用轉(zhuǎn)化策略解決相關(guān)計(jì)算。（重點(diǎn)）理解算式轉(zhuǎn)化的依據(jù)和方法。（難點(diǎn)）進(jìn)一步感受和認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的策略，能根據(jù)一些算式的特點(diǎn)，采用轉(zhuǎn)化策略用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算得數(shù)；能發(fā)現(xiàn)一些計(jì)算的規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算。
司馬光跟幾個(gè)小伙伴在后院玩耍。有一個(gè)孩子淘氣，他爬到一口大水缸上，結(jié)果失足掉進(jìn)去了。水缸深，孩子小，眼看小伙伴就要淹死了，司馬光急中生智，從地上撿起一塊大石頭，使勁向水缸擊去，水涌出來(lái)，小伙伴因此得救。
說(shuō)一說(shuō)：司馬光砸缸的故事中，司馬光是怎么思考的呢？
正常來(lái)講要讓人離開水。
這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想。
但因?yàn)閷?shí)際情況做不到，便運(yùn)用逆向思維，將人離開水轉(zhuǎn)化為水離開人。
4個(gè)分?jǐn)?shù)連加，每個(gè)加數(shù)的分子都是1。
分母是有規(guī)律排列的，依次是2, 2×2, 2×2×2, 2×2×2×2。
觀察這道算式， 你有什么發(fā)現(xiàn)？
計(jì)算 。
(教材P107 例2)
你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？先計(jì)算，再與同學(xué)交流你的計(jì)算方法。
方法一：從左往右依次計(jì)算。
方法二：先通分，再計(jì)算。
把正方形看做單位“1”，把算式中的加數(shù)填入圖中。
方法三：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解題。
把算式和圖形聯(lián)系起來(lái)想一想，原來(lái)的算式可以怎樣轉(zhuǎn)化？
轉(zhuǎn)化后的計(jì)算結(jié)果和原來(lái)的計(jì)算結(jié)果是否相同？
涂色部分＝“1”－空白部分
想一想，說(shuō)一說(shuō)：在剛才的解題過(guò)程中，有哪些體會(huì)和發(fā)現(xiàn)？
有些復(fù)雜的算式可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式。有時(shí)畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法。照這個(gè)規(guī)律就算一直加下去，永遠(yuǎn)比1小。
1.計(jì)算 。(教材P108 練一練 第1題)
2.下圖是一個(gè)裝滿了鉛筆的鉛筆架。你能聯(lián)系梯形面積公式，計(jì)算出鉛筆的只數(shù)嗎？(教材P108 練一練 第題)
一共裝了10層，最下層有6支，最上層有15支，每相鄰兩層之間相差一支。
6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15
＝（6＋15）×10÷2
梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2
結(jié)合上面的計(jì)算想一想，下面10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24
＝（15＋24）×10÷2
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
如果少一個(gè)數(shù)，你還會(huì)求和嗎？
＝（15＋23）×9÷2
還有什么辦法求平均數(shù)呢？
1.9999+999+99+9可以轉(zhuǎn)化成怎樣的算式來(lái)計(jì)算？先想一想，再算出結(jié)果。（教材P109 練習(xí)十六 第4題）
可以把每個(gè)加數(shù)轉(zhuǎn)化成幾減1再算。
9999+999+99+9=10000-1+1000-1+100-1+10-1=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
2.計(jì)算75+76+77+78+79+80+81+82+83。（教材P109 練習(xí)十六 第5題）
75+76+77+78+79+80+81+82+83=79×9=711
這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？你還能想到其他的簡(jiǎn)便算法嗎？
平均數(shù)是79，也可以把它轉(zhuǎn)化成梯形面積來(lái)計(jì)算。
75+76+77+78+79+80+81+82+83=（75+83）×9÷2=711
3.有8支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)，如下圖）進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？（教材P110 練習(xí)十六 第6題）
產(chǎn)生冠軍就是要淘汰多少支球隊(duì)?。靠梢栽趺此?？
淘汰7支，每淘汰一支球隊(duì)需要一場(chǎng)比賽。
答：一共要進(jìn)行7場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍。
如果有16支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場(chǎng)？32支球隊(duì)呢？
16-1=15（場(chǎng)）
答：如果有16支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽15場(chǎng)；如果有32支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽31場(chǎng)
32-1=31（場(chǎng)）
4.（教材P110 練習(xí)十六 第6題） （1）觀察下面每個(gè)圖形中圓的排列規(guī)律，并填空。
(觀察算式有什么特點(diǎn)？)
(觀察乘數(shù)和加數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？)
（2）根據(jù)上面的規(guī)律用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
1＋3＋5＋7＋9＋11
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
2＝（ ）
2＋4＝（ ）
2＋4＋6＝（ ）
2＋4＋6＋8＝（ ）
從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？
偶數(shù)個(gè)數(shù)×（偶數(shù)個(gè)數(shù)＋1）
學(xué)習(xí)完本節(jié)課，你有什么收獲？

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七 解決問(wèn)題的策略

版本： 蘇教版

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