第二十章  函　數(shù)  20.2　函　數(shù)第2課時  自變量的取值范圍 教學目標1.能確定簡單函數(shù)表達式中自變量的取值范圍；2.能確定有實際背景的函數(shù)中自變量的取值范圍.教學重點難點重點：能確定有實際背景的函數(shù)中自變量的取值范圍；難點：能確定有實際背景的函數(shù)中自變量的取值范圍.教學過程導入新課【溫故知新】一、函數(shù)的定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定x的一個值，就能相應地確定y的一個值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.二、函數(shù)有哪幾種表示方式？數(shù)值表，圖像，表達式.三、1.下列函數(shù)是用什么方式表示的？（1） y=2x+1.（2）x1230-1y3571-1 （3）   2.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y°與底角的度數(shù)x°之間的函數(shù)關系式.3.填寫如圖所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示,縱向的加數(shù)用y表示,試寫出y與x的函數(shù)關系式.　參考答案：1.（1）表達式；（2）數(shù)值表 ；（3）圖像.2.解:y與x的函數(shù)關系式為y=180-2x.3.解:y=10-x.探究新知[過渡語]　實際問題中,自變量的取值應滿足問題的實際意義.請同學們看一下如下的問題.探究一   探究實際問題中自變量的取值范圍1.前面講到的“欣欣報亭的1月~6月的每月純收入S(元)是月份T的函數(shù)”,其中自變量T 可取哪些值?當T =1.5或T =7時,原問題有意義嗎?月份T1月2月3月4月5月6月純收入S/元4 5604 7904 4304 2004 8704 730 問題中S是T 的函數(shù),其中①當T =1.5或T =7時,原問題有意義嗎?②自變量T 可取哪些值?2.“某市某一天的氣溫T(℃)是時刻t的函數(shù)”,其中自變量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3時,原問題還有意義嗎?          T是t的函數(shù)，自變量t可以取前一天的8時嗎？你認為t應在什么范圍內(nèi)取值？3.“折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)”,其中自變量n可取哪些值?當n=0.5時,原問題有沒有意義?p是n的函數(shù),當n=0.5時,原問題有沒有意義?其中自變量n可取哪些值?【教師活動】引導學生針對以上問題進行小組交流,然后選代表發(fā)言.【學生活動】學生進行小組討論，簡單總結，最后得出結論.1.①當T =1.5或T =7時,原問題無意義.②T可以取1,2,3,4,5,6這6個正整數(shù).　2.原問題無意義，自變量t不可以取前一天的8時；t可取這一天0時~24時中的任意值.3. n為正整數(shù)，當n=0.5時,原問題無意義.　 　教師說明:在用表達式表示函數(shù)時,要考慮自變量的取值,必須使表達式有意義.探究二    函數(shù)表達式中自變量的取值范圍求下列函數(shù)自變量x的取值范圍:（1）y＝2x+1；（2）y＝； （3）y＝. 【學生活動】　學生獨立完成，并自我檢查.【教師活動】　教師巡視，并適當點撥、引導.參考答案：(1)因為函數(shù)是關于自變量的整式,所以x為全體實數(shù).(2)因為函數(shù)是關于自變量的分式,所以分母不為0,即x≠0.(3)因為函數(shù)是關于自變量的二次根式,所以被開方數(shù)為非負數(shù),即x≥1.教師引導學生歸納上述結論可知:函數(shù)自變量的取值范圍滿足下列條件:(1)使分母不為零;(2)使二次根式被開方數(shù)為非負數(shù);(3)使實際問題有意義.[知識拓展]　函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面:首先,自變量的取值必須使含有自變量的代數(shù)式有意義;其次,自變量的取值應使實際問題有意義.這兩個方面缺一不可,特別是后者,在學習過程中容易忽略.因此,在分析具體問題時,一定要細致周到地從多方面考慮.例題講解例　如圖所示,等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm,邊CA與邊MN在同一條直線上,點A與點M重合.讓△ABC沿MN方向運動,當點A與點N重合時停止運動.試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2)與MA的長度x(cm)之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍.思考：①重疊部分的三角形是什么三角形?②怎樣表示這個三角形的面積?③如何確定x的取值范圍?明確:(師生共同歸納)①由△ABC是等腰直角三角形,得出重疊部分各銳角的度數(shù)都是45°,所以重疊部分的三角形是等腰直角三角形.②MA2的一半.③由題意可知，M是定點，A是動點，點A從點M運動到點N,所以AM最小為0，最大為10.所以函數(shù)關系式為y=x2(0≤x≤10).     課堂小結  布置作業(yè)教材第68頁習題A組第1題.板書設計第二十章  函　數(shù)  20.2　函　數(shù)第2課時  自變量的取值范圍  探究實際問題中自變量的取值范圍函數(shù)表達式中自變量的取值范圍：(1)使分母不為零;(2)使二次根式被開方數(shù)為非負數(shù);(3)使實際問題有意義. 

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