重難點(diǎn)30  兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合1.利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解決問題的步驟2.求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法3.組合問題的常見類型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x?。?/span>(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解．分組、分配問題是排列組合的綜合問題，解題思想是先分組后分配(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組方法有三種：①完全均勻分組，每組元素的個(gè)數(shù)都相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問題屬于“排列”問題，常見的分配方法有三種：①相同元素的分配問題，常用“擋板法”；②不同元素的分配問題，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先分組，后分配；③有限制條件的分配問題，采用分類求解．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基本方法，同時(shí)又能獨(dú)立地解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，在高考中占有一席之地，通常會(huì)有一道小題。（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（    ）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【答案】C【解析】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有種分法第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有種安排方法所以，不同的安排方法共有種故選：C2．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（    ）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【解析】因?yàn)楸∫谝黄穑劝驯±?，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B3．若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種【答案】D【解析】要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.4．已知的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為84，則第四項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A．280 B．448 C．692 D．960【答案】B【解析】由題，，因?yàn)榈谌?xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為84，所以，即，所以，解得，所以第四項(xiàng)的系數(shù)為，故選：B5．現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（    ）A．12 B．120 C．1440 D．17280【答案】C【解析】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有種情況，再分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，共有種情況.所以共有種不同安排方法.故選：C6．若，則（    ）A．40 B．41 C． D．【答案】B【解析】令，則，令，則，故，故選：B.7．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（    ）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【解析】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.8．將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．9．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有　　A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】D【解析】4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．故選D.10．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B11．的展開式中，的系數(shù)為A．10 B．20C．30 D．60【答案】C【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).12．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C． 二、填空題13．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】 14．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰， 且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有____________種.【答案】36【解析】試題分析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個(gè)元素有種方法，而A、B可交換位置，所以有種擺法，又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有種擺法，故滿足條件的擺法有種.15．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.【答案】【解析】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.16．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】其二項(xiàng)式展開通項(xiàng)：當(dāng)，解得的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：.17．的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．【答案】-28【解析】因?yàn)?/span>，所以的展開式中含的項(xiàng)為，的展開式中的系數(shù)為-28故答案為：-28 18．從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】［方法一］：反面考慮沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種．故答案為：.［方法二］：正面考慮若有1位女生入選，則另2位是男生，于是選法有種；若有2位女生入選，則另有1位是男生，于是選法有種，則不同的選法共有種．故答案為：. 

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