1.了解位似多邊形的有關(guān)概念及位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.（重點(diǎn)）2.掌握位似圖形的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)位似圖形.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.（難點(diǎn)）
下列是一些圖的變換，請(qǐng)連線：
前三個(gè)圖與第四個(gè)圖有什么區(qū)別？
我們發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖中的兩個(gè)圖形都是全等的，而第四個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形相似，那么第四個(gè)圖是怎樣的一種變換呢？
問(wèn)題：觀察下面四組圖形有哪些相似點(diǎn)？
問(wèn)題：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連結(jié)的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P? 所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比. 下面兩組也位似多邊形.
1.位似多邊形不一定相似。( )
位似多邊形是具有特殊位置關(guān)系的相似多邊形.
2.相似多邊形一定是位似多邊形。( )
下列各組圖形中，是位似圖形的有(　　)
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，O是位似中心，OA=AD，則△ABC與△DEF的位似比是（ ）
C.2 D.3
解析：∵OA=AD ∴OD=2OA
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相較于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.
③任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.
如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.
解：畫(huà)射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點(diǎn)D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
想一想：你還有其他的畫(huà)法嗎？
畫(huà)法二：△ABC與△DEF異側(cè).
解：畫(huà)射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點(diǎn)D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.
畫(huà)法一:△ABC與△DEF在同側(cè).解：畫(huà)射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC上分別取點(diǎn)D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
畫(huà)法二: △ABC與△DEF在異側(cè).解：畫(huà)射線OA、OB、OC;在射線OA、OB、OC反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
歸納 ： 畫(huà)位似圖形的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形中頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)圖的方法大致有兩種：一是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心的同側(cè)；二是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的異側(cè).
已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.
畫(huà)法一:△ABC與△DEF在同側(cè)解：畫(huà)射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
畫(huà)法二: △ABC與△DEF在異側(cè)解：畫(huà)射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.
1.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，則A′B′＝________ cm，并在圖中畫(huà)出位似中心O.
2.在任意一個(gè)三角形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)小三角形，使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位似中心是(　　)A．一定點(diǎn)B．原三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．原三角形角平分線的交點(diǎn)D．位置不定的一點(diǎn)
解析：∵在任意一個(gè)三角形內(nèi)部，畫(huà)一個(gè)小三角形，使其各邊與原三角形各邊平行，則它們的位似中心是位置不定的一點(diǎn)．故選：D．
1.如圖，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，點(diǎn)A是位似中心，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的長(zhǎng)．
解：∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴AB+AD=12，設(shè)AB=x,則AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x
∵矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.
2.如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))
（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，
∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)= 。
1.選出下面不同于其他三組的圖形（ ）
2.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，以它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且與它位似的正方形.
解：畫(huà)射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點(diǎn)D、E、F,使OE = 2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;順次連結(jié)E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,相位似比為1：
如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P? 所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP ? =k· OP（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形.
作位似圖形：關(guān)鍵是確定位似中心、相似比和找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.

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8 圖形的位似

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