絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷  數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘  試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/span>  A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】A選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B選項中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C選項中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故答案為：C【分析】利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可判斷結(jié)論。2．當分式的值為0時，x的值是（　?。?/span>A．0 B．1 C．－1 D．－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．
【解答】由題意得：x-1=0，x+2≠0，
解得：x=1，
故選：B．
【點評】此題主要考查了分式值為零的條件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3．在平面直角坐標系 中，點 關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：點 關(guān)于x軸對稱的點的坐標是： 故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化特征“橫坐標不變、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解.4．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。?/span>A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【答案】D【解析】【解答】解：當只過一個頂點剪時，邊數(shù)和內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)相同，
設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，
（n-2）×180°=720°，
解之：n=6；
不經(jīng)過頂點剪時，則邊數(shù)增加1，
∴原多邊形的邊數(shù)為1+6=7；
按照兩頂點剪時，邊數(shù)少1，
原多邊形的邊數(shù)為6-1=5；
∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7 .
故答案為：D.
【分析】分情況討論：當只過一個頂點剪時，邊數(shù)和內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)相同，設(shè)未知數(shù)，可求出其多邊形的邊數(shù)；不經(jīng)過頂點剪時，則邊數(shù)增加1；按照兩頂點剪時，邊數(shù)少1；由此可得答案.5．新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6【答案】B【解析】【解答】解：20萬分之一=0.000 005=5×10﹣6．故答案為：B．【分析】把一個數(shù)N計成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為自然數(shù)，當|N|≥1時，計成a×10n的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1.6．如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（　　）  A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠DCA＝20°，∴∠BAC＝70°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠1＝70°．故答案為：B．【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．7．下列計算，(1)an?an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c?c5=c5 ；(4)4b4?5b4=20b16，其中正確的個數(shù)有（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，依次分析各小題即可。
【解答】(1)an?an=a2n  ，故本小題錯誤；    
(2)a5+a5=2a5，本小題正確；
(3)c?c5=c6，故本小題錯誤； 
(4)4b4?5b4=20b8，故本小題錯誤；
則正確的個數(shù)有1個，故選A.
【點評】解答本題的關(guān)鍵是掌握好同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元?設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（　?。?/span>   A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則科普類圖書平均每本書的價格是1.2x元，根據(jù)題意得
 故答案為：B.
【分析】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則科普類圖書平均每本書的價格是1.2x元，先根據(jù)總價除以單價得出購買的兩種圖書的數(shù)量，然后根據(jù)“購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本”列出方程即可。9．如圖，∠C=∠D，DE=EC，則以下說法錯誤的是（　　）  A．AD=BC B．OA=ACC．∠OAD=∠OBC D．△OAD≌△OBC【答案】B【解析】【解答】解：在△DEB與△CEA中，  ，∴△DEB≌△CEA（ASA）∴BE=EA，∴AD=BC，在△OAD與△OCB中， ，∴△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，OA=OB，故答案為：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案．10．如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對稱，A，C關(guān)于直線NQ對稱，則∠PAQ的大小是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵A，B關(guān)于直線MP對稱，A，C關(guān)于直線NQ對稱，又∵MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ )=110°﹣70°＝40°故答案為：C．【分析】由∠BAC可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大?。?/span>二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分11．若二次根式 有意義，則自變量x的取值范圍是　             　．   【答案】x≥﹣3且x≠0【解析】【解答】根據(jù)題意得： ，解得：x≥﹣3且x≠0．故答案是：x≥﹣3且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ 　           　．【答案】m（x﹣1）2【解析】【解答】解：

=
=
【分析】本題考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。13．計算：(21a3-7a2)÷7a=　     　 ．   【答案】3a2-a【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案為：3a2-a
【分析】利用多項式除以單項式的法則，用多項式每一項除以單項式，再把所得的商相加，就可求出結(jié)果。14．若把代數(shù)式 化為 的形式，其中 、 為常數(shù)，則 　     　．   【答案】-7【解析】【解答】x ?4x?5=x ?4x+4?4?5 =(x?2) ?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【分析】利用配方法把 變形為（x-2） -9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．15．如圖，在等腰 中， ， 是 的垂直平分線，線段 ，則 的長為　     　 ．  【答案】8【解析】【解答】解：連接 ， 在等腰 中， ， ， 是 的垂直平分線， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， 的長為 ．故答案為：8.
【分析】連接 ，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，求出 ，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得出AD=CD，求出 ，再求出，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出 ， ，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解。三、解答題：本題共3小題，每小題8分，共24分16．計算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1；（2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2．【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律計算，即可得到結(jié)果；             （2）原式利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結(jié)果．17．先化簡：，若其結(jié)果等于，試確定x的值．【答案】解： ，若其結(jié)果等于，則，即，解得．【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再列出方程，求出x的值即可。18．如圖，C，E，F，D共線，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求證：∠A=∠D．【答案】證明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中， ，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【解析】【分析】要證兩角相等，可證兩角所在的三角形全等，即須證△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．四、解答題：本題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）說明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長【答案】（1）解：連接DB、DC． ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF． ∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE．∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE= ，∴AE=a﹣ = ．答：AE= ，BE= ．【解析】【分析】（1）連接DB、DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DB=DC．根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△DBE≌Rt△DCF，即可證明BE＝CF；
（2）先證明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得出AE=AF，由AE=AB﹣BE，得出AC+CF=AB﹣BE，由AB=a，AC=b，得出b+BE=a﹣BE，從而得出BE及AE的值。20．如圖，在四邊形中，，，點在上，且，連結(jié).（1）求證：.（2）若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明∵CD//AB，∴∠CAB=∠DCA.∵AE=CD，AB=AC，∴△ABE≌△CAD.（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠AEB=∠D=125°.∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，即∠ACB==75°.【解析】【分析】 （1）由平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠DCA.，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD；
（2）由△ABE≌△CAD，可得∠AEB=∠D=125°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠EAB的度數(shù)，由等邊對等角可得∠ACB=∠ABC ，利用三角形內(nèi)角和即可求出∠ACB的度數(shù).21.干挑面是長興美食一張名片，某面館推出兩款經(jīng)典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鮮干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鮮干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鮮干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.（1）求“海鮮干挑面”和“排骨干挑面”的單價；（2）豬油是兩款美食必不可少的配料，該面館老板發(fā)現(xiàn)本月的每千克豬油價格比上個月漲了，同樣花240元買到的豬油數(shù)量比上個月少了2千克，求本月豬油的價格.【答案】（1）解：設(shè)“海鮮干挑面”的單價為每一份x元“排骨干挑面”的單價為每一份y元，根據(jù)題意得

解之：.
答：“海鮮干挑面”的單價為每一份25元“排骨干挑面”的單價為每一份15元；（2）解：設(shè)上個月豬油的單價為每千克m元，則本月豬油的價格為每千克（1+25％）m元，根據(jù)題意得

解之：m=24，
經(jīng)檢驗m=24是此分式方程的解，
∴（1+25％）×24=30元.
答：本月豬油的價格為每千克30元.【解析】【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵已知條件：2份“海鮮干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鮮干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；這里包含了兩個等量關(guān)系；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.
（2） 本月的每千克豬油價格=上個月每千克豬油的價格×（1+25％）；240÷上個月每千克豬油的價格-240÷本月的每千克豬油價格=2；再設(shè)未知數(shù)，列方程，求出方程的解，可求出本月豬油的價格.五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分22．如圖，在中，．（1）點D是線段上一點（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．①求證：；②若，則∠BCE=      　度；③猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當點D在線段的反向延長線上運動時，（1）③中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試加以證明；若不成立，請你給出正確的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）解：①證明：∵，∴．又，，∴．②132③．證明如下∶． ∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：當點D在線段的反向延長線上運動時，（1）③中的結(jié)論不成立，此時有．理由如下：如圖，由（1）同理可得，∴．由三角形外角的性質(zhì)得，而，∴．【解析】【解答】解：(1)②132∵，，∴，∵，∴．∴．
【分析】（1）①利用“SAS”證明即可；
②利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE和∠ACB的度數(shù)，最后計算即可；
③利用全等三角形的性質(zhì)和角的運算求解即可；
（2）當點D在線段的反向延長線上運動時，（1）③中的結(jié)論不成立，此時有，利用全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形外角的性質(zhì)和等量代換可得。23．如圖是一個長為，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖的圖形．（1）觀察圖形，請你寫出、、之間的等量關(guān)系式；（2）若，利用（1）中的結(jié)論，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）解：．理由如下：觀察圖形知，圖中大正方形的面積為：，陰影面積為：，則圖中個小長方形面積的和為：；圖中個小長方形面積的和為：；由此得出：．（2）解：由（1）中的結(jié)論可知，，，等號兩邊平方得，，，．（3）解：∵，設(shè)，，而則則 ． 即【解析】【分析】（1）利用不同的表達式表示同一個面積可得；
（2）利用（1）的計算方法可得，再求解即可；
（3）設(shè)，，而，則 再利用（1）的計算方法可得答案。

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