【知識點】
定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算．
注意：
（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算．
（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式．它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等來表示的一種運算．
（3）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的．
規(guī)定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。
【答案】17
定義a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。
【答案】25
設a、b為自然數(shù)，定義a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。
【答案】16
定義：a⊕b=a+b+ab，則（2⊕3）⊕4的值是多少？
【答案】59
已知a@b=2×a+b，求99@1。
【答案】199
定義：a☆b= ，求2☆（3☆4）。
【答案】2
A、B表示兩個數(shù)，若規(guī)定A*B=，求12*6。
【答案】5
把“△”定義為一種運算符號，其意義為：a△b=，求2△1+3△1+6△1。
【答案】1
定義：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）
【答案】16
對不為零的自然數(shù)a，b，c，規(guī)定新運算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。
【答案】
規(guī)定一種運算“～”，a～b表示a，b中較大的數(shù)減較小的數(shù)的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．試求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。
【答案】33
定義a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。
【答案】14
已知a、b為自然數(shù)，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。
【答案】3
定義：一天的“幸福指數(shù)”是12M-M2，其中M代表今天是星期幾．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指數(shù)就是12×1-12=11．那么，2014年勞動節(jié)（5月1日，星期四）的幸福指數(shù)是多少？
【答案】32
定義*運算如下：對兩個自然數(shù) a 和b，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差記為 a*b．計算：10*14
【答案】34
定義新運算A△B=B×B-A×A，則1△2+2△3+3△4+…+99△100
【答案】9999
對于任意自然數(shù)a、b定義運算是：若a、b奇偶性相同，a△b=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，則a△b=（a+b+1）÷2．求（1997△1998）△（1998△1999）（1999△2000）△（2000△2001）△（2001△2002）。
【答案】2002
規(guī)定：如果A＞B，則丨A-B丨=A-B；如果A=B，則丨A-B丨=0，如果A＜B，則丨A-B丨=B-A，根據以上規(guī)律計算：丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨。
【答案】6.2
規(guī)定運算“☆”為：
若a＞b，則a☆b=a+b；
若a=b，則a☆b=a-b+1；
若a＜b，則a☆b=a×b．
求（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）。
【答案】19
將一個給定的大于或等于1的自然數(shù)連續(xù)進行如下運算：
（1）若是奇數(shù)，就把這個數(shù)乘以3再加1；
（2）若是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2．
這樣運算下去，如果能夠得到1，則停止繼續(xù)做運算，而這時所做運算的次數(shù)稱為該數(shù)的回歸數(shù)．例如，顯然，1的回歸數(shù)為0； 2的回歸數(shù)為1；對3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回歸數(shù)為7．
那么，不超過10的自然數(shù)當中_______的回歸數(shù)最大，這個最大的回歸數(shù)為_________。
【答案】9；19
已知x＞0，符號【x】表示大于或等于x的最小整數(shù)，如【0.3】=1，【3.2】=4，【5】=5…，則【】=_______，【6.01】=________，若【x】=3，則x的取值范圍是_________。
【答案】1；7；2＜x≤3
對于非0自然數(shù)M和N規(guī)定符號※的含義是：M※N=A×M+×M×N（A為一個確定的整數(shù)）．如果3※6=4※5，求4※6。
【答案】88
已知1△4=1×2×3×4，5△3=5×6×7，按此規(guī)定，計算（3△5）÷（4△4）。[來源:學?？?。網Z。X。X。K]
【答案】3
如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。
【答案】8
定義：f（n）=k（其中n是自然數(shù)，k是0.987651234658…的小數(shù)點后的第n位數(shù)字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值。
【答案】39，29，41，或31
狼和羊在一起時，狼要吃掉羊，所以我們規(guī)定一種運算，用符號▲表示：
“羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，還是羊；
“狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，還是狼；
“狼▲羊=狼”或“羊▲狼=狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼．
可是小朋友們總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們又規(guī)定一種運算，用符號★表示：
“羊★羊=羊”，表示羊和羊在一起，還是羊；
“狼★狼=狼”，表示狼和狼在一起，還是狼；
“狼★羊=羊”或“羊★狼=羊”，表示狼和羊在一起，狼被羊趕走，只剩下羊．
對于羊和狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算，混合運算的規(guī)則是從左往右，括號內的先算，運算的結果是狼或羊．
求“羊▲（狼★羊）★羊▲（狼▲狼）”的結果是什么？
【答案】狼
第二關 2個新運算符
【知識點】
定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算．
注意：
（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算．
（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式．它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等來表示的一種運算．
（3）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的．
定義新運算：a△b=（a+b）×b，a□b=a×b+b，如：1△4=（1+4）×4=20，1□4=1×4+4=8，按從左到右的順序計算：1△2□3
【答案】21
定義：a△b=a+2b，a☆b=2a+b，求1△（6☆8）。
【答案】41
規(guī)定max（a，b）兩個數(shù)中較大的一個，min（a，b）表示a，b中較小的一個，那么max[min（2006，2008），min（2007，2009）]等于多少？
【答案】2007
a∨b表示a，b兩個數(shù)中取最大的一個，a∧b表示a，b兩個數(shù)中取最小的一個，則（2006∨2008）∧（2007∨2009）等于多少？
【答案】2008
設a◎b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]為a和b的最小公倍數(shù)，（a，b）為a和b的最大公約數(shù)．那么3◎11的結果是多少？
【答案】34
設a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a與b的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a與b的最大公因數(shù)，已知12@x=52，求x。
【答案】16
定義新運算：A⊕B=A2+B2，A?B=A除以B的余數(shù)，求（2013⊕2014）?10。
【答案】5
兩個不相等且不為0的自然數(shù)a、b，較大的數(shù)除以較小的數(shù)商記為a△b，余數(shù)記為a○b，如果3△11=3，3○11=2，求6○（2△7）。
【答案】0
定義g□K=gK+g2，g◇K=g+3K，求（2□3）×（3◇2）。
【答案】90
于任意兩個數(shù)x，y定義新運算，運算規(guī)則如下：x?y=x×y-x÷2，x⊕y=x+y÷2，按此規(guī)則計算，
?（7.5⊕4.8）
【答案】
定義新運算aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若xV（xW4）=30，那么這個式子中x的值是多少？
【答案】12.8
定義兩種運算：ɑ⊕b=ɑ+b-1，ɑ?b=ɑb-1．如果4?[（6⊕x）⊕（3?5）]=79，則x等于多少？
【答案】2
兩個正整數(shù)♀、♂滿足：♀=♂×♂+2×♂+1．例如：當♂=3時，♀=3×3+2×3+1=16．那么，當♀=36時，♂=________。
【答案】5
定義新運算符號“△”和“○”；如果a≠b，那么“a△b”表示a與b中較小的數(shù)，“a○b”表示a與b中較大的數(shù)，那么，（△π）÷（○）的計算結果的整數(shù)部分是多少？
【答案】21
現(xiàn)有兩種運算：“﹟”和“△”，其運算法則是：a﹟b=2a+b，a△b=2a-b，上面規(guī)定的運算作混合元算時，必須從左到右，括號內先算，求﹟（5△））△[（3﹟）△7]。
【答案】
定義：x☆=x×（x+1），x☆☆=x☆×（x☆+1），求1☆☆☆☆。
【答案】1806
假設1=5，2=55，3=555，4=5555，則5=_______。
【答案】55555
愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼亞特泊的野蠻國家．在這個國家里使用西巴巴數(shù)字．西巴巴數(shù)字的形狀與通用的阿拉伯數(shù)字相 同，但含義相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次類推．他們寫數(shù)字是從左到右，使用的運算符號也與我們使用的一樣．例如，他們用62代表我們 所寫的37．按照尼亞特泊人的習慣，應怎樣寫837+742的和是多少？
【答案】419
一臺計算機感染了病毒，在計算機的存儲器里，從2到9的每一個數(shù)x都被1+2+…+x這個和代替，例如2被3（3=1+2）代替，5被15（15=1+2+3+4+5）代替，計算機的其他功能都正常，如果你計算1+3+5，計算機顯示的結果是多少？
【答案】22
有一個出了故障的計算器．當打開電源時，視窗上顯示數(shù)字0．如果按下“+”鍵它會加上51；按下“-”鍵它會減去51；按下“×”鍵它會加上85；按下“÷”鍵它會減去85；而其它的按鍵無效．打開計算器電源，任意操作上述按鍵，可以得到最接近2011的數(shù)是多少？
【答案】2006
一個特殊的計算器上面有個“×*”鍵當計算器上顯示的數(shù)是a時，按一個“×*”鍵后，計算器上的a立刻消失并顯示一個新數(shù)2a+1．現(xiàn)在，這個計算器上顯示5.25，那么連續(xù)按“×*”鍵4次后，會顯示99；接著再按“×*”鍵4次，計算器上顯示的數(shù)將是多少？
【答案】1599
在計算機中，對于圖中的數(shù)據（或運算）的讀法規(guī)則是：先讀第一分支圓圈中的，再讀與它相連的第二分支左邊的圓圈中的，最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的，也就是說，對于每一個圓圈中的數(shù)據（或運算）都是按“中→左→右“的順序．如：圖A表示：2+3，圖B表示2+3×2-1．圖C中表示的式子的運算結果是多少？
【答案】2
小明來到紅毛族探險，看到下列幾個紅毛族的算式：
8×8=8 9×9×9=5 9×3=3 （93+8）×7=837
老師告訴他，紅毛族算術中所用的符號“+，一，×，÷，（ ），=”與我們算術中的意義相同，進位也是十進制，只是每個數(shù)字雖然與我們寫法相同，但代表的數(shù)卻不同．
請你按紅毛族的算術規(guī)則，完成下面算式：89×57．
【答案】8393
定義兩種運算：aΩb=a-b+1，a?b=a×b+1，用“Ω”、“?”和括號填入下面的式子，使得等式成立（不能用別的計算符號）：7 3 4 5=3．
【答案】-7Ω{-[（ 3?4 ）Ω 5]}=3

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