?2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．（3分）一服裝店新進(jìn)某種品牌五種尺碼的襯衣，經(jīng)過試賣一周，各尺碼襯衣的銷售量列表如下：
尺碼
39
40
41
42
43
銷售量（件）
6
10
15
13
5
據(jù)上表給出的信息，僅就經(jīng)營該品牌襯衣而言，你認(rèn)為最能影響服裝店經(jīng)理決策的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差
3．（3分）下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。?br /> A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C．對角線垂直相等的四邊形是菱形
D．四邊都相等的四邊形是正方形
4．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線x＝2
C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大
6．（3分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+4k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a2+b2＝12，則k的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
7．（3分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（　?。?br />
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝40°，則∠ANM＝（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．（3分）若直線y＝x+2k+1與直線的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
11．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則線段AQ長度的最小值為（　?。?br />
A．6 B．8 C． D．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按經(jīng)驗(yàn)，鰱魚的成活率約為80%．現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表．那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是　 　千克．

魚的條數(shù)
平均每條魚的質(zhì)量
第一次捕撈
20
1.6千克
第二次捕撈
10
2.2千克
第三次捕撈
10
1.8千克
14．（3分）已知（y2+1）2+（y2+1）﹣6＝0，那么y2+1＝　 ?。?br /> 15．（3分）在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由向C運(yùn)動(dòng)B，則 　 　秒后四邊形ABQP成為一個(gè)平行四邊形．

17．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過第一象限，則k的取值范圍是 　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，函數(shù)y＝的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．設(shè)t＝，則t的取值范圍是 　 　．

三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）解一元二次方程：
（1）x2＝x；
（2）x2+10x+9＝0．
20．（10分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．
下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計(jì)表．

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差/分2
初中代表隊(duì)
a
85
b
s2
高中代表隊(duì)
85
80
100
160
（1）根據(jù)條形圖計(jì)算出a，b的值；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？
（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定．

21．（8分）如圖，直線l1：y＝x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C（0.5，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），直線l1，l2交于點(diǎn)E．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試說明CD＝CE．
（3）若P為直線l1上一點(diǎn)，當(dāng)∠POB＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（8分）如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長線于點(diǎn)E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若BC＝4，∠CAB＝45°，AC＝2，求AB的長．

23．（10分）閱讀與理解：
閱讀材料：像x+＝3這樣，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．
解法如下：移項(xiàng)：＝3﹣x；兩邊平方：x﹣1＝9﹣6x+x2．
解這個(gè)一元二次方程：x1＝2，x2＝5．
檢驗(yàn)所得到的兩個(gè)根，只有 　 　是原無理方程的根．
理解應(yīng)用：解無理方程x﹣＝2．
24．（10分）情境閱讀：小敏同學(xué)期中復(fù)習(xí)時(shí)，再讀九年級上冊一本輔導(dǎo)書“一元二次方程”的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”時(shí)，重新思考了“活動(dòng)圍長方形”．下面呈現(xiàn)的是“活動(dòng)內(nèi)容”及“小敏反思”的部分：
請根據(jù)“小敏發(fā)現(xiàn)”，應(yīng)用二次函數(shù)解決“能圍出面積大于900cm2的長方形嗎？”

25．（12分）某加工廠收到一批熱銷產(chǎn)品訂單，要求在10天內(nèi)完成，若該產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件160元，第x天（x為正整數(shù)）的每件生產(chǎn)成本為y元，y與x的對應(yīng)關(guān)系如表（為所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）：
x（天）
1
2
3
…
y（元）
96
100
104
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該廠每天生產(chǎn)的件數(shù)m＝50x+100，設(shè)該廠每天的利潤為W元；
①該廠第幾天的利潤為15600元？
②若該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就捐n元給“紅十字基金組織”（n＞0），工廠若想在第6天獲得最大利潤．求n的取值范圍．

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來求x的取值范圍．
【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．本題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略分母x﹣2≠0這一限制性條件而解錯(cuò)．
2．（3分）一服裝店新進(jìn)某種品牌五種尺碼的襯衣，經(jīng)過試賣一周，各尺碼襯衣的銷售量列表如下：
尺碼
39
40
41
42
43
銷售量（件）
6
10
15
13
5
據(jù)上表給出的信息，僅就經(jīng)營該品牌襯衣而言，你認(rèn)為最能影響服裝店經(jīng)理決策的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差
【分析】最能影響服裝店經(jīng)理決策的是五種尺碼的襯衣的銷售量．
【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最能影響服裝店經(jīng)理決策的是五種尺碼的襯衣的銷售量最多的，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
3．（3分）下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。?br /> A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C．對角線垂直相等的四邊形是菱形
D．四邊都相等的四邊形是正方形
【分析】利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；
B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題；
C、對角線垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，
D、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
4．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y＝bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．
【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b過一、二、四象限，
則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；
圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，
因而一次函數(shù)y＝bx﹣k的一次項(xiàng)系數(shù)b＞0，
y隨x的增大而增大，經(jīng)過一三象限，
常數(shù)項(xiàng)k＜0，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，
因而一定經(jīng)過一三四象限，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；
一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0，一次函數(shù)y＝kx+b圖象過原點(diǎn)?b＝0．
5．（3分）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線x＝2
C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)拋物線a＞0時(shí)，開口向上，a＜0時(shí)，開口向下判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝h判斷B選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線a＞0，x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＝1＞0，
∴拋物線開口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，拋物線的對稱軸為直線x＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線a＞0，x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)，x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+4k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a2+b2＝12，則k的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值，已知等式利用完全平方公式變形后代入計(jì)算即可求出k的值．
【解答】解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+4k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝4k2﹣16k≥0，即k≥4或k≤0，a+b＝2k，ab＝4k，
∵a2+b2＝12，
∴（a+b）2﹣2ab＝12，即4k2﹣8k＝12，
整理得：k2﹣2k﹣3＝0，即（k﹣3）（k+1）＝0，
解得：k＝3（不合題意，舍去）或k＝﹣1，
則k＝﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（　?。?br />
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
【分析】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額＝200+（商品原價(jià)﹣200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x＝500、y＝410代入求解可得．
【解答】解：設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，
根據(jù)題意，得：y＝200+（x﹣200）?，
由圖象可知，當(dāng)x＝500時(shí)，y＝410，即：410＝200+（500﹣200）×，
解得：n＝7，
∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝40°，則∠ANM＝（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】結(jié)合本題，作NF⊥BC于F，易知：△NMF是直角三角形，△ECB是直角三角形，BC＝MF，CE＝MN，即△NMF≌△CEB；接下來根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可解答本題．
【解答】解：作NF⊥BC于F，

又四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠NFM＝90°，AB＝CD，
∴四邊形ABFN是矩形，
∴FN＝BC＝AB．
在Rt△BEC和Rt△FMN中，
CE＝MN，BC＝FN，
∴Rt△BEC≌Rt△FMN（HL），
∴∠MNF＝∠MCE＝40°，
∴∠ANM＝90°﹣∠MNF＝50°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)與三角形全等的判定是解答關(guān)鍵．
9．（3分）若直線y＝x+2k+1與直線的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】由直線y＝﹣x+2可知，直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），由直線y＝x+2k+1可知直線經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限即可得出k的取值．
【解答】解：由直線y＝﹣x+2可知，直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），
∵直線y＝x+2k+1與直線的交點(diǎn)在第一象限，
∴直線y＝x+2k+1可知直線經(jīng)過第一、三象限，
把點(diǎn)（4，0）代入y＝x+2k+1得，0＝4+2k+1，解得k＝﹣，
把點(diǎn)（0，2）代入y＝x+2k+1得，2＝2k+1，解得k＝，
∴﹣＜k＜，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確直線y＝x+2k+1與x、y軸的交點(diǎn)在（4，0）的右測，在（0，2）的下方是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個(gè)結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），
∴該拋物線的對稱軸是直線x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b+4a＝0，故②正確；
由圖象可得，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜﹣2或x＞6，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
11．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則線段AQ長度的最小值為（　?。?br />
A．6 B．8 C． D．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，垂線段最短，可以得到當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP的值就是AQ的最小值，從而可以解答本題．
【解答】解：∵四邊形PAQC是平行四邊形，
∴AQ＝PC，
∴要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，
∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP＝AC?sin45°＝8×＝4，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：m＞0或m＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴對稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），
∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，
∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對稱軸x＝2m＞0，
此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②當(dāng)m＜0時(shí)，對稱軸x＝2m＜0，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，
則當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；
綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按經(jīng)驗(yàn)，鰱魚的成活率約為80%．現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鰱魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表．那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是　3600　千克．

魚的條數(shù)
平均每條魚的質(zhì)量
第一次捕撈
20
1.6千克
第二次捕撈
10
2.2千克
第三次捕撈
10
1.8千克
【分析】首先計(jì)算樣本平均數(shù)，然后計(jì)算成活的魚的數(shù)量，最后兩個(gè)值相乘即可．
【解答】解：每條魚的平均重量為：＝1.8千克，
成活的魚的總數(shù)為：2500×0.8＝2000條，
則總質(zhì)量約是2000×1.8＝3600千克．
故答案為3600．
【點(diǎn)評】注意樣本平均數(shù)的計(jì)算方法：總質(zhì)量÷總條數(shù)，能夠根據(jù)樣本估算總體．
14．（3分）已知（y2+1）2+（y2+1）﹣6＝0，那么y2+1＝　2?。?br /> 【分析】先設(shè)y2+1＝t，則方程可變形為t2+t﹣6＝0，解方程即可求得t即y2+1的值．
【解答】解：設(shè)y2+1＝t，則
t2+t﹣6＝0，
整理，得
（t+3）（t﹣2）＝0，
解得 t＝﹣3（舍去）或t＝2．即（y2+1）的值是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．
15．（3分）在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是　10%?。?br /> 【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么11月份的房價(jià)為7000（1﹣x），12月份的房價(jià)為7000（1﹣x）2，然后根據(jù)12月份的5670元/m2即可列出方程解決問題．
【解答】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是7000﹣7000x＝7000（1﹣x），12月份的成交價(jià)是7000（1﹣x）（1﹣x）＝7000（1﹣x）2，由題意，得
∴7000（1﹣x）2＝5670，
∴（1﹣x）2＝0.81，
∴x1＝0.1，x2＝1.9（不合題意，舍去）．
故答案為：10%．
【點(diǎn)評】本題是一道一元二次方程的運(yùn)用題，是一道降低率問題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由向C運(yùn)動(dòng)B，則 　2　秒后四邊形ABQP成為一個(gè)平行四邊形．

【分析】由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則AP＝x，QC＝2x，而四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP＝BQ，則得方程x＝6﹣2x求解．
【解答】解：∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
∴AP＝xcm，QC＝2xcm．
∵四邊形ABQP是平行四邊形，
∴AP＝BQ．
∴x＝6﹣2x．
∴x＝2．
答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得出AP、QC的長，然后根據(jù)已知條件列方程求解．
17．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過第一象限，則k的取值范圍是 　1＜k≤2?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得關(guān)于k的不等式組，求解即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過第一象限，
∴1﹣k＜0，且2k﹣4≤0，
∴1＜k≤2，
故答案為：1＜k≤2．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，函數(shù)y＝的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．設(shè)t＝，則t的取值范圍是 ?。紅＜1?。?br />
【分析】根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，可知x1+x2＝2，由直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)，可以求出x3的取值范圍，進(jìn)而求出t的范圍．
【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：圖象開口向上，對稱軸為x＝1，
∴當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值為2，x1+x2＝2，
由一次函數(shù)y＝﹣x+（x≥2）可知當(dāng)x＝2時(shí)有最大值3，當(dāng)y＝2時(shí)x＝，
∵直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），
∴y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝m，2＜m＜3，
∴2＜x3＜，
∴t＝＝，
∴＜t＜1．
故答案為：＜t＜1．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是利用圖象的特點(diǎn)表示出各個(gè)變量的取值范圍．
三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）解一元二次方程：
（1）x2＝x；
（2）x2+10x+9＝0．
【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法把方程化為x+9＝0或x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）x2＝x，
x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1；
（2）x2+10x+9＝0，
（x+9）（x+1）＝0，
x+9＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣9，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．（10分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．
下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計(jì)表．

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差/分2
初中代表隊(duì)
a
85
b
s2
高中代表隊(duì)
85
80
100
160
（1）根據(jù)條形圖計(jì)算出a，b的值；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？
（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定．

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好；
（3）根據(jù)方差公式先算出各隊(duì)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名選手的平均分a＝＝85，
眾數(shù)b＝85；
（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，
故初中部決賽成績較好；
（3）S2初中＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2初中＜S2高中，
∴初中代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定．
【點(diǎn)評】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖等知識(shí)，記住這些概念是解決問題的關(guān)鍵，理解方差越小成績越穩(wěn)定，屬于中考?？碱}型．
21．（8分）如圖，直線l1：y＝x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C（0.5，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），直線l1，l2交于點(diǎn)E．
（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試說明CD＝CE．
（3）若P為直線l1上一點(diǎn)，當(dāng)∠POB＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）將C（0.5，0）．D（0，2）代入y＝kx+b即可得出k和b的值；
（2）首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，利用AAS證明△DOC≌△EFC即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，則OP∥DE，得直線OP的函數(shù)解析式為y＝﹣4x，可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方時(shí)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q，連接OQ交l1為點(diǎn)P'，同理求出直線OQ的函數(shù)解析式，從而解決問題．
【解答】解：（1）將C（0.5，0）．D（0，2）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴直線l2的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+2；
（2）當(dāng)﹣4x+2＝x﹣3時(shí)，
∴x＝1，
∴E（1，﹣2），
過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，

∴EF＝OD＝2，
∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，
∴△DOC≌△EFC（AAS），
∴CD＝CE；
（3）∵∠POB＝∠BDE，
∴點(diǎn)P在l1上有兩個(gè)位置，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，如圖，

∴OP∥DE，
∴直線OP的函數(shù)解析式為y＝﹣4x，
∴﹣4x＝x﹣3，
∴x＝，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣，
∴P（，﹣），
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方時(shí)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q，連接OQ交l1為點(diǎn)P'，

∴Q（﹣），
則直線OQ的函數(shù)解析式為y＝4x，
∴直線OQ與l1的交點(diǎn)為P'（﹣1，﹣4），
綜上所述：P（，﹣）或（﹣1，﹣4）．
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，明確兩直線平行則k值相等是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長線于點(diǎn)E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若BC＝4，∠CAB＝45°，AC＝2，求AB的長．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，于是得到四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中點(diǎn)，
∴AF＝CF．
在△AFD與△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．

在△ACG中，∠AGC＝90°，BC＝4，∠CAB＝45°，AC＝2，
∴由勾股定理得CG＝AG＝2．
∴∠B＝30°，
在△BCG中，∠BGC＝90°，CG＝2，BC＝4，
∴BG＝，
∴AB＝AG+BG＝2+2．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）閱讀與理解：
閱讀材料：像x+＝3這樣，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．
解法如下：移項(xiàng)：＝3﹣x；兩邊平方：x﹣1＝9﹣6x+x2．
解這個(gè)一元二次方程：x1＝2，x2＝5．
檢驗(yàn)所得到的兩個(gè)根，只有 　x＝2　是原無理方程的根．
理解應(yīng)用：解無理方程x﹣＝2．
【分析】閱讀材料：通過檢驗(yàn)可確定原方程的解為x＝2；
理解應(yīng)用：先移項(xiàng)得到x﹣2＝；再兩邊平方：x2﹣4x+4＝（x+1），然后解這個(gè)一元二次方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原無理方程的根．
【解答】解：閱讀材料：
經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解；
故答案為x＝2；
理解應(yīng)用：移項(xiàng)：x﹣2＝；
兩邊平方：x2﹣4x+4＝（x+1），
解這個(gè)一元二次方程：x1＝，x2＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)原無理方程的根為x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．
24．（10分）情境閱讀：小敏同學(xué)期中復(fù)習(xí)時(shí)，再讀九年級上冊一本輔導(dǎo)書“一元二次方程”的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”時(shí)，重新思考了“活動(dòng)圍長方形”．下面呈現(xiàn)的是“活動(dòng)內(nèi)容”及“小敏反思”的部分：
請根據(jù)“小敏發(fā)現(xiàn)”，應(yīng)用二次函數(shù)解決“能圍出面積大于900cm2的長方形嗎？”

【分析】設(shè)矩形的長為xcm，圍成的面積為ycm2，根據(jù)矩形的面積公式寫出函數(shù)解析式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值．
【解答】解：不能圍出．理由如下：
設(shè)矩形的長為xcm，圍成的面積為ycm2，
則y＝x（60﹣x），
整理為y＝﹣（x﹣30）2+900，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝30時(shí)，ymax＝900，
∴用長度為120cm長的細(xì)繩圍成的矩形面積最大值為900cm，不能圍出面積大于900cm2的矩形．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式．
25．（12分）某加工廠收到一批熱銷產(chǎn)品訂單，要求在10天內(nèi)完成，若該產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件160元，第x天（x為正整數(shù)）的每件生產(chǎn)成本為y元，y與x的對應(yīng)關(guān)系如表（為所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）：
x（天）
1
2
3
…
y（元）
96
100
104
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該廠每天生產(chǎn)的件數(shù)m＝50x+100，設(shè)該廠每天的利潤為W元；
①該廠第幾天的利潤為15600元？
②若該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就捐n元給“紅十字基金組織”（n＞0），工廠若想在第6天獲得最大利潤．求n的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；
②根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，
由（1，96），（2，100），（3，104）得，，
解得：，
∴y＝4x+92；
（2）①w＝[160﹣（4x+92）]（50x+100）＝﹣200x2+3000x+6800＝﹣200（x﹣）2+18050，
令w＝15600，
即﹣200（x﹣）2+18050＝15600，
解得x＝4或x＝11（舍），
∴第4天的利潤為15600元；
②由題意得：
w＝（160﹣y﹣n）m
＝[160﹣（4x+92）﹣n]（50x+100）
＝﹣200x2+（3000﹣50n）x+6800﹣100n，
對稱軸x＝﹣＝，
∵工廠若想在第6天獲得最大利潤，
∴≤≤，解得：8≤n≤16，
∴n的取值范圍為8≤n≤16．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確得出關(guān)系式是關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/8/27 17:49:26；用戶：楊老師；郵箱：18674391680；學(xué)號：37305232

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