第7章三角函數(shù)7.2　三角函數(shù)概念7.2.3　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第2課時　誘導(dǎo)公式五、六課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.已知sin 25.3°=a,則cos 115.3°=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.a B.-aC.a2 D.答案B解析cos 115.3°=cos(90°+25.3°)=-sin 25.3°=-a.2.已知sin(π+α)=,則cosα-π的值為(　　)A. B.- C. D.-答案A解析由sin(π+α)=得sin α=-,所以cosα-π=cosπ-α=-sin α=,故選A.3.已知cos(75°+α)=,則sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(　　)A. B. C.- D.-答案D解析sin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(α+75°)-90°]+cos[180°-(α+75°)]=-2cos(α+75°)=-2×=-.故選D.4.若cos α=,且α是第四象限角,則tanα+=　　　　. 答案解析由題意得sin α=-=-,所以tanα+=tan+α==-=-.5.若已知tan(3π+α)=2,則=　　　　　　. 答案2解析∵tan(3π+α)=2,∴tan α=2,∴原式====2.6.已知角α的終邊在第三象限,與單位圓的交點為A-,y0.(1)求y0的值;(2)求tan(α-3π)sin2-α+2cos+αcos(π-α)的值.解(1)由題意,角α的終邊在第三象限,與單位圓的交點為A-,y0,則OA==1,解得y0=-.(2)由(1)可知sin α=-,cos α=-,tan α=2,則tan(α-3π)sin2-α+2cos+αcos(π-α)=tan αcos2α+2sin αcos α=sin αcos α+2sin αcos α=3sin αcos α=.7.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,且α為第三象限角,求的值.解因為5x2-7x-6=0的兩根為x=2或x=-,又因為α為第三象限角,所以sin α=-,所以cos α=-=-.所以tan α=.故原式==tan α=.關(guān)鍵能力提升練8.已知x∈R,則下列等式恒成立的是(　　)A.sin(-x)=-sin xB.sin-x=-cos xC.cos+x=tan xD.cos(π-x)=cos x答案A解析sin(-x)=-sin x,故A恒成立;sin-x=cos x≠-cos x,故B不成立;cos+x=-sin x,故C不成立;cos(π-x)=-cos x,故D不成立.9.tan 210°+sin 300°=(　　)A.- B. C. D.-答案A解析tan 210°+sin 300°=tan(180°+30°)+sin(360°-60°)=tan 30°-sin 60°==-.10.如果角θ的終邊經(jīng)過點-,那么sin+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)等于(　　)A.- B. C. D.-答案B解析易知sin θ=,cos θ=-,tan θ=-.原式=cos θ-cos θ-tan θ=.11.已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線2x-y=0上,則=(　　)A.-2 B.2 C.0 D.答案B解析由已知可得,tan θ=2,則原式==2.12.已知α為銳角,2tan(π-α)-3cos+β+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,則sin α的值是 (　　)A. B. C. D.答案C解析由已知可知-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β-1=0,所以tan α=3.又tan α=,所以9=.所以sin2α=.因為α為銳角,所以sin α=.13.(多選)已知x∈R,則下列等式恒成立的是(　　)A.sin(-x)=sin xB.sin-x=cos xC.cos+x=-sin xD.若θ∈,π,則=sin θ-cos θ答案CD解析∵sin(-x)=-sin x,故A不成立;∵sin-x=-cos x,故B不成立;∵cos+x=-sin x,故C成立;,原式==|sin θ-cos θ|,∵θ∈,π,∴sin θ>0,cos θ<0,∴sin θ-cos θ>0,∴=sin θ-cos θ.故D成立.14.(多選)定義:角θ與φ都是任意角,若滿足θ+φ=,則稱θ與φ“廣義互余”.已知sin(π+α)=-,則下列角β中,可能與角α“廣義互余”的是(　　)A.sin β= B.cos(π+β)=C.tan β= D.tan β=答案AC解析∵sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=,若α+β=,則β=-α.A中,sin β=sin-α=cos α=±,故A符合條件;B中,cos(π+β)=-cos-α=-sin α=-,故B不符合條件;C中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故C符合條件;D中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故D不符合條件.15.化簡:=　　　　. 答案-1解析原式==-1.16.已知sinθ-=,則sinθ+=　　　　　,cosθ-=　　　　. 答案-解析sinθ+=sinπ+θ-=-sinθ-=-.cosθ-=cosθ--=sinθ-=.17.已知cos+α=2sinα-,則=　　　　. 答案解析因為cos+α=2sinα-,所以sin α=2cos α.原式=.18.(2021黑龍江大慶檢測)已知sin α=-,且α是第　　　　象限角. 從①一,②二,③三,④四這四個選項中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上,并根據(jù)你的選擇,解答以下問題:(1)求cos α,tan α的值;(2)化簡求值:.解(1)因為sin α=-,所以α為第三象限或第四象限角;若選③,cos α=-=-,tan α=;若選④,cos α=,tan α==-;(2)原式===cos2α=1--2=.19.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同時成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,請說明理由.解由條件,得①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=.又α∈,∴α=或α=-.將α=代入②,得cos β=.又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.將α=-代入②得cos β=,又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.綜上可知,存在α=,β=滿足條件.學(xué)科素養(yǎng)拔高練20.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2對應(yīng)三個內(nèi)角的正弦值,那么(1)試判斷△A1B1C1是銳角三角形嗎?(2)試借助誘導(dǎo)公式證明△A2B2C2中必有一個角為鈍角.(1)解由已知條件△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,即cos A1>0,cos B1>0,cos C1>0,從而△A1B1C1一定是銳角三角形.(2)證明由題意可知若A2,B2,C2全為銳角,則A2+B2+C2=-A1+-B1+-C1=-(A1+B1+C1)=,不合題意.又A2,B2,C2不可能為直角,且滿足A2+B2+C2=π,故必有一個角為鈍角.

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7.2 三角函數(shù)概念

版本： 蘇教版 (2019)

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