重難點(diǎn)27  拋物線1.通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦.2.焦半徑公式(1)若點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝x0＋.(2)若點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y2＝－2px(p>0)上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝－x0＋.(3)若點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線x2＝2py(p>0)上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝y0＋.(4)若點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線x2＝－2py(p>0)上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑，則|PF|＝－y0＋.3．過x2＝2py的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)D作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB過點(diǎn). 2023年命題角度：（1）拋物線的定義及應(yīng)用；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；（3）直線與拋物線的位置關(guān)系．（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y軸的距離為9，則p=（    ）A．2 B．3 C．6 D．92．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（    ）A．2 B． C．3 D．3．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)交點(diǎn)，若，則（    ）A． B． C． D．4．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（    ）．A．經(jīng)過點(diǎn) B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線5．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（    ）A．1 B．2 C． D．46．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．87．已知雙曲線 的一條漸近線過點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A． B． C． D．8．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則  A． B． C． D．9．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C．2 D．311．已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B．C． D．12．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10 二、填空題13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.14．設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．15．設(shè)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_____________.16．已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________．三、解答題17．已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．18．已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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