19.1.1 變量與函數(shù)第2課時一、教學(xué)目標【知識與技能】初步了解函數(shù)三種表示方法以及三種表示方法的優(yōu)缺點,會根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法表示函數(shù).【過程與方法】1.經(jīng)歷回顧思考,訓(xùn)練提高歸納總結(jié)能力.2.利用數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)具體情況選用適當(dāng)方法解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過分析具體的問題中的一個變量的值對應(yīng)著另一個變量的值,體會到函數(shù)是刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.二、課型新授課三、課時第2課時 共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 函數(shù)表示方法的應(yīng)用.【教學(xué)難點】 確定實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍.五、課前準備 教師：課件、直尺、帶有網(wǎng)格的紙,三角板等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、帶有網(wǎng)格的紙.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）你聽說過“兩個鐵球同時落地”的故事嗎?站在比薩斜塔頂部,讓兩個鐵球自由下落,在鐵球下落的過程中,隨著時間的變化,鐵球下落的速度是怎樣變化的?鐵球下落的速度v隨下落的時間t的變化而變化.這就是我們今天要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）探索新知1.出示課件4-6，探究函數(shù)的有關(guān)概念教師問：全運會火炬手以3米／秒的速度跑步前進傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時間為t秒，填寫下表： t(秒)1234s(米)    學(xué)生口答，教師填寫如下表： t(秒)1234s(米)36912教師問： 怎樣用含t的式子表示 s？學(xué)生答：s=3t教師問：根據(jù)上面的問題，完成下面的題目： ________ 隨著 _______的變化而變化，當(dāng)______確定一個值時，________就隨之確定一個值.學(xué)生口答，教師總結(jié)：傳遞路程s隨著 傳遞時間t的變化而變化，當(dāng)傳遞時間t確定一個值時，傳遞路程s就隨之確定一個值.教師問：用10m長的繩子圍成長方形，若改變長方形的長度，長方形的面積會怎樣變化.
一邊長為x( m )432.52…另一邊長為( 5-x)(m）122.53…長方形面積(m2)    …教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生口答，教師總結(jié)如下表：一邊長為x( m )432.52…另一邊長為( 5-x)(m）122.53…長方形面積(m2)466.256…改變長方形的邊長，面積也發(fā)生變化.教師問：設(shè)長方形的面積為S(m2),一邊長為x,怎樣用含x的式子表示長方形的面積S？學(xué)生回答：S=x(5-x)教師問：每個問題中有幾個變量？學(xué)生回答：有2個變量.教師問：同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？學(xué)生回答：一個變量發(fā)生變化，另一個變量隨之也發(fā)生變化.教師問：上面的兩個問題中，各變量之間有什么共同特點？學(xué)生回答：共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.總結(jié)點撥：（出示課件7）定義：一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).  如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.考點1：利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是_______．（出示課件8）師生共同討論解答如下：解析：④⑤中每一個x的值，對應(yīng)著兩個y的值，所以不是函數(shù).答案：①②③教師問：如何判斷一個變量是不是另一個變量的函數(shù)？學(xué)生回答：當(dāng)自變量確定時，因變量只有一個值與自變量對應(yīng).教師總結(jié)點撥：判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應(yīng).出示課件9-10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：求函數(shù)的值已知函數(shù)y=
   (1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；
   (2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.（出示課件11）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.學(xué)生1解：（1）當(dāng)x=2時，y==2; 當(dāng)x=3時，y=；當(dāng)x=-3時，y=7.學(xué)生2解：（2）令=0解得x=，即當(dāng)x=時，y=0.總結(jié)點撥：把自變量x的值代入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.出示課件12，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件13，探究確定自變量的取值范圍教師問：請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以70 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為 n，內(nèi)角和的度數(shù)為 y．學(xué)生1回答：（1）s=70t．學(xué)生2回答：（2）y=180° (n-2)．教師問：問題（1）中，t 取-2 有實際意義嗎？學(xué)生回答：沒有實際意義.教師問：問題（2）中，n 取2 有意義嗎？學(xué)生回答：n取2就不是多邊形了，所以沒意義.教師問：根據(jù)剛才的思考問題，你認為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？學(xué)生回答：在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．考點1：確定自變量的取值范圍汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（出示課件15-16）（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解答：（1）解:函數(shù)關(guān)系式為:  y = 50－0.1x.學(xué)生2解答：（2）由x≥0及50－0.1x ≥0得0 ≤ x ≤ 500.∴自變量的取值范圍是
     0 ≤ x ≤ 500.學(xué)生3解答：（3）當(dāng) x = 200時,函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30.
因此,當(dāng)汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.教師強調(diào)：汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數(shù)！師生共同歸納：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件19-26）練習(xí)課件第19-26頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件27） 函數(shù)的概念函數(shù)一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)值如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.自變量的取值范圍1.使函數(shù)解析式有意義；2.符合實際意義.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（19.1.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象讀圖方法.七、課后作業(yè)教材第74-75頁練習(xí)第1,2題.八、板書設(shè)計第2課時　1.函數(shù)的有關(guān)概念;自變量、函數(shù)和函數(shù)值考點1   考點2 2.確定自變量的取值范圍考點1　3.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標.把學(xué)生的探索和驗證活動放在首位,一方面要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索,合作交流,另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認識,達到培養(yǎng)能力的目的.不足之處：在教學(xué)過程中,高估了學(xué)生的識圖能力,主要的困難在于學(xué)生從圖形獲取信息的能力較弱,教學(xué)中忽略了對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng).補救措施：加強學(xué)生識圖能力的教學(xué),讓學(xué)生多動手,多觀察,熟練地從圖形中獲取信息.

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19.1.1 變量與函數(shù)

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