2021-2022學(xué)年福建省福州第三中學(xué)高一上學(xué)期月考（三）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知不等式的解集是，則（    ）A．-10 B．-6 C．0 D．2【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是,所以的兩根為，則，即，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求解參數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2．若，則的值為（    ）A． B．0 C． D．1【答案】A【解析】令，得，代入即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，解得：，所以故選：A3．已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為A． B． C． D．【答案】B【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域與函數(shù)解析式是否相同，可得答案.【詳解】對于A，由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C，由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的定義域?yàn)?/span>，則是同一函數(shù)，故C正確；對于D，由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5．函數(shù)的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后使用基本不等式計算即可.【詳解】由即由，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號所以函數(shù)的值域是故選：D 二、多選題6．已知函數(shù)的值域是[1，2]，則其定義域可能是（    ）A．[] B．[ ] C． D．[]【答案】ABC【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定義域可以為A、B、C中的集合故選：ABC7．以下結(jié)論正確的是（    ）A．B．的最小值為C．若，則D．若，則【答案】AC【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確，對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但，故B錯誤，對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故C正確，對于D，當(dāng)，，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，不一定，，故D錯誤．故選：AC． 三、填空題8．不等式的解集是______．【答案】【分析】先將不等式進(jìn)行配方化簡，然后根據(jù)一元二次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】已知，解得，即不等式的解集為.故答案為：9．已知，則______．【答案】，【分析】用換元法求解函數(shù)解析式．【詳解】令，其中，則，即故答案為：，．10．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值6，最小值5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】畫出的圖象,由,,進(jìn)而利用圖象求得范圍即可【詳解】由題,,則,,函數(shù)的圖象如圖所示,則,故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)最值求參數(shù)范圍,考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用11．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【分析】由分母恒不為0，即判別式小于0可得．【詳解】由題意恒成立，顯然，，．故答案為：．12．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）定義域?yàn)?/span>；（2）在上的最大值為；（3）在上不是增函數(shù)．則的解析式可以是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫出滿足的，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：由已知寫出滿足的函數(shù)為，由，解得，滿足（1）；由復(fù)合函數(shù)同增異減可知，在上遞減，在上遞增，，滿足（2）；由上面的分析知在上不是增函數(shù)，滿足（3）．故答案為：（答案不唯一）． 四、解答題13．設(shè)函數(shù).已知關(guān)于x的不等式的解集為（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)的解集是，由和1是方程的兩個根求解.（2）將問題轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有解求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>的解集是，所以和1是方程的兩個根.由韋達(dá)定理可得，∴.（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，所以在區(qū)間內(nèi)有解，令，函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，所以.14．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上單調(diào)性,并用定義證明;(2)當(dāng)時,有,求的范圍.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明即可;(2)根據(jù)的取值范圍確定和的范圍,再依據(jù)(1)的結(jié)論列出不等式組進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）函數(shù)在上為增函數(shù),證明：設(shè),,,,,,,,則,,即,函數(shù)在上為增函數(shù).（2）當(dāng)時,,且由(1)知,函數(shù)在上為增函數(shù),,解得,所以m的范圍為. 

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