?第1章 勾股定理壓軸題專(zhuān)練

一、單選題
1．（2020·浙江紹興·八年級(jí)其他模擬）如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出AD的長(zhǎng)，再由折疊的性質(zhì)可得AP1=AD1，AP2=AD2，AP3=AD3，計(jì)算出AD3的長(zhǎng)度，可得AP3的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵D為斜邊BC中點(diǎn)，
∴AD=BC=5，
由折疊可知：AD1=AD，AP1=AD，
∴AP1=AD1，
AD2=AD1=AD，AP2=AD1=AD，
∴AP2=AD2，
可知：AP3=AD3，
AD1=AD=，
AD2=AD1=AD=，
∴AD3=AD2==，
∴AP3=AD3=，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，正確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵；對(duì)運(yùn)算求解能力提出了較高的要求．
2．（2020·三臺(tái)縣潼川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，連接B，D和B，E．下列四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE，②BD⊥CE，③∠ACE+∠DBC=30°，④．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形ACE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；
②由三角形ABD與三角形ACE全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷．
【詳解】解：如圖，

① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①正確；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②正確；
③∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③錯(cuò)誤；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，

∵△ADE為等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中，，
而B(niǎo)C2=2AB2，
∴BD2

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