蘇教版 (2019)必修第一冊7.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

7.3.2　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時　正弦、余弦函數(shù)的圖象學(xué) 習(xí) 任務(wù)核心素養(yǎng)1．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．2．會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．(重點)3．借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)．(重點、難點)1．通過作正弦、余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．借助圖象的綜合應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).網(wǎng)上百度一下一個物理實驗：“沙擺實驗”視頻，就是將一個裝滿細(xì)砂的漏斗掛在一個鐵架上做單擺運(yùn)動時，沙子落在與單擺運(yùn)動方向垂直的木板上，我們通過實驗看看落在木板上的細(xì)砂軌跡是什么？知識點1　正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)和余弦函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象分別叫作正弦曲線和余弦曲線(如圖)．1.為什么把y＝sin x，y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象向左、向右平移2π的整數(shù)倍個單位長度后圖象形狀不變？[提示]　由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，cos(x＋2kπ)＝cos x，k∈Z可得．1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)正弦曲線的圖象向左右無限延展．(　　)(2)y＝sin x與y＝cos x的圖象形狀相同，只是位置不同．(　　)(3)函數(shù)y＝cos x的圖象與y軸只有一個交點．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√知識點2　“五點法”畫圖畫正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．畫余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2.用“五點法”作y＝2sin 2x的圖象時，首先描出的五個點的橫坐標(biāo)是________．[答案]　0，，，，π知識點3　正弦、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的圖象，只需把y＝sin x的圖象向左平移個單位長度即可．2.作正、余弦函數(shù)的圖象時，函數(shù)自變量能用角度制嗎？[提示]　作圖象時，函數(shù)自變量要用弧度制，自變量與函數(shù)值均為實數(shù)，因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位，這樣作出的圖象正規(guī)便于應(yīng)用．3.不等式cos x＜0，x∈[0,2π]的解集為________．[答案]　類型1　利用“五點法”作簡圖【例1】　用“五點法”作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．[解]　(1)列表如下：x0ππ2πsin x010－10sin x－1－10－1－2－1描點連線，如圖①所示：①(2)列表如下：x0ππ2πcos x10－1012＋cos x32123描點連線，如圖②所示：②將本例(2)函數(shù)改為“y＝－1－cos x，x∈[0,2π]”試畫出函數(shù)的圖象．[解]　列表如下：x0π2πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2描點連線，如圖③所示：③作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的圖象的三個步驟是什么？(1)列表：x0π2πsin x(或cos x) y (2)描點：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個點：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，這里的y是通過函數(shù)式計算得到的．(3)連線：用光滑的曲線將描出的五個點連接起來，不要用線段進(jìn)行連接．提醒：對于正、余弦函數(shù)的圖象問題，要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線，掌握兩者的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過相互平移得到．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．用“五點法”作出函數(shù)y＝3＋2cos x在一個周期內(nèi)的圖象．[解]　按五個關(guān)鍵點列表、描點，并將它們用光滑的曲線連接起來．x0π2πcos x10－1013＋2cos x53135 類型2　利用正、余弦曲線解三角不等式【例2】　利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合．(1)sin x≥；(2)cos x≤.[解]　(1)作出正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件的x的集合為，k∈Z.(2)作出余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象，如圖所示，由圖象可以得到滿足條件的x的集合為，k∈Z.用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟(1)作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象；(2)寫出不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集；(3)根據(jù)公式一寫出定義域內(nèi)的解集．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在[0,2π]上，使cos x≤－成立的x的取值集合為________．　[畫出y＝cos x在[0,2π]上的簡圖，如圖所示．由于cos x＝－時，x＝或x＝.由圖象可知，在[0,2π]上，使cos x≤－成立的角x的取值集合為.] 類型3　正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】　在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sin x和y＝lg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)．[思路點撥]　―→―→[解]　建立直角坐標(biāo)系xOy，先用五點法畫出函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象，再依次向右連續(xù)平移2π個單位，得到y＝sin x的圖象．描出點，(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y＝lg x的圖象，如圖所示．由圖象可知兩函數(shù)圖象的交點有3個．1．利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個數(shù)問題，也可利用方程解的個數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點個數(shù))求參數(shù)的范圍問題．2．常見的函數(shù)圖象變換(1)y＝f(x) 的圖象向左(右)平移a個單位，得到函數(shù)y＝f(x＋a)[y＝f(x－a)]的圖象；(2)y＝f(x)的圖象向上(下)平移b個單位，得到函數(shù)y＝f(x)＋b[y＝f(x)－b]的圖象；(3)y＝f(x)的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，得到函數(shù)y＝－f(x)的圖象；(4)y＝f(x)的圖象作關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)y＝f(－x)的圖象；(5)y＝f(x)的圖象作關(guān)于原點對稱的圖象，得到函數(shù)y＝－f(－x)的圖象；(6)y＝f(x)的圖象保留x軸及其上方的圖象，同時x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，得到函數(shù)y＝|f(x)|的圖象；(7)y＝f(x)的圖象保留y軸及其右側(cè)的圖象，再去掉y軸左側(cè)的圖象，最后y軸右側(cè)的圖象作關(guān)于y軸對稱的圖象，得函數(shù)y＝f(|x|)的圖象．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．利用正弦曲線，求滿足<sin x≤的x的集合．[解]　首先作出y＝sin x在[0,2π]上的圖象，如圖所示，作直線y＝，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sin x，x∈[0,2π]的交點橫坐標(biāo)為和；作直線y＝，該直線與y＝sin x，x∈[0,2π]的交點橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在[0,2π]上，當(dāng)<x≤或≤x<時，不等式<sin x≤成立．所以<sin x≤的解集為.1．函數(shù)y＝cos x，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.85的交點有(　　)A．1個　　 B．2個　　C．3個　　 D．4個A　[由圖象知有一個交點．]2．(多選題)以下對正弦函數(shù)y＝sin x的圖象描述正確的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同B．介于直線y＝1與直線y＝－1之間C．關(guān)于x軸對稱D．與y軸僅有一個交點ABD　[函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于原點中心對稱，并不關(guān)于x軸對稱．故C錯誤．]3．函數(shù)y＝－sin x，x∈的簡圖是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[可以用特殊點來驗證．x＝0時，y＝－sin 0＝0，排除A、C；當(dāng)x＝時，y＝－sin ＝1，排除B.]4．不等式組的解集是________．(π，5]　[當(dāng)≤x≤π時，0≤sin x≤1.當(dāng)π<x≤5時，sin x<0.]5．用“五點法”作出函數(shù)y＝3－cos x的圖象，下列點中不屬于五點作圖中的五個關(guān)鍵點的是________．(填序號)①(π，－1)；②(0,2)；③；④(π，4)；⑤.①⑤　[由五點作圖法知五個關(guān)鍵點分別為(0,2)，，(π，4)，，(2π，2)，故①⑤不是關(guān)鍵點．] 回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題．1．正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法采用了什么方法？[提示]　五點作圖法．2．怎樣理解五點作圖法中的“五點”？[提示]　y＝sin x，x∈[0,2π]與y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象上的關(guān)鍵五點分為兩類：①圖象與x軸的交點；②圖象上的最高點和最低點．其中，y＝sin x，x∈[0,2π]與x軸有三個交點：(0,0)，(π，0)，(2π，0)，圖象上有一個最高點，一個最低點；y＝cos x，x∈[0,2π]與x軸有兩個交點：，，圖象上有兩個最高點：(0,1)，(2π，1)，一個最低點(π，－1)．

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