1.我們已學(xué)過幾種方法因式分解?
2.分解因式時(shí),通常先考慮_____________ 然后再考慮___________________.
3.分解因式一直到不能分解為止.所以分解后一定要檢查括號(hào)內(nèi)是否能繼續(xù)分解.
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2－ 2ab + b2
兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和加上（減去）兩數(shù)積的兩倍.
觀察下列數(shù)： 1，4，9，16，25……它們有什么特點(diǎn)？
你能看出下列式子的特點(diǎn)嗎？
（1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2
1．下列各式是不是完全平方式？
(1) a2-4a+4 ( ) (2) 9a2-3a+1 ( ) (3) 4a2+4a-1 ( ) (4) a2+ ab+b2 ( )
在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪?
(1) (3-m)2= ___________ (2) (-2x+5)2= ________________ (3) x2-x+____ = ( )2 (4) 25x2+________+y2=(5x-y)2
1.解答的根據(jù)是什么？
2.第（1）（2）式從左到右是什么變形？ 第（3）（4）式從左到右是什么變形？
現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：
兩個(gè)數(shù)的平方和，加上 兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于兩個(gè)數(shù)和 的平方．
將a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 寫成完全平方的形式，這是因式分解.
你能說說等式a2+2ab+b2 =（a+b)2左邊有什么特點(diǎn)？
首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。這樣的多項(xiàng)式叫做完全平方式
下列各式中，哪些能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式？哪些不能？為什么？① m2+mn+n2 ②x2-2xy-y2③ x4-4x2+4y2 ④4a2-20a+25⑤ x2+8x+4 ⑥36a2+12ab+b2
a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2+（ ）+4b2=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
a2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( )2a2-6a+16=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
將a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 的形式寫成完全平方式，這是因式分解.
a2-8a+（ ）=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
1.把下列各式分解因式：
（1）x2+10x+25
解原式 =x2+2·x·+52 =(x+5)2
解原式 =(2a)2-2·2a·9b+(9b)2 =(2a-9b)2
1.寫成完全平方式2.用公式
(2) 4a2-36ab+81b2
2.把下列完全平方式分解因式:
（1） 25a4+10a2+1
解原式 =[(5a2)2+2·5a2+1] =(5a2+1)2
解原式 =(m+n)2-2·2(m+n)+22 =[(m+n)-2]2 =(m+n-2)2
(2) (m+n)2-4(m+n)+4
總結(jié)：利用平方差公式和完全平方公式來分解因式合稱 運(yùn)用公式法
完全平方式中的“頭”和“尾”，可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
2.把下列各式分解因式:
注意：1.有公因式要先提取公因式； 2.再看公式。
1）形如________________形式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式。
3）因式分解要_________
2）因式分解通常先考慮______________方法。再考慮____________方法。
課 堂 小 結(jié)
(2)其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且都是正的;
(3)第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍.
首2±2×首×尾＋尾2=(首±尾)2
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

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