1.掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法. (重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別. (難點)
照相機把景物的影像縮小到底片上
下圖是一副宣傳海報，它由一組形狀相同的圖片組成，在圖片①和圖片②上任取一組對應(yīng)點A，A′，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA′都經(jīng)過鏡頭中心店O，且 都等于一個固定值.請你實際試一試.
如圖，是兩個相似五邊形，設(shè)直線AA′與BB′相交于點O，那么直線CC′，DD′，EE′是否也都經(jīng)過點O？ 有什么關(guān)系？
一般地，如果兩個相似多邊形
②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比.
①任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O；
特別提醒:◆兩個位似圖形的位似中心有且只有一個.◆位似中心可能位于兩個位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個位似圖形之間，還可能位于兩個位似圖形的內(nèi)部或邊上或某一個頂點處.常見位似圖形的構(gòu)成如圖4-8-1.
1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）
3.對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．
例1.如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.
解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
想一想：你還有其他的畫法嗎？
畫法二：△ABC與△DEF異側(cè).
解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：
1.將兩根等長的橡皮筋系在一起，連接處形成一個結(jié)點.
2.選一個圖形，在圖形外取一個定點.3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端.
4.拉動鉛筆，使兩根橡皮筋的結(jié)點沿所選圖形的邊緣運動，當結(jié)點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形.
這個新圖形與已知圖形形狀相同.
請你用這種方法把一個已知圖形放大.
例2.已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.
畫法一:△ABC與△DEF在同側(cè).解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
畫法二: △ABC與△DEF在異側(cè).解：畫射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC反向延長線上分別取點D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE,OC=2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
畫位似圖形的一般步驟：
① 確定位似中心；② 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④ 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.
1.視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的類似“E”的圖形均是相似圖形，下面不是位似圖形的是( )A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④
2.如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB: FG=3 :5，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A =3∠F
3.已知點O在△ABC內(nèi)，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.

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8 圖形的位似

版本： 北師大版

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