（考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)）
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得結(jié)果．
【詳解】∵將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
2．不等式組的最小整數(shù)解為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出不等式組的解集，然后從中找出最小整數(shù)解即可．
【詳解】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的最小整數(shù)解為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．
3．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．若，則的度數(shù)為（ ）
A．50°B．100°C．150°D．200°
【答案】B
【分析】證明，即可作答．
【詳解】∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
∴，是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
4．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【答案】B
【分析】先求出的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解∶，
∵分別是的平分線，
，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于．
5．一次函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，確定a，b的符號(hào)，看與的符號(hào)是否一致即可．
【詳解】解：A、由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，即，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；
B、由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，即，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；
C、由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，即，兩結(jié)論相矛盾，故不符合題意；
D、由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，即，兩結(jié)論符合，故符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
6．如圖，中，，，，點(diǎn)D在上，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)E，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先利用勾股定理求出，然后確定取最大值時(shí)最小，然后利用垂線段最短解決問(wèn)題．
【詳解】∵中，，，，
∴，
∵，，
∴當(dāng)最小時(shí)，最大，
當(dāng)時(shí)最小，
而，
∴的最小值為，
∴的最大值為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，靈活運(yùn)用勾股定理及翻折不變性是解題關(guān)鍵．
7．如圖，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．148°B．116°C．32°D．30°
【答案】B
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由，可得，即有，問(wèn)題得解．
【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
8．已知整數(shù)a，使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，且關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（ ）
A．6B．5C．4D．1
【答案】C
【分析】先解方程組，再利用方程組的解為正數(shù)列不等式組得到a的范圍，再解不等式，利用不等式至少有3個(gè)整數(shù)解，列關(guān)于a的不等式得到a的范圍，再確定a的公共部分，結(jié)合整數(shù)a，從而可得答案．
【詳解】解：
①②得：，
把代入①得：，
∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵關(guān)于x的一元一次不等式至少有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，
∴負(fù)整數(shù)解至少為，，，
∴，
解得：，
∴，
∵為整數(shù)，
∴為，，，，共4個(gè)數(shù)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整數(shù)解，熟練的利用不等式的整數(shù)解求解參數(shù)字母的值的范圍是解本題的關(guān)鍵．
9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B、O重合）為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可．
【詳解】解：如圖：分別以為邊作與全等的三角形各有4個(gè)，其中有5個(gè)是重合的，
則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為7．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形全等的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、根據(jù)直角三角形全等的判定定理不重不漏的找出所有符合條件的三角形是解題的關(guān)鍵．
10．甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲離終點(diǎn)還有380米；其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)甲先出發(fā)分鐘行走米可得甲步行速度，故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得乙的速度為米/分，從而得到乙走完全程的時(shí)間，故②符合題意；直接觀察圖象可得乙追上甲的時(shí)間為分；故③符合題意；再由乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：米，故④不符合題意
【詳解】由題意可得：甲步行速度米/分，故①符合題意；
設(shè)乙的速度為：x米/分，
由題意可得：，
解得：
∴乙的速度為米/分；
∴乙走完全程的時(shí)間為：分，故②符合題意；
由圖可得：乙追上甲的時(shí)間為：分；故③符合題意；
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有米，故④不符合題意；
故正確的結(jié)論為：①②③，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11．在中，，若使為正三角形，請(qǐng)你再添一個(gè)條件：___________．
【答案】答案不唯一
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理解答即可．
【詳解】解：添加的條件是：答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定，熟知三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
12．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，，8，則x的取值范圍是_____．
【答案】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，即可求解．
【詳解】解：由題意得， ，
即，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．
13．如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)一點(diǎn)，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，若四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，則的值為______．
【答案】6
【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，可得關(guān)于m，n的二元一次方程組，求出m，n的值，代入求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
解得，
，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、解二元一次方程組，根據(jù)題意得出關(guān)于m，n的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在中，是的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____．
【答案】####7.2
【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而根據(jù)證明，再根據(jù)證明，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取最小值，如圖所示．
在中，．
∵是的平分線，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
延長(zhǎng)，交于F，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的面積為 _____．
【答案】2
【分析】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題交點(diǎn)即為的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的位置，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求解即可求出的坐標(biāo)，再計(jì)算的面積即可．
【詳解】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)，連接，
根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題交點(diǎn)即為的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的位置，
∵，
∴，即，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
令，則，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
∵，
∴的面積：．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟記最短距離的確定方法是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，中，，，．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作于 E、 作于F， 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) _______________秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．
【答案】或或6
【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形和以、、為頂點(diǎn)的三角形全等，分為五種情況：
①如圖1，P在上，Q在上，則，，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如圖2，P在上，Q在上，則，，
由①知：，
，
；
因?yàn)榇藭r(shí)，所以此種情況不符合題意；
③當(dāng)P、Q都在上時(shí)，如圖3，
，
；
④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在上時(shí)，，時(shí)，解得．
⑤因?yàn)镻的速度是每秒1，Q的速度是每秒3， P和Q都在上的情況不存在；
綜上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)或或6秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形上以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．
故答案為：或或6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題(本大題共7小題,共66分)
17．解二元一次不等式（組）：
(1)．
(2)．
【答案】(1)x＜
(2)
【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將系數(shù)化1即可
(2)先將①移項(xiàng)，系數(shù)化1即可，再將②先去分母，再移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1，再根據(jù)“大小小大中間找”口訣即可求解．
【詳解】（1）去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得；
（2）
由①移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，
由②去分母得，
去括號(hào)得
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得
系數(shù)化為1得．
故不等式組得解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，正確求出每個(gè)不等式解集是解題關(guān)鍵．
18．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)，．
(1)建立平面直角坐標(biāo)系；
(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
(3)在軸上找一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
【答案】(1)詳見解析
(2)是直角三角形，詳見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)、兩點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，直線的解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
（2）∵，BC＝，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）如圖，點(diǎn)即為所求，
∵，，，
∴設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，
∴直線的解析式為，
令，可得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，明確、、在一條直線上時(shí)，有最小值是解題的關(guān)鍵．
19．1805年，法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)．德軍在萊茵河北岸點(diǎn)Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵營(yíng)．聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)面德國(guó)軍營(yíng)Q處，然后他保持原來(lái)的觀察姿態(tài)，一步一步后退，一直退到點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)自己的視線恰好落在他剛剛站立的點(diǎn)O處，讓士兵丈量他所站立的位置B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離，并下令按照這個(gè)距離炮轟德軍．試問(wèn)：法軍能命中目標(biāo)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：，點(diǎn)B、O、Q在一條直線上）
【答案】能，理由見解析．
【分析】由題意可得：，再結(jié)合，證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【詳解】解：法軍能命中目標(biāo)．
理由：由題意可得：，
又∵，
∴．
∵在和中，
∴，
∴，
因此，按照的距離炮轟德軍時(shí)，炮彈恰好落入德軍Q處．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，理解題意，利用構(gòu)建的全等三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
20．把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為．
(1)若，則______°．
(2)若，則______°（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】(1)50
(2)
【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得到，即可得到答案；
（2）由，得到，，則，即可得到答案．
【詳解】（1）在長(zhǎng)方形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：；
（2）在長(zhǎng)方形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和圖形的折疊問(wèn)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于50千克，但又不超過(guò)70千克．如何分配甲、乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？
【答案】(1)
(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果70千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果30千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．
【分析】（1）由圖可知函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)（），根據(jù)圖象可得：
，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，設(shè)（），根據(jù)圖象可得：
，
解得，
∴，
∴；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，
甲種水果不少于50千克，但又不超過(guò)70千克，
即，
則有，
∴，
∴當(dāng)x越大時(shí)，w越小，
則當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2730元，此時(shí)乙種水果為30千克．
答：購(gòu)進(jìn)甲種水果70千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果30千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．
22．如圖1，已知中，，，是過(guò)的一條直線，且在的異側(cè)，垂直于，垂直于．
(1)試說(shuō)明：；
(2)若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)（），其余條件不變，問(wèn)與的關(guān)系如何？為什么？
(3)若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖：位置時(shí)（），其余條件不變，問(wèn)與、的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需說(shuō)明．
【答案】(1)見詳解；
(2)，理由見詳解；
(3)，理由見詳解．
【分析】（1）根據(jù)，垂直，垂直得到，，結(jié)合，即可得到答案；
（2），根據(jù)，垂直，垂直得到，，結(jié)合，即可得到答案；
（3），根據(jù)，垂直，垂直得到，，結(jié)合，即可得到答案．
【詳解】（1）證明：∵，垂直，垂直，
∴，，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，垂直，垂直，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：，理由如下，
，理由如下，
∵，垂直，垂直，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角、垂直找到等角．
23．如圖，直線、的函數(shù)關(guān)系式分別為和，且交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)（）．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和b；
(2)若點(diǎn)，當(dāng)x為何值時(shí)，的值最??；
(3)過(guò)點(diǎn)P作直線軸，分別交直線、于點(diǎn)E、F．
①若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為s，請(qǐng)寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
【答案】(1)，
(2)
(3)①；②．
【分析】（1）分別將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式可求得和
（2）先利用對(duì)稱性確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定點(diǎn)P的位置，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可得出結(jié)論
（3）①先求得直線的解析式，然后得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，最后用建立方程求解即可得出結(jié)果
②分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積的差即可得出結(jié)論
【詳解】（1）∵點(diǎn)C在直線：上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)C在直線：上，
∴，
∴
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，
∵，∴，
∵點(diǎn)，
∴直線的解析式為，
令，解得：
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）①由（1）知，，
∴直線的解析式為，
∵軸于P，
∴，
∵點(diǎn)E在直線上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（舍）或，
∴；
②當(dāng)時(shí)，如圖2，
點(diǎn)，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，如圖3，
由（2）知，直線的解析式為，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即：．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、三角形的面積公式，掌握在坐標(biāo)系中求三角形的面積是解題的關(guān)鍵

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