命題人：雅洋初三數(shù)學(xué)組審題人：雅洋初三數(shù)學(xué)組
考生注意：本試卷共三道大題，25 道小題，滿分 120 分，時(shí)量 120 分鐘
一．單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1． ? 2的絕對(duì)值是()
A． ? 2
B． 2C． ? 2
D． ? 1
2
2．下列是四屆冬奧會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()
A． B． C． D．
3．2022 年 5 月 10 日，慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立 100 周年大會(huì)在北京隆重舉行.截至 2021 年 12
月 31 日，全國(guó)共有學(xué)生共青團(tuán)員 4381 萬(wàn)名．將 43810000 用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A． 0.4381?108
B． 4.381?108
C． 4.381?107
D． 43.81?106
4．如圖，已知l / / AB ， CD ? l 于點(diǎn) D ，若?C ? 40? ，則?1的度數(shù)是()
A． 30?B． 40?C． 50?D． 60?
第 4 題圖第 6 題圖第 7 題圖
5．下列說(shuō)法正確的是()
A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查
B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360? 是必然事件
C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員 10 次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為 x甲
、x乙
甲
，方差分別為 s2 、

s2 ，若 x ? x ， s2 ? 0.4 ， s2
? 2 ，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定
乙甲乙甲乙
D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 1
20
，表示抽獎(jiǎng) 20 次就有 1 次中獎(jiǎng)
6．如圖， ?ABC 與?DEF 位似，點(diǎn)O 為位似中心，相似比為 2 : 3 ．若?ABC 的周長(zhǎng)為 4，則 ?DEF
的周長(zhǎng)是()
A．4B．6C．9D．16 7．如圖，點(diǎn) E ， F 分別在?ABCD 的邊 AB ， BC 上， AE ? CF ，連接 DE ， DF ．請(qǐng)問(wèn)下列條件中不能使?ABCD 為菱形的是()
A．∠1=∠2B．DE=DFC．∠3=∠4D．AD=CD
8．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出 七，不足四．問(wèn)人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出 8 元，還盈余 3 元；每人
出 7 元，則還差 4 元，如果設(shè)有 x 人，則可列方程()
A． 8x ? 3 ? 7 x ? 4
B． 8x ? 3 ? 7 x ? 4
C． 8x ? 3 ? 7 x ? 4
D． 8x ? 3 ? 7 x ? 4
9．已知線段 AB ，按如下步驟作圖：①作射線 AC ，使 AC ? AB ；②作?BAC 的平分線 AD ；③以
3
2
點(diǎn) A 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑作弧，交 AD 于點(diǎn) E ；④過(guò)點(diǎn) E 作 EP ? AB 于點(diǎn) P ，則 AP : AB ? ()
5
A．1:
B．1: 2C．1:
D．1:
第 9 題圖第 10 題圖
第 15 題圖
10．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將 9 個(gè)數(shù)填入
幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的 3 個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則 a 與b 的和是()
A．20B．21C．22D．23
二．填空題
11．因式分解： x2 ?2x ???．
12．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) M (?4, 2) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．若一元二次方程 x2 ? 4x ? 3 ? 0 的兩個(gè)根是 x1 ， x2 ，則 x1 ? x2 的值是 ．
14．一個(gè)不透明紙袋中裝有黑白兩種顏色的小球 100 個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，現(xiàn)將紙袋中的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在 0.65，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是 ．
15．如圖，等邊 ?ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在 ?O 上， AD 是 ?O 的直徑．若 OA ? 3 ，則劣弧 BD 的長(zhǎng)是 ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是 x 軸上任意一點(diǎn)， BC / / x 軸，
分別交 y ?
5 ?x ? 0?， y ?
x
k ?x ? 0?的圖象于 B ， C 兩點(diǎn)，若 ?ABC 的
x
面積是 3，則 k 的值為 ．
三．解答題（本大題共 9 小題，第 17、18、19 題每小題 6 分，第 20、21 題每小題 8 分，第 22、23
題每小題 9 分，第 24、25 題每小題 10 分，共 72 分）
? 1 ??2
3 ? 27
??0
17．計(jì)算：
? ??
? 1?
3 ? ?? 2022
? 2 ?
18．已知 2a2 ? 3a ? 6 ? 0 ，求代數(shù)式3a(2a ? 1) ? (2a ? 1)(2a ?1) 的值．
19．如圖，反比例函數(shù) y ? k (k ? 0) 與正比例函數(shù) y ? mx(m ? 0) 的圖象交于點(diǎn) A(?1, 2) 和點(diǎn) B ．
x
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式 k ? mx 的解集．
x
20．“2022 卡塔爾世界杯”已正式拉開(kāi)戰(zhàn)幕，足球運(yùn)動(dòng)備受人們的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就足球運(yùn)動(dòng)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根 據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，條形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值為 ；
（2）若該中學(xué)共有學(xué)生 1500 人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)足球知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；
（3）若從足球運(yùn)動(dòng)達(dá)到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中隨機(jī)抽取 2 人解說(shuō)一場(chǎng)足球賽，請(qǐng)
用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
21．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，連接 BD，E 為線段 AD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BE 與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，連接 AF，∠BDF=90°.
（1）求證：四邊形 ABDF 是矩形；
（2）若 AD=10，BD=8，求△BCF 的面積．
22．2022 年 10 月 16 日，習(xí)總書(shū)記在第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”.某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源 A 型和 B 型兩款汽車，已知每輛 A 型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛 B 型汽車的進(jìn)價(jià)的 1.5 倍，若用 3000 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A 型汽車的數(shù)量比 2400 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) B 型汽車的數(shù)量少 20 輛．
（1）A 型和 B 型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元？
（2）該公司決定用不多于 3600 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A 型和 B 型汽車共 150 輛，最多可以購(gòu)買多少輛 A 型汽車？
23．如圖， AB 是?O 的直徑， AC 、CD 是?O 的弦， CD ? AB ，垂足為 E ，連接 BD 并延長(zhǎng)交直線 AM 于點(diǎn) P ，且?CAB ? ?APB ．
（1）求證： AM 是?O 的切線；
（2）若?O 的半徑 r ? 10 ， AC ? 16，求線段 PD 的長(zhǎng)．
24.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于任意的函數(shù)值 y，都滿足 y≤M，且在所有滿足條件的 M 中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上邊界值；對(duì)于任意的函數(shù)值 y，都滿足 y≥ N，且在所有滿足條件的 N 中， 其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的下邊界值；若一個(gè)函數(shù)既有上邊界值又有下邊界值，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，其上邊界與下邊界的差稱為邊界差.例如，圖中的函數(shù)上邊界值是 0.5，下邊界值是-1，所以這個(gè)函數(shù)是“有界函數(shù)”，邊界差為 1.5．
（1）在下列關(guān)于 x 的函數(shù)中，是“有界函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“ ? ”，不是“有界函數(shù)”
的打“ ? ”．
① y ? 2022x??1 ? x ? 3?()； ② y ? 5 ?x ? 0?()； ③ y ? x ?1 ()．
x
（2）若函數(shù) y ? mx ? n（ m ，n 為常數(shù),且 m ? 0 ），當(dāng)t ? 1
2
? x ? t ?
1
時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的邊界差；
2
（3）若關(guān)于 x 的函數(shù) y ? ?x2 ? 2x ? k ( k 為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ? 1,1)，當(dāng)t ?1 ? x ? t 時(shí)，其邊界差為
0.5，求t 的值.
25．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝ax2+2x+3 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D．已知點(diǎn) A（﹣1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn) M 是 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，射線 CM 與 x 軸正半軸交于點(diǎn) N，當(dāng) NB
AN
的值；
? 1 時(shí)，求 MN
3NC
圖 2
（3）如圖 2，點(diǎn) P 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PA=2，另一動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 BP 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P，再以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 PD 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
圖 1
數(shù)學(xué)試卷答案

一．選擇題（每小題3分，共30分）
二．填空題（每小題3分，共18分）
三．解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17．3-3．
解：3-27+（12）-2-1-3+（π-2022）0
=-3+4-3-1+1
=-3+4-3+1+1……………………………………………………………………………………4分
=3-3……………………………………………………………………………………………………6分
18.解：，即…………………………………………………………….. 2分
原式…………………………………………………分
19.解：（1）把點(diǎn)代入得：，
，
反比例函數(shù)的解析式為……………………………………………………………………分
（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為或……………………………………分
20．(1)50，7………………………………………………………………………………………………2分
(2)990…………………………………………………………………………………………………...…4分
(3)解：由題意列樹(shù)狀圖：
由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為812=23……………………………………………………...…8分
21.解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
．
四邊形是矩形……………………………………………………………………………...…4分
（2）由（1）得四邊形是矩形，
AB=DF，BF=AD=10
則
四邊形是平行四邊形，
………………………………………………………...…..8分
22.解：（1）設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬(wàn)元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛萬(wàn)元，
依題意得：
解得：………………………………………………………………………………………...…..2分
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解………………………………………………………………………...…..3分
答：A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛30萬(wàn)元，B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛20萬(wàn)元.…………………………..…4分
（2）設(shè)購(gòu)買輛A型汽車，則購(gòu)買輛B型汽車，
依題意得：…………………………………………………………...…..6分
解得：………………………………………………………………………………………...…..8分
答：最多可以購(gòu)買60輛A型汽車．……………………………………………………………...…分
23.解：（1）證明：弧=弧
又
又的半徑
是的切線………………………………………………………………………………...…..4分
（2）解：如圖，連接，
是直徑，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．…………………………………………………………………………...…..9分
24.解（1）①；②；③；………………………………………………………………...…分
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx+n在t﹣12 ≤ x ≤t+12 有上邊界值mt+12m+n，有下邊界值，
∴邊界差為m；
當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx+n在t﹣12 ≤ x ≤t+12 有上邊界值mt﹣12m+n，有下邊界值mt+12m+n
∴邊界差為﹣m；
綜上所述：邊界差為|m|；………………………………………………………………...……….6分
由題意得-1-2+k=1
解得k=4
∴y=-x2+2x+4，
當(dāng)x=t時(shí)，y1=-t2+2t+4，
當(dāng)x=t-1時(shí)，y2=-(t-1)2+2(t-1)+4
當(dāng)x=1時(shí)，y3=5
①當(dāng)t

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