福州三中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期階段性學(xué)科居家檢測高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 函數(shù)的定義域為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，則集合A的非空真子集的個數(shù)是（    ）A. 16 B. 14 C. 8 D. 63. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（    ）A.  B. C.  D. 4. 2021年5月11日，國家統(tǒng)計局發(fā)布第七次全國人口普查公報（第二號），公報顯示截止2021年5月11日，全國總?cè)丝跀?shù)為人．如果到2049年5月11日全國總?cè)丝跀?shù)超過16億，那么從2021年5月11日到2049年5月11日的年平均增長率應(yīng)不低于（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，，且，則的最小值是（    ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 236. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若，則（    ）A  B. C.  D. 8. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多選題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9. 下列命題中，正確的是（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則10. 已知函數(shù)，若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（     ）A.  B.  C.  D. 11. 下列命題中正確的是（    ）A. 命題：“”的否定是“”B. 函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)C. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D. 函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的范圍是12. 當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，且時，”時，我們就稱G是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域，⑤無理數(shù)集不是一個數(shù)域．其中正確的選項有（    ）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．13. 若不等式的解集為，則的值為____________．14. 偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足x的取值范圍是____________．15. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是____________．16. 已知，函數(shù).①若，則之值為___________；②若不等式對任意都成立，則的取值范圍是___________四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17. （1）求值：；（2）已知：，求的值．18. 已知全集，命題p：實(shí)數(shù)x滿足集合，命題q：實(shí)數(shù)x滿足集合．（1）若，求如圖所示陰影部分表示的集合；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19. 己知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在上最大值．20. 已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．21. 為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為，月租費(fèi)為x萬元；每間肉食水產(chǎn)類店面的建造面積為，月租費(fèi)為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．（1）兩類店面間數(shù)的建造方案有多少種？（2）市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建造方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%，則x的最大值為多少萬元？22. 已知定義在R偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足：．（1）求，并證明：；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
 
 

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