第1章 勾股定理知識清單 1 勾股定理1．勾股定理如圖，直角三角形兩直角邊分別為，，斜邊為，那么．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．   注意：①勾股定理的前提是直角三角形，對于非直角三角形的三邊之間則不存在此種關系．②利用勾股定理時，必須分清直角邊，斜邊．尤其在記憶時，此關系只有當是斜邊時才成立．若是斜邊，則關系式是；若是斜邊，則關系式是．2．直角三角形斜邊上的高①已知兩條直角邊，通過勾股定理求出斜邊．②根據(jù)直角三角形的面積不變，即，求出h．    要點詮釋：（1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.（2）利用勾股定理，當設定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機地結合起來，達到了解決問題的目的.（3）理解勾股定理的一些變式：，， .2勾股定理的證明方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形. 圖（1）中，所以. 　方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形.　圖（2）中，所以.方法三：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形. ，所以.3勾股數(shù)滿足不定方程的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股數(shù)，對解題會很有幫助：　①     3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果()是勾股數(shù)，當為正整數(shù)時，以為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形4如何判定一個三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.驗證與是否具有相等關系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.要點詮釋：當時，此三角形為鈍角三角形；當時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.5.勾股定理的逆定理1．勾股定理逆定理如果三角形的三邊長分別為，且，那么這個三角形是直角三角形．   注意：①不能說在直角三角形中，因為還沒確定直角三角形，當然也不能說斜邊和直角邊．②當滿足時，是斜邊，是直角．③利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的思路是：先確定最長邊，算出最長邊的平方及另兩邊的平方和，如果最長邊的平方與另兩邊的平方和相等，則此三角形為直角三角形．   

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