【期末·解答題專練】2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)-專題08《期末壓軸題（尖子生必練）》期末解答題必刷訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

人教版九上期末壓軸題（尖子生必練）1．如圖，在半面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為拋物線上上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，交于點(diǎn)E，過(guò)D作，交直線于點(diǎn)F，以、為邊作矩形，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為l，求l的最大值；（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在拋物線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 2．如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)Q作交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積分別為，設(shè)，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值． 3．如圖，拋物線y＝ax2-2x+c(a≠0)與直線y＝x+3交于A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC下方，當(dāng)△ACP的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）D為拋物線上一點(diǎn)，E為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出以A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)． 4．已知，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B、C，為等邊三角形，．（1）如圖1，求拋物線解析式．（2）如圖2，P為AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作交AC于D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PD的長(zhǎng)度為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，在x軸上點(diǎn)B左側(cè)取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E在AD的垂直平分線上，連接ED，若的周長(zhǎng)為36，求d的值． 5．如圖，拋物線與x軸交于A（2，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 6．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)N．（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為_______．（2）已知拋物線與拋物線C關(guān)于y軸對(duì)稱，且拋物線與x軸交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊）．①拋物線的解析式為_________；②當(dāng)拋物線和拋物線C上y都隨x的增大而增大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)x的取值范圍．（3）若拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊）．①求的值；②判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在一條直線上，若在，請(qǐng)直接寫出該直線的解析式；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 7．綜合與探究如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+OE的最小值為______．（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N①當(dāng)面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為______；最大面積為______．②點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 8．如圖1，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．①求a的值．②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段BF=2MF，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．③如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 9．已知拋物線與軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線在第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形AECB面積最大時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形AECB面積的最大值；（3）設(shè)M在線段AB上且在對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)M作MP⊥x軸交拋物線于P，過(guò)P作PQAB交拋物線于Q，過(guò)Q作QN⊥x軸于N，如圖（2），當(dāng)矩形MPQN周長(zhǎng)最大時(shí)，求M的坐標(biāo)． 10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，其最小值為﹣，其圖象與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，過(guò)點(diǎn)B的直線l：y＝kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．（1）求直線l和拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上，求直線OP的解析式．（3）將（1）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，將直線平移得到直線l，若直線l與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出上下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度． 11．直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值；（3）如圖2，為拋物線上的一點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線上，過(guò)H作軸，交直線于點(diǎn)K．P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)Q是直線x=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 13．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心，半徑為5，⊙P與拋物線的交點(diǎn)A、B、C剛好落在坐標(biāo)軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D的直線是否與⊙P相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖2，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，若直線交y軸于點(diǎn)K，點(diǎn)G為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使C、G、H、K四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 14．如圖，拋物線y＝x2+bx+c分別與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m，0)為線段OB上（不含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)K，交直線BC于點(diǎn)J．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)PJ：JK＝1：2時(shí)，求m的值；（3）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)Q向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)T，若線段QT與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)n的取值范圍． 15．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)E在弧AB上，連結(jié)AE、BE、DE．若在DE上截取一點(diǎn)F，使得DF＝BE：連結(jié)AF，發(fā)現(xiàn)△ADF與△ABE全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（變式探究）（2）如圖2，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，若點(diǎn)E在弧AD上，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，探究線段BE、DE、AG之間是否滿足BE﹣DE＝2AG的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)論運(yùn)用）（3）如圖3，在正方形ABCD中，AB＝2，若一點(diǎn)P滿足PD＝2，并且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離． 16．（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣一道題：如圖1，圓O的半徑為2，OA＝4，動(dòng)點(diǎn)B在圓O上，連接AB，作等邊三角形ABC（A、B、C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．（解決問(wèn)題）小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試和探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE；（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)直接寫出線段OC的最大值（遷移拓展）（3）如圖2，BC＝，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊作等邊△ABD，請(qǐng)求出AC的最值，并說(shuō)明理由． 17．“數(shù)學(xué)建模”是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中能歸納一些幾何模型，解決幾何問(wèn)題就能起到事半功倍的作用．（1）如圖1，正方形中，，且，求證：；（2）如圖2，正方形中，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3在（2）的條件下，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：． 18．在⊙O中，CD為弦，OP為⊙O的半徑，OP交CD于點(diǎn)H，若弧PC＝弧PD．（1）如圖1：求證：CD⊥OP；（2）如圖2：直徑AB∥CD，弦BE⊥OD于F．求證：BE＝2OH；（3）如圖3：在（2）的條件下，連接EC，過(guò)C作CN⊥CE交⊙O于N，交AB于M，若PH＝AM，OF＝4，求線段CN的長(zhǎng)． 19．內(nèi)接于，點(diǎn)在邊上，射線交于點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，連接，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，交弦于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，為的中點(diǎn)，連接、，若，，求線段的長(zhǎng)． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)．AE與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為E，直線EC與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CD交AB于點(diǎn)F，連接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判斷△ACD的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若CD平分∠ACB，求證：PC＝PF；（3）在（2）的條件下，若AD＝5，PF＝5，求由線段PC、和線段BP所圍成的圖形（陰影部分）的面積．

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