人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 《8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第二課時(shí)）》 教學(xué)設(shè)計(jì)課題8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第二課時(shí)）單元第八單元學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級(jí)七下學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)隱含的等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)、列方程組并求解，加深對(duì)建模過(guò)程的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案解釋具體的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程， 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)會(huì)利用二元一次方程組解決圖形與幾何問(wèn)題。教學(xué)方法由淺入深第挖掘問(wèn)題，層層遞進(jìn)探討。分類討論思想的運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備多引入各類實(shí)際問(wèn)題，利用方程組分析解決 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【新課探究】1．把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？ 2．把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又有哪些折法？ 思考 學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)隱含的等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題；    能夠準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)、列方程組并求解，加深對(duì)建模過(guò)程的認(rèn)識(shí)； 講授新課二、提煉概念  三、典例精講例1 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？先學(xué)生齊讀，再各自朗讀或默讀，使學(xué)生讀懂題意并分析透徹讓學(xué)生完成（1）請(qǐng)?zhí)崛?shù)學(xué)信息（2）轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言多媒體呈現(xiàn)以上（1）（2），全班交流、糾正，達(dá)成共識(shí)。【引導(dǎo)分析】問(wèn)：這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題？長(zhǎng)方形面積分割問(wèn)題。請(qǐng)學(xué)生自己畫一畫：把大長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形。小組內(nèi)交流小組分享畫的方案多媒體呈現(xiàn)兩種分割方案：1.豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變 2.橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變 【方案一教學(xué)】豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變問(wèn)：等量關(guān)系式有幾個(gè)？ 引導(dǎo)學(xué)生找出以下兩個(gè)關(guān)系式，尤其是第一個(gè)隱含的關(guān)系式： 1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4 問(wèn)：能否直接根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)？那么如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)AE＝xm，BE＝ym. 問(wèn)：第一個(gè)方程可以列了嗎？多媒體呈現(xiàn)： x+y=200 問(wèn)：第二個(gè)方程中作物總產(chǎn)量等于什么？和“單位面積產(chǎn)量”有什么關(guān)系？多媒體呈現(xiàn)：總產(chǎn)量= 單位面積產(chǎn)量×面積 引導(dǎo)學(xué)生分析：先求出兩種作物的面積SAEFD=100x ，SEFBC=100y 再寫出兩種作物的總產(chǎn)量 ： 甲：100x×1  ，乙：100y×2 問(wèn)：第二個(gè)方程可以列了嗎？多媒體呈現(xiàn)： 100x:200y=3:4 【引導(dǎo)解答】在老師幫助引導(dǎo)下，根據(jù)分析過(guò)程完善解答過(guò)程。多媒體呈現(xiàn)：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝ym. 根據(jù)題意列方程組為x+y=200100x:200y=3:4     x=120                             解得y=80 針對(duì)第二個(gè)方程，教師加以引導(dǎo)，然后讓學(xué)生自己解答。問(wèn)：你覺(jué)得該如何答題比較完整呢？讓學(xué)生自由答題，老師在旁引導(dǎo)，逐漸讓學(xué)生用數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案完善實(shí)際問(wèn)題。答：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離左端120 處，做這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地。左邊較大一塊土地種甲種作物，右邊較小一塊土地種乙種作物。（答案不唯一）【方案二教學(xué)】橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變讓學(xué)生自己完成第二種方案的解答，并在小組內(nèi)交流、糾正。多媒體呈現(xiàn)：2.橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變 解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.    設(shè)DE＝xm，AE＝ym.根據(jù)題意列方程組為 x+y=100 200x:400y=3:4 解得     x=60   y=40 答：過(guò)長(zhǎng)方形土地的寬邊上離上端 60 處，做這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地。上邊較大一塊土地種 甲種作物，下邊較小一塊土地種 乙種作物。  【典型例題】例2：甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.    學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案解釋具體的實(shí)際問(wèn)題；    探究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的完整過(guò)程。  【課堂練習(xí)】 1.8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位cm）  解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x, 寬為y,     由題意,得解此方程組得答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm, 寬為15cm.2.育才中學(xué)新建塑膠操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)為400m，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，40s后首次相遇，若從同一起點(diǎn)同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度。解：設(shè)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為xm/s，ym/s。，解此方程組，得答：甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為6m/s，4m/s。3.小方、小程兩人相距6 km，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1 h相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3 h可追上小程. 兩人的平均速度各是多少？解：設(shè)小方的平均速度為x km/h，小程的平均速度為y km/h.由題意                    解得答：小方的平均速度為4 km/h，小程的平均速度為2 km/h.【能力提升】1、一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬. 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，        由題意得：即原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為8cm和2cm.2．一列快車長(zhǎng)100 m，慢車長(zhǎng)300 m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開(kāi)所用時(shí)間為10 s；若兩車相向而行，兩車從相遇到完全離開(kāi)所用時(shí)間為2 s.求兩車的平均速度解：設(shè)快車的平均速度為x m/s，慢車的平均速度為y m/s.由題意，得解得答：快車的平均速度為120 m/s，慢車的平均速度為80 m/s.3.甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng).解：設(shè)乙的速度為x m/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y m，則甲的速度為2.5x m/min.由題意得：         解得所以甲的速度為2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度為375 m/min，乙的速度為150 m/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900 m.                     思考并積極回答.                       自主完成練習(xí)       通過(guò)例題，規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書(shū)寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.          進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.       通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解,并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些問(wèn)題. 課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).板書(shū)設(shè)計(jì)            

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8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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