華師大版七年級下冊9.1 三角形綜合與測試教案設計-教案下載-教習網

第9章　多邊形教材簡析本章的主要內容包括：(1)三角形的概念及其邊角性質；(2)多邊形的有關概念以及多邊形的內角和與外角和；(3)用多邊形的內角和知識探究正多邊形在鋪設地面中的運用和隱含的數學道理．三角形是最簡單的多邊形，也是認識其他圖形的基礎．本章將在學習與其有關的線段(三角形的高、中線和角平分線)和角(三角形的內角、外角)的基礎上學習多邊形的有關知識，如借助三角形的內角和探究多邊形的內角和．學習本章后，我們不僅可以進一步認識三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查運用三角形內角和定理、內外角的關系求角的度數，運用多邊形內角和公式求角的度數或多邊形的邊數，以及選擇一種或多種正多邊形鋪設地面．題型以選擇題、填空題為主，難度較小．教學指導【本章重點】1．三角形的有關概念及性質．2．三角形的內角和定理、外角和定理的推導及應用．3．三角形三邊的關系．【本章難點】1．多邊形的內角和定理及外角和定理的推導及應用．2．如何運用正多邊形鋪設地面．【本章思想方法】1．體會和掌握分類討論思想．如解決已知等腰三角形的周長和一邊長的相關問題、不清楚三角形形狀以及解決與三角形高相關的問題，需要分類討論．2．體會方程思想．如根據多邊形內角和公式可以建立方程，從而運用方程思想解決．課時計劃9．1　三角形4課時9．2　多邊形的內角和與外角和2課時9．3　用正多邊形鋪設地面2課時 9．1　三角形9．1.1　認識三角形第1課時　三角形的相關概念及分類教學目標一、基本目標1．理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念．2．會將三角形分類．3．理解等腰三角形、等邊三角形的概念．二、重難點目標【教學重點】三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念．【教學難點】三角形的外角．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P72～P74的內容，完成下面練習．【3 min反饋】1．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形.2．如圖，線段AB、BC、CA是三角形的邊，點A、B、C是三角形的頂點，∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．3．我們把有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形.其中相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；把三邊相等的三角形稱為等邊三角形.4．所有內角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形是鈍角三角形．5．三角形的分類(按角分)：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形；三角形的分類(按邊分)：不等邊三角形和等腰三角形．環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)【例1】如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角．【互動探索】(引發(fā)學生思考)根據三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．【解答】圖中共有7個三角形，分別是：△ABC、△ABF、△ABE、△ADE、△AEF、△BCF、△BDE.以E為頂點的角是∠AEF、∠AED、∠DEB、∠DEF、∠AEB、∠BEF.【互動總結】(學生總結，老師點評)找的時候要有順序，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般從一邊開始，依次進行．【例2】△ABC的周長為22 cm，AB邊比AC邊長2 cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長．【互動探索】(引發(fā)學生思考)設BC＝x cm→用含x的式子表示出AC、AB→由周長為22 cm列出方程→求解得出各邊長．【解答】設BC＝x cm，則AC＝2x cm，AB＝(2x＋2)cm.∵△ABC的周長為22 cm，∴2x＋2x＋2＋x＝22，解得x＝4，∴AC＝8 cm，BC＝4 cm，AB＝10 cm.【互動總結】(學生總結，老師點評)此題主要考查了三角形的周長公式，根據題意得出關于三角形周長的方程是解題的關鍵．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有 (　B　)A．1個　 B．2個　　C．3個　 D．4個2．如圖，圖中直角三角形共有 (　C　)A．1個　 B．2個　　C．3個　 D．4個3．已知一個三角形的周長為27 cm，三邊長的比為2∶3∶4，則最長邊比最短邊長6cm.4．如圖，BD是長方形ABCD的一條對角線，CE⊥BD于點E.(1)寫出圖中所有的直角三角形；(2)寫出圖中的銳角三角形和鈍角三角形．解：(1)直角三角形有：△ABD、△BCD、△BCE、△CDE.　(2)銳角三角形：△ABE；鈍角三角形：△ADE.環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)三角形練習設計請完成本課時對應練習！第2課時　三角形的高、中線與角平分線教學目標一、基本目標1．掌握三角形的高、中線和角平分線的概念．2．會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)、三角形的三條中線和三條角平分線分別交于一點．二、重難點目標【教學重點】理解三角形的高、中線與角平分線．【教學難點】會利用三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點解決問題．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P75的內容，完成下面練習．【3 min反饋】1．從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.2．在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線.三角形的三條中線相交于一點.3．在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)1．用工具準確畫出三角形的高．如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的高．注意：標明垂直的記號和垂足的字母．教師點撥：回憶并演示“過一點畫已知直線的垂線”畫法．討論：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的位置關系．結論：由作圖可得：(1)三角形的三條高線相交于一點；(2)銳角三角形的三條高線相交于三角形的內部；(3)鈍角三角形的三條高線相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三條高線相交于三角形的直角頂點.2．畫三角形的中線．如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的中線．討論：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關系．結論：由作圖可得：(1)三角形的三條中線相交于一點；(2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的內部；(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內部；(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的內部.3．畫三角形的角平分線．如圖，線段AD是△ABC的一條角平分線，則圖中∠BAD＝∠CAD.討論：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關系．結論：由作圖可得：(1)三角形的三條角平分線相交于一點；(2)銳角三角形的三條角平分線相交于三角形的內部；(3)鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內部；(4)直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內部. 活動2　鞏固練習(學生獨學)1．如圖，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于點D，交EF于點G，則下列選項中錯誤的是 (　C　)A．BD是△ABC的高　 B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高　 D．BG是△BEF的高第1題　　第2題2．如圖，DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如圖所示，CD為△ABC中AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3，BC＝8，求邊AC的長．解：∵CD為△ABC中AB邊上的中線，∴AD＝BD.∵△BCD的周長比△ACD的周長大3，∴(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3，∴BC－AC＝3.∵BC＝8，∴AC＝5. 活動3　拓展延伸(學生對學)【例題】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上高線，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數．【互動探索】根據三角形的內角和等于180°列式求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAE，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據∠DAE＝∠BAD－∠BAE計算即可得解．【解答】∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°.∵∠B＝30°，AD是BC邊上高線，∴∠BAD＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了三角形的角平分線和高，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)三角形的三線練習設計請完成本課時對應練習！9．1.2　三角形的內角和與外角和教學目標一、基本目標1．理解“三角形的內角和等于180°”．2．掌握三角形的外角的定義和性質．3．使學生能熟練靈活地利用三角形內角和、外角和以及外角的兩條性質進行有關計算．二、重難點目標【教學重點】1．三角形內角和定理．2．與三角形的外角有關的性質．【教學難點】1．三角形內角和定理的推導、驗證過程．2．三角形外角的性質推理．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P76～P79的內容，完成下面練習．【3 min反饋】1．探索三角形的內角和都為180°.(1)在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼．(2)把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，如圖，用量角器量出∠BCD的度數，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.(3)把∠B和∠C剪下按下圖拼在一起，如圖，用量角器量一量∠MAN的度數，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.(4)三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C＝40°.3．如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.4．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角．5．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD＝120°.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)【例1】如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，DF⊥AB交AB于點F，交AC于點E，若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度數．【互動探索】(引發(fā)學生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B的度數，結合∠A＝46°→得∠ACB的度數(三角形內角和定理)．【解答】在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【互動總結】(學生總結，老師點評)求三角形的內角，一般和三角形內角和定理有關，解決問題時要根據圖形特點，在不同的三角形中，靈活運用三角形內角和定理求解．【例2】如圖所示，P為△ABC內一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數．【互動探索】(引發(fā)學生思考)∠A與已知角不在同一個三角形內→考慮作輔助線，如圖→利用三角形的外角性質求解．【解答】如圖，延長BP交AC于點E，則∠BPC、∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【互動總結】(學生總結，老師點評)解決此類題的一般方法是作輔助線，利用三角形的外角的性質將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數的方法．此題也可以延長CP與AB相交，還可以連結AP并延長與BC相交，同學們可以自己嘗試另外兩種解法．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于 (　B　)A．120°　 B．105°　　C．60°　 D．45°2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝50°.3．已知三角形三個內角的度數之比為1∶3∶5，則這三個內角的度數分別為20°，60°，100°.4．求下列各圖中∠1的度數．解：左圖：∠1＝90°；中圖：∠1＝80°；右圖：∠1＝95°.5．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度數．解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝25°. 活動3　拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，點P是△ABC內一點．(1)求證：∠BPC＞∠A；(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度數．【互動探索】(1)延長BP交AC于點D(如圖)，根據△PDC外角的性質知∠BPC＞∠1，根據△ABD外角的性質知∠1＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A；(2)由三角形內角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分線和三角形內角和定理即可得出結果．【解答】(1)證明：延長BP交AC于點D，如圖所示．∵∠BPC是△CDP的一個外角，∠1是△ABD的一個外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A.(2)在△ABC中，∵∠A＝40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－40°＝140°.∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.在△ABC中，∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－×140°＝110°.【互動總結】(學生總結，老師點評)此題主要考查了三角形的外角性質、三角形內角和定理、三角形的角平分線定義；熟練掌握三角形的外角性質和三角形內角和定理是解決問題的關鍵．環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評) 練習設計請完成本課時對應練習！ 9．1.3　三角形的三邊關系教學目標一、基本目標1．掌握三角形三邊關系．2．利用三角形三邊關系判斷三條線段能否組成三角形以及已知三角形的兩邊會求第三邊的取值范圍．二、重難點目標【教學重點】掌握三角形三邊關系．【教學難點】三角形三邊關系的應用．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P80～P81的內容，完成下面練習．【3 min反饋】1．三角形三邊關系：三角形的任意兩邊之和小于第三邊．2．推論：三角形兩邊的差小于第三邊．3．如果三角形三邊的長度固定，那么三角形的形狀和大小就能唯一確定下來．三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.4．如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在________兩點上的木條. (　D　)A．A、F　 B．C、EC．C、A　 D．E、F5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是 (　B　)A．2,3,5　 B．5,6,10C．1,1,3　 D．3,4,9環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)【例1】已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(　　)A．1　 B．2C．8　 D．11【互動探索】(引發(fā)學生思考)設第三邊的長為x.根據三角形的三邊關系，可得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，所以此三角形第三邊的長可能是8，故選C.【答案】C【互動總結】(學生總結，老師點評)已知三角形的兩邊長，則第三邊長的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．【例2】用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)理解題意，得出等腰三角形的周長是18厘米→列方程求解；(2)知道等腰三角形的周長為18厘米→分類討論，已知邊是腰還是底邊→得三角形另外兩邊長→三角形三邊關系進行判斷．【解答】(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米．根據題意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.∴三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4＋2x＝18，解得x＝7.∴等腰三角形的三邊長為7厘米，7厘米，4厘米；②當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，則4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此時不能構成三角形．∴能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形，且三邊長分別為7厘米，7厘米和4厘米．【互動總結】(學生總結，老師點評)當已知等腰三角形的周長和一邊長時，需要分類討論已知的一邊長是腰還是底邊，再解決問題．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．一個三角形的兩邊長分別為5 cm和3 cm，第三邊也是整數，且周長是偶數，則第三邊長是(　B　)A．2 cm或4 cm　 B．4 cm或6 cmC．4 cm　 D．2 cm或6 cm2．已知a、b、c為三角形的三邊，則︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化簡結果是 (　D　)A．2a　 B．－2bC．2a＋2b　 D．2b－2c3．已知等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和6 cm，且它的周長大于14 cm，則第三邊長為6 cm.4．三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數，且三角形的周長小于20，求三邊的長．解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)三角形的三邊關系練習設計請完成本課時對應練習！

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