【期末·解答題專練】2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級-專題01《解一元二次方程》期末解答題必刷訓(xùn)練-試卷下載-教習網(wǎng)

?解一元二次方程
一般情況，方程比算術(shù)方法優(yōu)越，所以會解方程是繼續(xù)學(xué)習的必要基礎(chǔ)，本學(xué)期的解一元二次方程就是必考內(nèi)容，也是需要反復(fù)練習達到熟練的內(nèi)容，提供足量的典型的解一元二次方程的試題，供選擇。
（1）解方程x2﹣4x+2＝0．
【答案】，；
【分析】
通過移項，配方，進而即可求解；
【詳解】
解：x2﹣4x+2＝0，
移項得：x2﹣4x＝-2，
配方得：x2﹣4x+4＝-2+4，即：（x-2）2=2，
解得：，；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法是解題的關(guān)鍵．
（2）解方程x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．
【答案】，
【分析】
先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可．
【詳解】
解：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，
整理得：3x2-14x+16=0，
分解因式得：（x-2）（3x-8）=0，
解得：，．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法是解題的關(guān)鍵．
（3）解方程：（x﹣2）（x+3）＝﹣6；
【答案】，；
【分析】
首先將方程整理成一般形式，利用因式分解法進行求解；
【詳解】
解：整理成一般式，得：，
∴，
∴或，
∴，；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的關(guān)鍵是對方程因式分解將次轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程．
（4）解方程：（x+2）2﹣8（x+2）+16＝0．
【答案】．
【分析】
設(shè)，利用換元法進行變形，利用因式分解法進行求解．
【詳解】
解：設(shè)，則方程可化為，
因式分解得，
∴解得，
∴，
解得．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的關(guān)鍵是對方程因式分解將次轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程．
（5）解方程：；
【答案】；
【分析】
移項，提取公因式即可解方程；
【詳解】
解：

∴；
【點睛】
本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（6）解方程：．
【答案】．
【分析】
利用因式分解法即可解方程．
【詳解】
解：

∴．
【點睛】
本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（7）解方程
【答案】；
【分析】
直接利用因式分解進行求解；
【詳解】
解：，
，
解得：；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解進行求解．
（8）解方程
【答案】
【分析】
提取公因式后因式分解進行求解．
【詳解】
解：，
，
，
解得：．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解進行求解．
（9）解方程
【答案】，；
【分析】
利用公式法先計算b2-4ac，再根據(jù)x=解方程即可得到答案；
【詳解】
解：x2-2x-3=0
∵a=1，b=-2，c=-3，
∴ b2-4ac=（-2）2-4×1×(-3)=4+12=16﹥0，
∴x=
∴x1=3，x2=-1．
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法與因式分解的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（10）解方程
【答案】，
【分析】
把方程移項化為(2+3x)(x-3)=0，再x利用因式分解的方法解方程即可得到答案．
【詳解】
解：∵2(x-3)=3x(3-x) ，
∴2(x-3)- 3x(3-x)=0，
∴(2+3x)(x-3)=0，
∴ x1=3，x2=-．
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法與因式分解的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（11）解方程：
【答案】
【分析】
先將方程化為一般形式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】

解得
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，先化為一般形式是解題的關(guān)鍵．
（12）解方程x2-4x=0
【答案】，；
【分析】
直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
【詳解】
解：∵，
∴，
解得，；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法解一元二次方程．
（13）解方程3(x+2)2=x2-4
【答案】，
【分析】
先去括號移項，整理可得再利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【詳解】
解：∵，
∴即，
∴，
解得，．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法解一元二次方程．
（14）解方程：．
【答案】
【分析】
先移項，再把方程的左邊分解因式化為：再解方程即可.
【詳解】
解：

或
解得：
【點睛】
本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化為：的形式是解題的關(guān)鍵.
（15）解方程：；
【答案】x1=5，x2=1；
【分析】
利用直接開平方法求解可得；
【詳解】
解：∵（x-3）2=4，
∴x-3=2或x-3=-2，
解得x1=5，x2=1；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（16）解方程：．
【答案】x1=，x2=．
【分析】
利用公式法求解可得．
【詳解】
解：，
∵a=1，b=-5，c=1，
∴△=（-5）2-4×1×1=21＞0，
則x=．
解得x1=，x2=．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（17）解方程：x2+x﹣1＝0；
【答案】，；
【分析】
直接利用公式法解方程得出答案．
【詳解】
解：，
其中：，，，
∴，
∴
解得：，；
【點睛】
此題主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正確掌握相關(guān)解方程的方法是解題關(guān)鍵．
（18）解方程：．
【答案】，．
【分析】
移項后直接利用分解因式解方程即可；
【詳解】
解：
，

則或，
解得：，．
【點睛】
此題主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正確掌握相關(guān)解方程的方法是解題關(guān)鍵．
（19）解方程．
【答案】
【分析】
運用因式分解法解方程即可．
【詳解】
解：，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解法解方程．
（20）解方程
【答案】；
【分析】
利用公式法即可求解；
【詳解】
解：，，，
則△，
則，
，
【點睛】
本題考查了因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法及公式法進行求解．
（21）解方程
【答案】
【分析】
根據(jù)提公因式法解方程即可．
【詳解】
解：，
，
，
或，
解得：．
【點睛】
本題考查了因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法及公式法進行求解．
（22）解方程
【答案】
【分析】
根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟分步計算即可．
【詳解】
解：
這里：
∵
∴
∴
【點睛】
本題考查一元二次方程的解法，牢記相關(guān)的解題步驟并能夠準確計算是解決此類題的關(guān)鍵．
（23）解方程
【答案】
【分析】
先移項，再利用配方法求解，即可．
【詳解】
解：
，
，
開平方，得：或，
解得：．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并會靈活選用適當方法解答是解題的關(guān)鍵．
（24）解方程
【答案】
【分析】
利用直接開平方法解方程即可．
【詳解】
解：，
，
或，
．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，解題關(guān)鍵是掌握直接開平方法解方程．
（25）解方程．
【答案】
【分析】
用因式分解法解方程即可；
【詳解】
解：．
，
，

【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解法和配方法解方程．
（26）解方程
【答案】
【分析】
用配方法解方程即可．
【詳解】
解：．
，
，
，
，

【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用因式分解法和配方法解方程．
（27）解方程2x2﹣6x=1
【答案】
【分析】
先將二次項系數(shù)化為1，然后利用配方法求解即可；
【詳解】
解：

∴；
【點睛】
本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的常用方法是解題關(guān)鍵．
（28）解方程（t+3）（t﹣1）＝12．
【答案】t1=-5，t2=3
【分析】
先整理為一般式，然后用因式分解法求解即可．
【詳解】
解：

或
∴，．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的常用方法是解題關(guān)鍵．
（29）解方程：x2+6x+1＝0．
【答案】x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣
【分析】
先移項，再根據(jù)完全平方公式配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，最后求出方程的解即可．
【詳解】
解：x2+6x+1＝0，
x2+6x＝﹣1，
配方得：x2+6x+9＝﹣1+9，
（x+3）2＝8，
開方得：x+3＝±，
解得：x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
【點睛】
本題考查的是解一元二次方程，一元二次方程常用的解法有直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法，根據(jù)方程的不同結(jié)構(gòu)特點，選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．
（30）解方程：
【答案】或；
【分析】
把化為，求解即可得出答案；
【詳解】
，
，
解得：或；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程和解分式方程，掌握十字相乘法是關(guān)鍵．
（31）解方程：
【答案】方程無解
【分析】
方程兩邊都乘以得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】
方程兩邊都乘以得：，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是增根，即原方程無解．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程和解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是關(guān)鍵．
（32）解方程：x2＋3x＋＝0
【答案】x1＝，x2＝；
【分析】
運用配方法解一元二次方程即可；
【詳解】
解：x2+3x+＝0
x2+3x＝﹣
x2+3x+＝﹣+
（x+）2 ＝
x+＝，x+＝﹣
解得：x1＝，x2＝；
【點睛】
本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．
（33）解方程：（x﹣2）（x﹣4）＝2
【答案】x1＝3﹣，x2＝3+．
【分析】
根據(jù)題意將原式化簡為一般式，然后運用配方法解一元二次方程即可．
【詳解】
解：（x﹣2）（x﹣4）＝2
x2﹣6x+6＝0
x2﹣6x+9＝3
x﹣3＝，x﹣3＝﹣
解得：x1＝3﹣，x2＝3+．
【點睛】
本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．
（34）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
【答案】x1=，x2=；
【分析】
利用公式法解方程即可得答案；
【詳解】
x2﹣2x﹣5＝0
∵a=1，b=-2，c=-5，
△=（-2）2-4×1×（-5）=24，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【點睛】
此題考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，掌握解方程的步驟與方法，根據(jù)方程的特點，選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕馐墙忸}關(guān)鍵．
（35）解方程： 2x（x+3）＝x+3．
【答案】x1=-3，x2=．
【分析】
先移項，再利用因式分解法解方程即可得答案．
【詳解】
2x（x+3）＝x+3
移項得：2x（x+3）-（x+3）=0，
提取公因式得：（x+3）（2x-1）=0，
∴x1=-3，x2=．
【點睛】
此題考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，掌握解方程的步驟與方法，根據(jù)方程的特點，選擇適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕馐墙忸}關(guān)鍵．
（36）解方程：（x﹣2）2＝9；
【答案】x1=5，x2=﹣1；
【分析】
利用直接開平方法得出x﹣2=±3，然后解一元一次方程即可；
【詳解】
解：（x﹣2）2＝9，
解：兩邊開方得：x﹣2=±3，
解得：x1=5，x2=﹣1；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（37）解方程：x2﹣6x﹣9＝0；
【答案】x1=3+，x2=3-；
【分析】
利用配方法得出x2﹣6x+9=9+9，然后化為直接開平方法求解即可；
【詳解】
解：x2﹣6x﹣9＝0，
解：移項得：x2﹣6x=9，
配方得：x2﹣6x+9=9+9，即（x﹣3）2=18，
開方得：x﹣3=±，
∴原方程的解是：x1=3+，x2=3-；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（38）解方程：2x2+3x﹣1＝0；
【答案】，；
【分析】
利用公式解法得出，計算＞0，然后代入公式計算即可；【詳解】
解：2x2+3x﹣1＝0，
解：，＞0
代入公式得
∴，；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（39）解方程：（2x+3）2＝4（2x+3）．
【答案】x1=，x2=．
【分析】
利用因式分解法得出（2x+3）（2x+3-4）=0，然后轉(zhuǎn)化為2x+3=0或2x﹣1=0，再解一元一次方程即可．
【詳解】
解：（2x+3）2＝4（2x+3），
解：（2x+3）（2x+3-4）=0，
（2x+3）（2x-1）=0，
∴2x+3=0或2x﹣1=0，
∴x1=，x2=．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（40）解方程：；
【答案】或；
【分析】
根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；
【詳解】
解：由原方程，得
，
∴或，
解得或
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（41）解方程：．
【答案】，
【分析】
先將方程化為一般形式，進而根據(jù)配方解一元二次方程即可．
【詳解】
解：，
，
即，
配方，得，
即，
開方，得，
解得，．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（42）解方程
【答案】x1=3，x2=-1；
【分析】
將左邊因式分解，再分解成兩個一元一次方程，進一步求解即可；
【詳解】
解：∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
則x-3=0或x+1=0，
解得x1=3，x2=-1；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（43）解方程
【答案】x1=，x2=．
【分析】
方程整理后，用公式法求解即可．
【詳解】
解：方程整理得：2x2-6x-1=0，
∵a=2，b=-6，c=-1，
∴b2-4ac=（-6）2-4×2×（-1）=44＞0，
∴
解得，x1=，x2=．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（44）解方程．
【答案】x1=2，x2=-6
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【詳解】
解：，
∴（x-2）（x+6）=0，
∴x-2=0或x+6=0，
解得：x1=2，x2=-6．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
（45）解方程（2x﹣1）2﹣25＝0．
【答案】x=3或-2；
【分析】
移項，在開平方，即可得出答案；
【詳解】
解：

∴或；
【點睛】
本題考查利用直接開平方法解一元二次方程．
（46）解方程x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
【答案】；
【分析】
先移項，再提取公因式分解因式，從而可得答案；
【詳解】
解： x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
移項得：

或
解得：
【點睛】
本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提公因式法，利用平方差公式分解因式”是解題的關(guān)鍵.
（47）解方程4x2﹣4x+1＝（x+3）2
【答案】
【分析】
把方程化為：再利用平方差公式分解因式，再解方程即可.
【詳解】
解：4x2﹣4x+1＝（x+3）2
整理得：

或
解得：
【點睛】
本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提公因式法，利用平方差公式分解因式”是解題的關(guān)鍵.
（48）解方程：
【答案】
【分析】
先移項，利用配方法，即可求解．
【詳解】
解：
移項，得：
方程兩邊同時加上1，得：，
∴，
直接開方，得：，
解得：．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并會根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．
（49）解方程：x2﹣1＝3（x＋1）；
【答案】，；
【分析】
利用因式分解法求解即可；
【詳解】
解：

或
∴，；
【點睛】
本題考查解一元二次方程，理解并掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．
（50）解方程：x2﹣x﹣＝0．
【答案】，
【分析】
根據(jù)公式法求解即可．
【詳解】
解：由題，，
∵，
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，理解并掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．
（51）解方程：3x2﹣7x＝0
【答案】；
【分析】
利用提公因式的方法分解因式，再解方程即可；
【詳解】
解：3x2﹣7x＝0

或
解得：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接開平方法解一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.
(52)解方程：（2x﹣1）2＝9
【答案】；
【分析】
利用直接開平方法解方程即可；
【詳解】
解：（2x﹣1）2＝9

或
解得：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接開平方法解一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.
(53)解方程： x2+3x﹣2＝0
【答案】；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【詳解】
解：x2+3x﹣2＝0

【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接開平方法解一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.
(54)解方程：（x+2）（x﹣1）＝4
【答案】
【分析】
（4）先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.
【詳解】
解：（x+2）（x﹣1）＝4

整理得：

或
解得：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接開平方法解一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.
（55）解方程：x2+2x-19=0；
【答案】；
【分析】
直接根據(jù)公式法解一元二次方程即可；
【詳解】
x2+2x-19=0；
，
，
，
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（56）解方程：(x+1)(2x-3)=2．
【答案】
【分析】
一元二次方程方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再用公式法解一元二次方程即可
【詳解】
(x+1)(2x-3)=2
，
，
，
，

【點睛】
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（57）解方程：x2﹣6x﹣4＝0
【答案】，．
【分析】
直接利用配方法即可解出方程．
【詳解】
解：，

∴，．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（58）解方程：．
【答案】無解；
【分析】
利用公式法求解即可．
【詳解】
解：，
∵a=2，b=-5，c=4，
∴，
∴此方程無解；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，能夠正確運用公式法和配方法是解此題的關(guān)鍵．
（59）用配方法解關(guān)于的方程：．
【答案】
【分析】
把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．再利用直接開平方法即可求解．
【詳解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，能夠正確運用公式法和配方法是解此題的關(guān)鍵．
（60）解方程：x2+6x-5=0
【答案】；
【分析】
利用配方法即可求解；
【詳解】
解：x2+6x-5=0，
移項得，
配方得，
即，
∴，
∴；
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的解題步驟，并根據(jù)方程特點合理選擇解法是解題關(guān)鍵．
（61）解方程：2x2+5x+3=0
【答案】，．
【分析】
利用公式法即可求解．
【詳解】
解：2x2+5x+3=0，
，
，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的解題步驟，并根據(jù)方程特點合理選擇解法是解題關(guān)鍵．
（62）解方程：
【答案】x1=6，x2=-1；
【分析】
根據(jù)因式分解法即可求解；
【詳解】
解：，
分解因式得：，
∴x-6=0或x+1=0，
∴x1=6，x2=-1；
（2）
∵a=1，b=-4，c=1，
∴，
∴x1=，x2=．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法是解題的關(guān)鍵．
（63）解方程：
【答案】x1=，x2=
【分析】
利用公式法，即可求解．
【詳解】
解：
∵a=1，b=-4，c=1，
∴，
∴x1=，x2=．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法是解題的關(guān)鍵．
（64）解方程5x（x﹣1）＝3﹣3x．
【答案】或；
【分析】
由題意利用因式分解法，先去括號和移項合并進而十字交叉相乘進行因式分解即可；
【詳解】
解：5x（x﹣1）＝3﹣3x
去括號：
移項合并：
因式分解：
可得或，
解得：或；
【點睛】
本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并適當?shù)倪x擇解法是解題的關(guān)鍵. 一元二次方程的常見解法有直接開方法、配方法、求根公式法、因式分解法等.
（65）解方程3x2﹣4x﹣15＝0．
【答案】或.
【分析】
由題意利用因式分解法，直接十字交叉相乘進行因式分解即可.
【詳解】
解：3x2﹣4x﹣15＝0
因式分解：
可得或，
解得：或.
【點睛】
本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并適當?shù)倪x擇解法是解題的關(guān)鍵. 一元二次方程的常見解法有直接開方法、配方法、求根公式法、因式分解法等.
(66)解方程x（x﹣1）＝55
【答案】，；
【分析】
先去分母，然后把方程化為一般式，最后利用因式分解的方法解方程即可；
【詳解】
解：∵，
∴，
∴即，
解得，；
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．
(67)解方程（3x﹣2）（x+1）＝x（2x﹣1）
【答案】，
【分析】
先去括號，然后把方程化為一般式，最后利用配方法解方程即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴即，
∴，
解得，．
【點睛】
本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法．
(68)解方程：x2 =2x
【答案】；
【分析】
用因式分解法求解即可；
【詳解】
解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2；
【點睛】
本題考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步驟是解答本題的關(guān)鍵．
(69)解方程：x2-4x+1=0
【答案】
【分析】
用配方法求解即可．
【詳解】
解：x2-4x+1=0，
x2-4x+4-3=0，
（x-2）2=3，
x-2=，
解得：x1=2+，x2=2-．
【點睛】
本題考查了因式分解法和配方法解解一元二次方程．掌握配方法的一般步驟是解答本題的關(guān)鍵．
(70)解方程：；
【答案】，；
【分析】
根據(jù)配方法即可求出答案；
【詳解】
解：，
，
或，
解得：，．
【點睛】
本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法以及配方法．
(71)解方程：；
【答案】，
【分析】
根據(jù)因式分解法即可求出答案．
【詳解】
解：，
，
解得：，．
【點睛】
本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法以及配方法．
(72)解方程：x2-2x-5=0
【答案】，；
【分析】
將方程進行移項，配方得，再開方即可得；
【詳解】
解：
移項，得，
配方，得，
，
由此可得，
解得：，；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解配方法和因式分解．
(73)解方程：2x2-3x-1=0
【答案】，；
【分析】
將方程移項，二次項系數(shù)化為1，配方得，再開方即可得；
【詳解】
解：
移項，得，
二次項系數(shù)化為1，得，
配方，得，
，
由此可得，
，
解得：，；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解配方法和因式分解．
(74)解方程：（x+3）2=2x+6
【答案】，
【分析】
將方程整理，因式分解得，即可得．
【詳解】
解：
方程整理，得，
，
因式分解，得，
，
或，
解得：，．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解配方法和因式分解．
(75)解方程：；
【答案】x1＝，x2＝?；
【分析】
利用直接開平方法求解即可；
【詳解】
解：，
（x?1）2＝，
∴x?1＝±，
∴x1＝，x2＝?．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
(76)解方程：；
【答案】；
【分析】
利用配方法求解即可；
【詳解】
解：，
x2?2x＋1＝4＋1，即（x?1）2＝5，
∴x?1＝±，
∴．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
(77)解方程：．
【答案】x1＝3，x2＝?．
【分析】
整理后，利用因式分解法求解即可；
【詳解】
解：2x（x?3）＝3?x，
2x（x?3）＋（x?3）＝0，
（x?3）（2x＋1）＝0，
∴x?3＝0或2x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝?．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
(78)解方程：
【答案】，；
【分析】
利用因式分解法解答；
【詳解】
解：
（x+1）(2x-5)=0，
∴x+1=0或2x-5=0，
解得，；
【點睛】
此題考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)每個一元二次方程的特點選用恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.
(79)解方程：
【答案】，
【分析】
利用因式分解法求解．
【詳解】
解：

∴，．
【點睛】
此題考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)每個一元二次方程的特點選用恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.
(80)解方程：
【答案】x1=-2，x2=1；
【分析】
用因式分解法解方程即可；
【詳解】
解：

x1=-2，x2=1
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)方程的解法求解，注意：分式方程要檢驗．
(81)解方程：
【答案】x=
【分析】
去分母，再解一元二次方程即可．
【詳解】
解：
1+x-2（1-x2）=3x-x2
3x2-2x-1=0
（3x+1）（x-1）=0
3x+1=0，x-1=0
x1=，x2=1
經(jīng)檢驗，x1=是原方程的解．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)方程的解法求解，注意：分式方程要檢驗．
(82)解方程：
【答案】，；
【分析】
根據(jù)十字相乘法解方程即可；
【詳解】
，
，
，；
【點睛】
本題主要考查了一元二次方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．
(83)解方程：
【答案】，；
【分析】
根據(jù)提取公因式法解方程即可；
【詳解】
，
，
，
，；
【點睛】
本題主要考查了一元二次方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．
(84)解方程：
【答案】，；
【分析】
根據(jù)直接開平方法解方程即可；
【詳解】
，
，
，
，；
【點睛】
本題主要考查了一元二次方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．
（85）解方程：（x＋3）2－9＝0；
【答案】x1＝－6，x2＝0；
【分析】
)根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可；
【詳解】
解： (x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．
(x＋6)x＝0，
x＋6＝0或x＝0，
∴x1＝－6，x2＝0．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，熟練掌握并靈活運用一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵.
（86）解方程：x2＋2x－3＝0．
【答案】x1＝－3，x2＝1．
【分析】
根據(jù)題意直接進行十字交叉相乘利用因式分解法進行方程的求解即可.
【詳解】
)解： (x＋3)(x－1)＝0，
x＋3＝0或x－1＝0，
∴x1＝－3，x2＝1．
【點睛】
本題考查解一元二次方程，熟練掌握并靈活運用一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵.
（87）解方程：．
【答案】，．
【分析】
把等號右邊的項移至等號左邊，提出公因式，利用因式分解法求解即可．
【詳解】
解：，
移項，得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰當?shù)倪x擇方法是快速準確的解出一元二次方程的關(guān)鍵．
（88）解方程x（x-5）+x-5=0
【答案】x1=5，x2=-1；
【分析】
利用因式分解法解方程即可；
【詳解】
解：x（x-5）+x-5=0．
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（89）解方程）x2-3x+1=0
【答案】，；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【詳解】
解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，

x=，
解得：x1=，x2=；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（90）解方程）
【答案】，；
【分析】
利用公式法解方程即可；
【詳解】
解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，

x=，
解得：x1=，x2=；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（91）解方程
【答案】，
【分析】
利用因式分解法解方程即可．
【詳解】
解：，
，
，
或，
∴，
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（92）解方程：）x2+6x﹣2＝0
【答案】，；
【分析】
移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
【詳解】
，
，
，
，
或，
，；
【點睛】
本題考查了用配方法和公式法求解一元二次方程，能正確配方是解（1）的關(guān)鍵，能熟記公式是解（2）的關(guān)鍵．
（93）解方程：16x2+8x＝3
【答案】，
【分析】
整理后求出的值，再代入公式求出即可．
【詳解】
，
，
，，，
，
，
，．
【點睛】
本題考查了用配方法和公式法求解一元二次方程，能正確配方是解（1）的關(guān)鍵，能熟記公式是解（2）的關(guān)鍵．
（94）解方程：；
【答案】，；
【分析】
方程變形后，配方得到結(jié)果，開方即可求出解；
【詳解】
解：方程變形得：，
配方得：，
即，
開方得：，
解得：，；
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（95）解方程：．
【答案】，．
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【詳解】
解：，
，
則或，
解得，．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（96）解方程：．
【答案】，
【分析】
根據(jù)一元二次方程配方法的一般步驟求解即可．
【詳解】
解：，
，
，
，
，
，．
【點睛】
本題考查解一元二次方程?配方法，將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
（97）解方程：2x2﹣6x+1＝0．
【答案】，
【分析】
在本題中，先化二次項系數(shù)為1，然后把常數(shù)項移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣3的一半的平方．
【詳解】
解：，
，
，
，
所以，．
【點睛】
本題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
（98）解方程：（3x﹣1）2＝4x2．
【答案】x1＝1，
【分析】
利用直接開平方法求解即可．
【詳解】
解：由題意可知：
3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x，
解得x1＝1，．
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
（99）解方程：
【答案】x1=2，x2=；
【分析】
移項得到（x-2）（3x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
【詳解】
解：移項得3x（x-2）-（x-2）=0，
因式分解得（x-2）（3x-1）=0，
∴x-2=0或3x-1=0，
∴x1=2，x2=；
【點睛】
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
(100)解方程：
【答案】x1=，x2=．
【分析】
整理后利用求根公式法解方程．
【詳解】
解：整理得：x2-4x+1=0，
∵a=1，b=-4，c=1，
，
∴，
∴x1=，x2=．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．

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