新疆烏魯木齊七十四中2021-2022學年八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列計算中，正確的是A.  B.
C.  D. 下列各組線段能組成一個三角形的是A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、如圖，已知，添加下列條件，不能使≌的是A.
B.
C.
D.
 分式，則的值是A.  B.  C.  D. 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則此多邊形的邊數(shù)是A.  B.  C.  D. 某機床廠原計劃在一定期限內(nèi)生產(chǎn)套機床，在實際生產(chǎn)中通過改進技術(shù)，結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)套，并且提前天完成任務．設原計劃每天生產(chǎn)套機床，根據(jù)題意，下列方程正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，點是的邊上一點，點在上，是的中點，且，給出下列結(jié)論：；；；其中正確的結(jié)論有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）信息技術(shù)高速發(fā)展，時代已經(jīng)來臨，如果運用技術(shù)，下載一個的短視頻大約只需要秒，將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為______．分解因式：______．如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學道理是______．

  如果關于的二次三項式是完全平方式，那么的值是______．已知，，則______．如圖，中，，，于，是的平分線，且交于點，如果，則的長為______．
 三、計算題（本大題共3小題，共17.0分）計算．






 先化簡，再求值：，其中．






 解方程：






  四、解答題（本大題共6小題，共41.0分）如圖，在中，是上的高，平分，，，求與的度數(shù)．







 已知：如圖，點，在線段上，，，求證：．
  






 一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的倍勻速行駛，并比原計劃提前分鐘到達目的地，求前一小時的行駛速度．






 如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，且
求證：；
求的度數(shù)．
  






 如圖，在平面直角坐標中，各頂點都在小方格的格點上．
畫出關于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；
在軸上找一點，使最短，畫出圖形并寫出點的坐標．







 如圖，點是等邊內(nèi)一點，，以為一邊作等邊三角形，連接、．
當時，試判斷的形狀，并說明理由；
探究：當為多少度時，是等腰三角形？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可．
此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、，故A錯誤，不符合題意；
B、，故B正確，符合題意；
C、，故C錯誤，不符合題意；
D、，故D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)整式運算法則逐項判斷．
本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式的乘除、冪的乘方等運算法則．
 3.【答案】
 【解析】解：、，不能組成三角形，不符合題意；
B、，不能組成三角形，不符合題意；
C、，不能組成三角形，不符合題意；
D、，能組成三角形，符合題意；
故選：．
三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．
本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．
 4.【答案】
 【解析】解：、可利用定理判定≌，故此選項不合題意；
B、可利用定理判定≌，故此選項不合題意；
C、不能判定≌，故此選項符合題意；
D、可利用定理判定≌，故此選項不合題意；
故選：．
本題要判定≌，已知，是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加、、后可分別根據(jù)、、能判定≌，而添加后則不能．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關鍵．
直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故選A．  6.【答案】
 【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得
，
解得．
則這個多邊形的邊數(shù)是．
故選：．
任何多邊形的外角和是，即這個多邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為．
 7.【答案】
 【解析】解：實際用的時間為：，
原計劃用的時間為：，
則方程可表示為：．
故選B．
關鍵描述語為：提前天完成任務．等量關系為：原計劃用的時間實際用的時間．
找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．用到的等量關系為：工作時間工作總量工作效率．
 8.【答案】
 【解析】解：是的中點，，
，故正確；
在上，不一定是的中點，，
無法證明，故錯誤；
無法證明，故錯誤；
是的中點，
，
，
，故正確．
故其中正確的結(jié)論有，共兩個．
故選：．
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可作出判斷；由于在上，不一定是的中點，故無法作出判斷；無法證明；根據(jù)等量關系即可作出判斷．
此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形的中線的概念．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
 9.【答案】
 【解析】解：．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 10.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案為：．
根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．
本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．
 11.【答案】三角形的穩(wěn)定性
 【解析】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．
故應填：三角形的穩(wěn)定性．
在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
【解答】
解：是一個完全平方式，
這兩個數(shù)是和，
，
解得；
故答案是：．  13.【答案】
 【解析】解：當，時，





．
故答案為．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與應用．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，．
故答案為．
先計算出，再根據(jù)角平分線的定義得到，接著計算出，則，然后根據(jù)含度的直角三角形三邊的關系求出，從而得到的長．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：一個角的平分線把這個角分成相等的兩部分；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
 15.【答案】解：原式

．
 【解析】先用平方差公式、完全平方公式計算，再合并同類項．
本題考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的應用是解題關鍵．
 16.【答案】解：原式

，
當時，
原式．
 【解析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，最后代入求值即可．
本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟知分式混合運算的運算法則并能準確化簡．
 17.【答案】解：方程兩邊都乘以，得
，
解得，
檢驗：當時，，
是原分式方程的解．
 【解析】和互為相反數(shù)，所以本題的最簡公分母為，方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
找到最簡公分母是解分式方程的關鍵，當兩個分母互為相反數(shù)時，那么最簡公分母就是其中的一個，分式方程最后要驗根．
 18.【答案】解：方法：
，，，
，
平分，
，
是上的高，
，
，
，
在中，；

方法：同方法，得出．
平分，
．
是上的高，
，
，
．
，
，
．
答：，．
 【解析】此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及三角形性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
方法：由，，利用三角形內(nèi)角和求出又平分，求出、再利用是上的高在中求出，此時就可以求出最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關系可以求出．
方法：同方法，得出，利用平分和是上的高，得出，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
 19.【答案】證明：，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
．
 【解析】由已知得出，由平行線的性質(zhì)得出，由證明≌，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．
 20.【答案】解：設前一小時的行駛速度為，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
檢驗得：是原方程的根，
答：前一小時的行駛速度為．
 【解析】直接根據(jù)題意表示出變化前后的速度，進而利用所用時間得出等式求出答案．
此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等式是解題關鍵．
 21.【答案】證明：，即且，
平分．
．
垂直平分，
．
．
．
解：，，
．
．
 【解析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，故此可得到，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到平分，故此可證得；
依據(jù)求解即可．
本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．
 22.【答案】解：如圖所示，即為所求，，，；


如圖所示，點即為所求，其坐標為．
 【解析】分別作出點，，關于軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；
作點關于軸的對稱點，再連接與軸的交點即為所求．
本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．
 23.【答案】解：是等邊三角形，
，
而是等邊三角形，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
而，，
，
是直角三角形；

設，，，，
則，，，
，
，
，
即，
要使，需，
，
；
要使，需，
，
；
要使，需，
，
．
所以當為、、時，三角形是等腰三角形．
 【解析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關鍵．
首先根據(jù)已知條件可以證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出的度數(shù)，由此即可判定的形狀；
利用和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
 

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