9.1 三角形第3課時 三角形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)在操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和；能利用三角形內(nèi)角和、外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算；掌握直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及應(yīng)用.新知探究 如圖，在小學(xué)我們曾剪下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個內(nèi)角拼在一起， 發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成了一個平角，得出如下的結(jié)論： 現(xiàn)在我們嘗試用說理的方式說明上述結(jié)論正確. 如圖，已知△ABC，分別用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三個內(nèi)角，證明∠1+∠2+∠3=180°.解：延長BC至點E，以點C為頂點，在BE的上側(cè)作∠DCE=∠2，則CD∥BA（同位角相等，兩直線平行）.∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）.ABCED123由三角形內(nèi)角和定理，得∶∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余. 由三角形的內(nèi)角和等于180°，容易得出下面的結(jié)論：你能說明其理由嗎？ 現(xiàn)在我們討論三角形的外角及外角和.相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角外角 如圖，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角.CABD 在圖中，顯然有∠CBD（外角）+∠ABC（相鄰的內(nèi)角）=180°. 那么外角∠CBD與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？ 依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，我們有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°. 由上面兩個式子，可以推出∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC. 因而可以得到結(jié)論：∠CBD=∠ACB+∠BAC.1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角. 由上可知，三角形的外角有兩條性質(zhì)： 與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和. 如圖所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.我們能否確定∠1+∠2+∠3的值呢？可以得到∠1＋∠2＋∠3＝360°.∠2＋∠BAC=180°，∠3＋∠ABC=180°.∠1＋∠ACB=180°，三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=540°，而∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=180°，三角形的外角和等于360°.典例精講ABCD 如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù). ?ABCD（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-∠B-∠BAC（等式的性質(zhì)） =180°-40°-70° =70°. 如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù). 課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角和等于______.直角三角形的兩個銳角______.三角形的一個外角______與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的外角和等于______.三角形的一個外角大于任何一個___________________.180°互余等于與它不相鄰的內(nèi)角360°1.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等邊三角形?CB當(dāng)堂檢測3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°4.如圖，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù).解：因為∠AEC是△ABE的外角，所以∠AEC=∠A+∠B=110°.所以∠AEC=∠C+∠D=110°.所以∠A+∠B+∠C+∠D=220°.又因為∠AEC是△CDE的外角，

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