廣東省廣州市增城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 2．KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染?。?/span>“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x＝2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【答案】D【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．4．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（    ）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，9【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對(duì)各項(xiàng)逐一判斷A選項(xiàng)，1+2<4;故不能組成三角形B選項(xiàng)，1+4<9; 故不能組成三角形C選項(xiàng)，3+4>5; 故可以組成三角形D選項(xiàng)，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形5．如圖，，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在中由三角形內(nèi)角和可求出，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得結(jié)果．【詳解】解∶在中，，∵∴又∵，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．6．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及完全平方公式分別計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算正確；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正式的計(jì)算，正確掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點(diǎn)靠在長尺（兩邊a∥b）的一邊b上，若∠1=30°，則三角板的斜邊與長尺的另一邊a的夾角∠2的度數(shù)為（　 ?。?/span>A．10° B．15° C．30° D．35°【答案】B【詳解】∠1與它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故選B8．化簡的結(jié)果是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先通分，再計(jì)算，然后化簡，即可求解．【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵．9．在中，，若為等腰三角形，則的度數(shù)為（    ）．A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分已知角是頂角和底角計(jì)算即可；【詳解】∵為等腰三角形，，∴當(dāng)是底角時(shí)，頂角；∴或，當(dāng)是頂角時(shí)，，綜上所述，的度數(shù)為或或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)，…在同一直線上，，，……，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（  ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解計(jì)算【詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=x，AB=A1B，∴∠BA1A=，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠A1B1A2=∠A1A2B1=∠BA1A=；同理可得，∠A2B2A3=∠A2A3B2=∠A1B1A2=；∴∠AnBnAn+1=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題11．計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．12．五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．13．分式方程的解為________．【答案】【分析】先去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，方程兩邊都乘以約去分母得：，解這個(gè)整式方程得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．14．因式分解：＝________．【答案】【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=_____．【答案】70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________．【答案】120°【分析】延長AB，使得AB=BE，延長AD，使得AD=DF，連接EF，與BC，DC相較于M，N，要使得△AMN的周長最小，則三角形的三邊要共線，根據(jù)∠BAD=120°和△AMN的內(nèi)角和是180°即可列出方程求解．【詳解】解：延長AB，使得AB=BE，延長AD，使得AD=DF，連接EF，與BC，DC相較于M，N如圖所示，此時(shí)△AMN的周長最小∵∠ABM=90°∴∠EBM=90°在△AMB和△EMB中∴△AMB≌△EMB∴∠BEM=∠BAM∴∠AMN=2∠BAM同理可得：△AND≌△FDN∴∠NAD=∠NFD∴∠ANM=2∠NAD設(shè)∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y∵∠BAD=120°∴解得：即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形周長最小的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵． 三、解答題17．計(jì)算：．【答案】【分析】先去絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查去絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，，垂足分別為B，D，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)垂直得出，，根據(jù)證即可．【詳解】證明：∵，∴，在和中， ∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)若是內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)、、，順次連線即可得到；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：是內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值．，其中．【答案】，7【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式混合運(yùn)算法則計(jì)算，將多項(xiàng)式化簡，再將整理體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）尺規(guī)作圖：作AB邊上垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接BD，若BC=3cm，，AC=4cm，求△BCD的周長．【答案】（1）見解析；（2）7cm【詳解】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則可把的周長轉(zhuǎn)為AC與BC的和，從而達(dá)到解決問題的目的．試題解析：直線DE即為所求,∵DE為AB的中垂線，∴DA=DB，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=3+4=7(cm).點(diǎn)睛：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.22．如圖，在中，的平分線交BC于點(diǎn)D，，垂足為E．(1)求的大小；(2)若，求的長．【答案】(1)(2)3 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得出，，再由全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，，即可求解【詳解】（1）解：∵ ，的平分線交于點(diǎn)D，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23．戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn)．某學(xué)校在本學(xué)期開學(xué)初為教師購買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場調(diào)查，A的單價(jià)比B的單價(jià)少2元，花費(fèi)300元購買A種口罩和花費(fèi)900元購買B種口罩的個(gè)數(shù)相等．(1)求A、B兩種口罩的單價(jià)；(2)若學(xué)校需購買兩種口罩共600個(gè)，總費(fèi)用不超過1200元，求該校本次購買A種口罩最少有多少個(gè)?【答案】(1)A種口罩1元， B種口罩3元(2)300個(gè) 【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．（2）根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)B種口罩x元， A種口罩元依題意得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．那么答：A種口罩1元， B種口罩3元（2）設(shè)本次購買A種口罩有m個(gè)，則B種口罩有個(gè)依題意得：，解得答：該校本次購買A種口罩最少有300個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程中的實(shí)際問題，易錯(cuò)點(diǎn)是分式方程漏掉檢驗(yàn)根是否有意義，解題關(guān)鍵是明確對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列方程和不等式．24．如圖1，已知軸于B且滿足．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)：(2)如圖2，若點(diǎn)，連接，當(dāng)線段，垂足為C，且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，連接，分別以，為邊作等邊和，連接，試判定線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)或(3)，理由見解析 【分析】（1）利用非負(fù)性，求出的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）分情況討論，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分析求解；（3）證明，得到，，根據(jù)，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；∴；（2）解：①過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；②過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或（3）解：；理由如下：∵和為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，由（2）知，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，同時(shí)考查了非負(fù)性，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．熟練掌握非負(fù)性，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，在中，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)E懸BD延長線上的一點(diǎn)，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)如圖2，平分，垂足為F，若，求的長．【答案】(1)(2)見解析(3)6 【分析】（1）利用三角形外角的定義求解即可； （2）在線段上截取，連接，證明，可得，結(jié)合圖形即可證得結(jié)論； （3）如圖2延長交的延長線于點(diǎn)N，證明，再證明：，可得：，再證明是的中線，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）如圖1，在線段上截取，連接， ∵，， ∴是等邊三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；（3）延長交的延長線于點(diǎn)N，由（2）及圖1得，是等邊三角形， ， ， ，∴， 又， ∴， ∴， ∵既是的角平分線又是高，，∴是的中線， 即：， ．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建三角形的全等是解題的關(guān)鍵． 

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