1 .在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們利用如圖所示的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論取何正整數(shù)，結(jié)果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是（ ）．
A.，，B.，，C.，，D.，，
2 .小王將一些同樣大小的正三角形紙片擺放在桌上。第一次放張紙片；第二次在這個小正三角形紙片四周再放三張紙片；第三次在第二次擺好的圖形四周再擺放紙片；。擺放要求是：每次擺放的每張紙片必須和上一次擺放的紙片至少有一條邊重合，且紙片之間除邊之外，無重合（見圖）。第次擺放后，該圖形共用了正三角形紙片（ ）張。
A.B.C.D.
3 .對于自然數(shù)，，規(guī)定：，式中最后一項的的個數(shù)是個．試算：（ ）．
A.B.C.D.以上都錯
4 .我們用表示，這兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的結(jié)果，比如：
，，
現(xiàn)將這個自然數(shù)分成，兩組（每組個數(shù)），并把組的數(shù)從小到大排列得到．而將組的數(shù)從大到小排列得到．則的值為（ ）．
A.B.C.D.E.
5 . = .
A.B.C.D.
二、 填空題
1 .規(guī)定，(均為自然數(shù)，)．如果，那么 ．
2 .定義：，如，則 ．
3 .規(guī)定新的運算“”，使得；，例如：，那么 ．
4 .定義兩種運算：，。如果，則等于 。
5 .表示自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)．例如有,2,4三個因數(shù)，可以表示成．
計算： ．
6 .如果規(guī)定，其中、是自然數(shù)，那么 ．
7 .定義新運算“”，如果，且，則 ．
8 .如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”，目前，已破譯出“今天考試”的真實意義是“努力發(fā)揮”，若“今”所處的位置為，你找到的密碼鑰匙是 ，破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實意義是 ．
9 .規(guī)定運算“”表示對數(shù)，都有 ，則 = ．
10 .如果，則 ．
三、 計算題
1 .定義新運算：規(guī)定，當(dāng)時，的值是多少？
2 .對整數(shù)和，規(guī)定“☆”的含義是：☆，則使等式(☆)☆成立的的值是多少？
3 .求值：
( 1 )當(dāng)分別取值，，，，，，，，，時，
計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，求所得的總和．
( 2 )已知，
求的值．
4 .有一列數(shù)，，，若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，這個數(shù)列的第項用來表示，求 ．
5 .兩個數(shù)，，規(guī)定※．計算：※※．
6 .我們規(guī)定：符號“”表示選擇兩數(shù)中較大的運算，例如：．符號“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：，請計算
7 .對于數(shù)、，定義新運算：，那么，求的值．
8 .規(guī)定：如果，則；如果，則；如果，則．根據(jù)以上規(guī)律計算的值．
9 .定義新運算“♂”，規(guī)定♂，求♂（♂）．
10 .若※，試求※※※※※．
四、 應(yīng)用題
1 .密碼的使用在現(xiàn)代社會是極其重要的．現(xiàn)有一種密碼的明文（真實文），其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與個自然數(shù)，，，，，對應(yīng)（見下表）．設(shè)明文的任一字母所對應(yīng)的自然數(shù)為，且通過某種規(guī)定的對應(yīng)運算把轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的自然數(shù)，對應(yīng)的字母為密文．
例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現(xiàn)：
．其中是被除所得余數(shù)與之和．
若時，，即明文譯為密文；
若時，，即明文譯為密文．
現(xiàn)有某種變換，將明文字母對應(yīng)的自然數(shù)變換為密文字母對應(yīng)的自然數(shù)：，為被除所得余數(shù)與之和（，）．已知運用此變換，明文譯為密文．
( 1 )此變換中的值為 ．
( 2 )明文對應(yīng)的密文為 ．
2 .、是自然數(shù)，規(guī)定，如果，那么是幾？
3 .密碼在通信安全技術(shù)、國防軍事中扮演著重要角色，下面道算式，乍看莫名其妙！
①；②；③；④；⑤；⑥．
當(dāng)你知道這只是密碼算式，各個密碼數(shù)字各自對應(yīng)另一個不同數(shù)字時，算式就合理了．請根
據(jù)算式，寫出表中密碼所對應(yīng)的數(shù)字．
4 .將一個數(shù)進行如下反復(fù)四舍五入的操作，從最低位開始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它數(shù)位都是為止，例如：，記為；
利用這種操作解決下列問題：
( 1 )計算： ， ．
( 2 )使得的整數(shù)有多少個？
( 3 )將一個數(shù)直接從第二高位進行一次四舍五入的操作記為操作，
例如：；．請問：
和作比較，誰更大？大多少？
5 .現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中、、、這個字母依次對應(yīng)、、、這個自然數(shù)（見下表）：
給出一個變換公式：
將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：，即變?yōu)椋?br>將密文轉(zhuǎn)換成明文，如：，即變?yōu)椋?br>已知不管是將明文轉(zhuǎn)換成密文還是將密文轉(zhuǎn)換成明文，（或）的值都是（或）的自然數(shù)．
( 1 )按上述方法將明文、、譯為密文．
( 2 )若按上述方法將明文譯成的密文為、、，請找出它的明文．
1 、【答案】 D
2 、【答案】 A
3 、【答案】 B
4 、【答案】 C
5 、【答案】 D
6 、【答案】
7 、【答案】
8 、【答案】
9 、【答案】 2
10 、【答案】
11 、【答案】
12 、【答案】
13 、【答案】祝你成功
14 、【答案】
15 、【答案】
16 、【答案】.
17 、【答案】
18 、【答案】 (1)．
(2)．
19 、【答案】
20 、【答案】．
21 、【答案】
22 、【答案】．
23 、【答案】．
24 、【答案】．
25 、【答案】．
26 、【答案】 (1)
(2)
27 、【答案】
28 、【答案】
29 、【答案】 (1)
(2)個.
(3)大，大.
30 、【答案】 (1)，，對應(yīng)密文為，，．
(2)，，對應(yīng)的明文為，，．密碼
對應(yīng)數(shù)字
密碼
對應(yīng)數(shù)字

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