數(shù)學(xué)-2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷（浙江寧波專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷（浙江寧波專用）
數(shù)學(xué)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（????）
A．同位角相等
B．兩個(gè)銳角的和是銳角
C．若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)
D．相等的角是對(duì)頂角
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，銳角的定義，對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、兩個(gè)銳角的和可能是銳角、鈍角，也可能是直角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，正確，是真命題，符合題意；
D、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，銳角的定義，對(duì)頂角的定義．
2．（2021春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┫铝幸詳?shù)學(xué)家名字命名的圖案中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（????）
A．笛卡爾心形線 B．謝爾斯賓斯三角
C．卡西尼卵形線 D．阿基米德螺線
【答案】D
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：，，選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義即用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式組解答即可．
【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合題意；
C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；
D、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式組的定義即可輕松解答．
4．（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，則值為（????）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，便可求解．
【詳解】解：點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱．
∴，，
解得：，，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題?．
5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)，）圖象的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)和正比例函數(shù)m和n的符號(hào)，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；
C、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，符合題意；
D、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
6．（2022春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期中）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（????）秒時(shí)，和全等．

A．2 B．2或6 C．2或14 D．6或14
【答案】C
【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，和全等，分兩種情況進(jìn)行討論，由題意可知和即可求解．
【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，和全等，
①∵，，
，根據(jù)證得，
由題意得：，
∴，
②∵，若，
，根據(jù)證得，
由題意得：，解得．
∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒或14時(shí)，和全等，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，矩形的性質(zhì)知識(shí)，解題關(guān)鍵是選擇合適的方法證明三角形全等，注意利用分類討論的思想．
7．（2022春·湖北黃石·八年級(jí)期末）如圖，中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，則（????）

A．60° B．72° C．70° D．65°
【答案】B
【分析】作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．由題意可求出．由所作輔助線可判斷為的垂直平分線，即得出，從而得出，進(jìn)而可求出．由圖易求出，由三角形外角性質(zhì)可求出，即．再根據(jù)，即得出，從而可證明，即得出．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出的值．
【詳解】如圖，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

由題意可求出，
∵，
∴．
∵，
∴為的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴ （），
∴．
∵，
∴，
故選:B．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，較難．正確做出輔助線是解題關(guān)鍵．
8．（2022秋·重慶銅梁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知整數(shù)a，使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，且關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（????）
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】C
【分析】先解方程組，再利用方程組的解為正數(shù)列不等式組得到a的范圍，再解不等式，利用不等式至少有3個(gè)整數(shù)解，列關(guān)于a的不等式得到a的范圍，再確定a的公共部分，結(jié)合整數(shù)a，從而可得答案．
【詳解】解：
①②得：，
把代入①得：，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，
∴負(fù)整數(shù)解至少為，，，
∴，
解得：，
∴，
∵為整數(shù)，
∴為，，，，共4個(gè)數(shù)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整數(shù)解，熟練的利用不等式的整數(shù)解求解參數(shù)字母的值的范圍是解本題的關(guān)鍵．
9．（2022春·天津和平·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為，若點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且使得為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)B有（????）個(gè)

A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．12個(gè)
【答案】C
【分析】分三種情況分別畫圖討論：如圖，以為底邊的等腰三角形有2個(gè)，如圖，以為底邊的等腰三角形有4個(gè)，如圖，以為底邊的等腰三角形有2個(gè)，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，以為底邊的等腰三角形有2個(gè)，

如圖，以為底邊的等腰三角形有4個(gè)，

如圖，以為底邊的等腰三角形有2個(gè)，

綜上：符合條件的點(diǎn)B有8個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定符合條件的等腰三角形的點(diǎn)的數(shù)量，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法求解是解本題的關(guān)鍵．
10．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，利用反射定律，推出等角，從而證明得出，得到，得到，設(shè)的直線的解析式為，待定系數(shù)法求出解析式，并求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵由反射可知：，
又∵，
∴，
在和中，

∴，
∴
∵
∴
∴
∵，設(shè)的直線的解析式為，
∴，
解得，
∴的直線的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反射定律，全等三角形的性質(zhì)和判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，將知識(shí)綜合運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┎坏仁浇M的自然數(shù)解是______．
【答案】0，1，2，3，4
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
∴不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3，4，
故答案為：0，1，2，3，4．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2022春·四川廣元·八年級(jí)期末）生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中______．

【答案】105
【分析】先利用角的和差關(guān)系求出，再利用三角形外角的性質(zhì)求解．
【詳解】解：如圖，
由題意知，，
，
，
故答案為：105．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、三角板的度數(shù)、角的和差關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”．
13．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）在如圖所示的方格紙中，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A坐標(biāo)為，則________，若是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)B為格點(diǎn)且點(diǎn)B在x軸上，則滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

【答案】???? 5????
【分析】過(guò)A作軸于H，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再分別討論、的各種情況，即可得出答案．
【詳解】解：過(guò)A作軸于H，
則，
在中，；
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
①若，
∵，
∴，
則點(diǎn)；
②若，即，
∴，
則點(diǎn)；
∴符合條件的B點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故答案為：5；．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握為等腰三角形時(shí)，那么任意一組鄰邊可為腰，注意分情況討論．
14．（北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是時(shí)，有人為了抄近道而避開(kāi)路的拐角，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路.某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過(guò)測(cè)量可知，的長(zhǎng)約為6米，的長(zhǎng)約為8米，為了提醒居民愛(ài)護(hù)草坪，他們想在A，處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無(wú)妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行______米．

【答案】4
【分析】根據(jù)題意利用勾股定理得出，再由線段的和差求解即可．
【詳解】解：∵，的長(zhǎng)約為6米，的長(zhǎng)約為8米，
∴米，
∴米，
∴多行4米，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
15．（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試題）如圖，在中，為上一動(dòng)點(diǎn)，垂直平分分別交于E、交于F，則的最大值為_(kāi)______．

【答案】##
【分析】先求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作于H，連接，若要使最大，則需要最小，然后根據(jù)垂線段最短列式求解即可．
【詳解】解：連接，
∵中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
過(guò)點(diǎn)F作于H，若要使最大，則需要最小，

設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴最小值為，的最大值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)，將的最大值轉(zhuǎn)化為最小是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題．
16．（2022春·四川成都·八年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，若x軸上存在動(dòng)點(diǎn)C使得，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：______．
【答案】，或
【分析】分兩種情況畫出圖形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線的解析式，則可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

同理可得，
，，
，
，
直線的解析式為，
令，則，
，；
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是，或．
故答案為：，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，證明是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(本大題共8小題,共66分)
17．（2022春·浙江·八年級(jí)期中）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】不等式組的解集為：，解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析
【分析】分別解每個(gè)不等式，然后求得它們的公共部分即可求解．
【詳解】不等式組，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
解集在數(shù)軸上表示如下：

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確地求得每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
18．（2022春·福建莆田·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)．

(1)將先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)圖見(jiàn)解析，
(2)圖見(jiàn)解析，

【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)則，確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后進(jìn)行連線即可得到；
（2）找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再進(jìn)行連線即可得到．
【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求：

由圖可知：；
（2）解：如圖所示：即為所求：

由圖可知：．
【點(diǎn)睛】本題考查平移作圖，軸對(duì)稱作圖．熟練掌握平移規(guī)則，以及關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
19．（山東省煙臺(tái)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知一次函數(shù)，請(qǐng)按要求解答問(wèn)題：
(1)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，且y的值隨x的值增大而減?。?br /> (2)若函數(shù)圖象平行于直線，求一次函數(shù)表達(dá)式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，得出且，求出m的值即可；
（2）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象平行于直線得出，然后代入求出，即可得出答案．
【詳解】（1）.解：∵一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，
∴
解得：或，
∵y隨x的增大而減小，
∴，
∴舍去，
∴；
（2）解：∵一次函數(shù)的圖象平行于直線，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)表達(dá)式是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
20．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）我們用表示不大于m的最大整數(shù)，如：，，．
(1) ；
(2)若，則x的取值范圍是．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）估算無(wú)理數(shù)的大小，再根據(jù)的意義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)的意義，得出，進(jìn)而得出x的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．
21．（2022春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題1：如圖①，在四邊形ABCD中，，P是BC上一點(diǎn)，，．易得．（不需證明）
問(wèn)題2：如圖②，在四邊形ABCD中，，P是BC上一點(diǎn)，，．

(1)求證：；
(2)若，求與的面積和．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)8
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于E，過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)得出，，證明和均為等腰直角三角形，得出，即可證得．
（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形面積公式即可解得．
【詳解】（1）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作于E，過(guò)點(diǎn)D作于F．
由題易得，
，，
，
，，
，
，
即和均為等腰直角三角形，
，
，
，
．

（2）解：由（1）得，
，
，

．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線并能利用直角三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
22．（北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(2)連接，延長(zhǎng)至，使．連接，，．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②判斷的形狀，并證明．
【答案】(1)，理由見(jiàn)解析；
(2)①如圖；②結(jié)論：是等邊三角形，理由見(jiàn)解析．

【分析】（1）根據(jù)，可知，，利用含角的直角三角形性質(zhì)：角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可得．
（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；
②延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接，，根據(jù)可知，由，得是等邊三角形，，，根據(jù)，，可知，，得，，，由，得，由，可證明，可得，，，從而可證明是等邊三角形．
【詳解】（1）解：線段與的數(shù)量關(guān)系：．
證明：，
．
，

；
（2）解：①補(bǔ)全圖形，如圖．

②結(jié)論：是等邊三角形．
證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接，，如圖．

，
．
，
是等邊三角形．
，．
，，
，．
．
．
，??
，
．
，
（）
，．
．
是等邊三角形．
【點(diǎn)睛】此題考查了含角的直角三角形性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
23．（北京市懷柔區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線l是過(guò)點(diǎn)M且垂直于y軸的直線，點(diǎn)關(guān)于直線l的軸對(duì)稱點(diǎn)Q，連接，過(guò)Q作垂直于y軸的直線與射線交于點(diǎn)，則稱為P點(diǎn)的M中心對(duì)稱點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)，時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________；
(2)若P點(diǎn)的M中心對(duì)稱點(diǎn)為，，則____________，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；
(3)在（1）中，在內(nèi)部（不含邊界）存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到和的距離相等，則N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是___________．
【答案】(1)；
(2)或；或
(3)

【分析】（1）根據(jù)，，先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，證明，得出，即，得出，即可得出答案；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論，分別作出圖形，求出m的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）連接，證明為的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)N在上，求出n的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴直線l為，
∵P與Q關(guān)系直線l對(duì)稱，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：；．

（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)上方時(shí)，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐標(biāo)為；

如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)下方時(shí)，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐標(biāo)為；

綜上分析可知，或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．
故答案為：或；或．
（3）解：連接，如圖所示：

∵，，
∴，
根據(jù)解析（1）可知，，
∴平分，
∴點(diǎn)N一定在上，
∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意分類討論．
24．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省天一中學(xué)階段練習(xí)）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．則：
①的長(zhǎng)為　?。虎邳c(diǎn)的坐標(biāo)為　?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果）
（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）拓展研究：若點(diǎn)是直線上且位于第三象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)與軸的交點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）；(3)，，
【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)，由對(duì)應(yīng)邊相等可得點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）通過(guò)證明得出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）分別以、、為頂角的頂點(diǎn)，設(shè)，，利用（2）的全等思想表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，列出方程求解即可．
【詳解】1）如圖1，作軸于，軸于．

由點(diǎn)坐標(biāo)可知，
在中，根據(jù)勾股定理可得；
為等腰直角三角形，
∴，，
∵軸于，軸于，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為：
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸．

∵為等腰直角三角形
∴，
軸
∴
又∵，
∴
∴，
∴，，
∴，
設(shè)直線的表達(dá)式為
將和代入，
得，
解得，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：．
（3）由是函數(shù)與軸的交點(diǎn)，可知，
點(diǎn)是直線上且位于第三象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)，
以點(diǎn)為頂角，即：，過(guò)作軸，且，，
由（2）類比可得：，，，解得：
故：

以點(diǎn)為頂角，即：，過(guò)作軸，交軸于且，
由（2）類比可得：，，，解得：
故：

以點(diǎn)為頂角，即：，過(guò)作，且，，
由（2）類比可得：，，，解得：
故：

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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