1.理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直；2.能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)；3.會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題；善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問題．
上節(jié)課我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種．觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？
日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？
展示：用你準(zhǔn)備好的2根紙條，能組成相交線嗎？
上面我們剛剛觀察到的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)了相交成90°角的兩條直線，這種特殊的兩直線間的位置關(guān)系我們怎么定義它呢？垂線、垂足的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．它們的交點叫做垂足．
通常用“⊥”表示兩直線垂直，如圖，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作AB⊥CD；如果直線l與直線m互相垂直，記作l⊥m，其中，點O是垂足．
例1 如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
1．借助三角尺和量角器在白紙上畫出兩條互相垂直的直線。
2．借助直尺在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線畫出AB和它的垂線的方法很容易，而畫直線CD的垂線相應(yīng)較難，師生共同探究作法．
3．用折紙的方法折出互相垂直的直線
垂線的畫法：經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個點的已知直線的垂線．如圖
問題1：若點A在直線m上，請你過點A作直線m的垂線，你能作多少條？
問題2：若點A在直線m外，你能作多少條？
垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
如圖，從A點向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短
點到直線的距離：如圖，過點A作l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離．
1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（ ）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（　 ?。〢．線段PA B．線段PB C．線段PC D．線段PD
4.如圖，下列說法正確的是（ ）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離
5.如圖，直線AB,CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為 .
6. 畫一條直線 l，在直線 l 上取一點 A，在直線 l 外取一點 B，分別經(jīng)過點 A，B 用三角尺或量角器畫直線 l 的垂線．
6.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)．解：∵OE⊥CD， OF⊥AB∴ ∠BOF＝∠DOE＝90°∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF ＝90°－65°＝25°∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°而∠AOC＝∠BOD＝25°(對頂角相等)答：∠BOE＝65°，∠AOC＝25°

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

1 兩條直線的位置關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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