4  角平分線第1課時(shí)  角平分線的性質(zhì)定理及逆定理【知識與技能】會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵(lì).提高學(xué)生的積極性.二.思考探究，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．【教學(xué)說明】請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).【歸納結(jié)論】角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等. 探究2：角平分線的判定定理.已知：在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上．證明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P29例12.如圖，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=2AC. 求證：CE=DE. 證明：連接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠CAB=60°.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=60°－30°=30°，即AE是∠CAB的角平分線，∴CE=DE. 3.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D. 求證：OE垂直平分CD.  證明：∵OE是∠AOB的平分線，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O與E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD. 4.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F. 求證：AD是EF的垂直平分線. 證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A與D都在EF的垂直平分線上，∴AD就是EF的垂直平分線. 【教學(xué)說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力.在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范.四.師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.五.教學(xué)板書 布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第2、3 題.這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決.學(xué)生掌握較好.

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4 角平分線

版本： 北師大版

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