3.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案目標(biāo)要求掌握拋物線的定義及其焦點、準(zhǔn)線的概念
2.學(xué)會畫拋物線的圖像
3.了解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
4.根據(jù)條件會求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
5.通過學(xué)習(xí)，提升直觀想象和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)
重難點拋物線的定義及其焦點、準(zhǔn)線的概念（重點）拋物線的圖像及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解（難點）復(fù)習(xí)回顧（1）橢圓的定義是什么？（2）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及對應(yīng)的焦點坐標(biāo)。（1）雙曲線的定義是什么？（2）寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及對應(yīng)的焦點坐標(biāo)。新課探究導(dǎo)語根據(jù)橢圓和雙曲線的第二定義，我們知道：如果動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過點F)的距離之比為k，當(dāng)0<k<1時，點M的軌跡為橢圓；當(dāng)k>1時，點M的軌跡為雙曲線.問題1：當(dāng)k＝1時，點M的軌跡會是什么形狀？ 知識清單拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(不經(jīng)過點F)的            的點的軌跡叫做拋物線。
2.定點F稱為拋物線的         ；定直線l稱為拋物線的       。3.當(dāng)直線l經(jīng)過點F時，動點M的軌跡是                      。問題2：你能具體的畫出拋物線的幾何圖形嗎？
      （結(jié)合課本中探究的實驗活動，畫出圖形。） 問題3：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，根據(jù)你所畫出的圖形，你認為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？并完成下列表格圖象    開口方向向右向左向上向下標(biāo)準(zhǔn)方程    焦點    準(zhǔn)線     觀察四種不同形式的拋物線的圖像和標(biāo)準(zhǔn)方程，我們發(fā)現(xiàn)相同點：拋物線的頂點是        ；2.對稱軸為       ，焦點在坐標(biāo)軸上；3.標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征：左邊是二次項，右邊是一次項；4.原點到焦點的距離等于原點到準(zhǔn)線的距離，其值為      。不同點：1.一次項變量為x(y)，則對稱軸為    軸；焦點在      軸;2.一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標(biāo)軸的     方向。典型例題例1  已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。  例2  已知拋物線經(jīng)過點(－3，－1),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。  反思感悟求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種方法：（1）定義法，直接利用定義求解．      （2）待定系數(shù)法．例3  一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為1m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)．   反思感悟求解拋物線的實際應(yīng)用問題的基本步驟(1)建:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)設(shè):設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)算:通過計算求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(4)求:求出所要求出的量.(5)還:還原到實際問題中,從而解決實際問題.隨堂演練1.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.(　　)(2)拋物線實質(zhì)上就是雙曲線的一支.(　　)(3)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=2.(  　)(4)拋物線y=6x2的焦點在y軸的正半軸.(　　)2.若動點P到點(3,0)的距離和它到直線x=-3的距離相等,則動點P的軌跡是(　　)　　　A.橢圓?????????????       B.拋物線?????????????   C.直線    ????????????? D.雙曲線3.平面內(nèi)到點A(2,3)和直線l:x+2y-8=0距離相等的點的軌跡是(　　)A.直線     B.拋物線       C.橢圓        D.圓4.若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p＝_____，準(zhǔn)線方程為________.5.焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為5的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________。課堂小結(jié)拋物線的定義；2.拋物線的四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖像；3.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：定義法和待定系數(shù)法

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3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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