2022年中考數(shù)學一輪總復習訓練：與圓有關的位置關系（Word版含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

與圓有關的位置關系考點1　點、線與圓的位置關系1.若點B(a,0)在以點A(1,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),則a的取值范圍為 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a<-1 B.a>3C.-1<a<3 D.a≥-1且a≠02.如圖,已知☉O的半徑為6,點O到某條直線的距離為8,則這條直線可以是 ( )A.l1 B.l2 C.l3 D.l4考點2　與切線有關的證明與計算3.以O為中心的量角器與直角三角板ABC按如圖所示擺放,直角頂點B在零刻度線所在直線DE上,且量角器與三角板只有一個公共點P,若點P對應的讀數(shù)為35°,則∠CBD的度數(shù)是( )A.55° B.45° C.35° D.25°4.下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.如圖,已知AB與☉O相切于點A,點C,D在☉O上,連接AC,AD,CD.求證:∠CAB=∠D.證明:連接AO并延長,交☉O于點E,連接EC.∵AB與☉O相切于點A,∴∠EAB=90°,∴∠EAC+∠CAB=90°.∵　@　是☉O的直徑, ∴∠ECA=90°(直徑所對的圓周角是90°),∴∠E+∠EAC=90°,∴∠E=　◎　. ∵=,∴　▲　=∠D(同弧所對的　※　相等), ∴∠CAB=∠D.下列選項中,回答正確的是 ( )A.@代表AD B.◎代表∠CABC.▲代表∠DAC D.※代表圓心角5.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為2 cm的☉P的圓心P在直線OA上,且與點O的距離為6 cm,如果☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么☉P與直線CD相切時☉P運動的時間是????????????? ( )A.3 s或10 s　 B.3 s或8 s　 C.2 s或8 s　 D.2 s或10 s6.[2021湖南懷化]如圖,已知☉O的半徑為5 cm,AB是☉O的直徑,CD是過☉O上點C的直線,且AD⊥DC于點D,AC平分∠BAD,E是BC的中點,OE=3 cm.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)求AD的長. 7.[2021湖南衡陽]如圖,AB是☉O的直徑,D為☉O上一點,E為的中點,點C在BA的延長線上,且∠CDA=∠B.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若DE=2,∠BDE=30°,求CD的長. 8.[2021四川南充]如圖,A,B是☉O上兩點,且AB=OA,連接OB并延長到點C,使BC=OB,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)點D,E分別是AC,OA的中點,DE所在直線交☉O于點F,G,OA=4,求GF的長. 考點3　三角形的內(nèi)心與外心9.[原創(chuàng)新題]如圖,在△ABC中,∠A=80°,點O是△ABC的內(nèi)心,則∠BOC的度數(shù)為 ( )A.100° B.160° C.80° D.130°10.[2020江蘇連云港]10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),A,B,C,D,E,O均是正六邊形的頂點.則點O是下列哪個三角形的外心?????????????? ( )A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD11.[2020河北九地市模擬二]如圖,已知E是△ABC的外心,P,Q分別是AB,AC的中點,連接EP,EQ分別交BC于點F,D.若BF=5,DF=3,CD=4,則△ABC的面積為????????????? ( )A.18　 B.24　 C.30　 D.36考點4　正多邊形和圓12.[2021江蘇徐州]如圖,一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔,已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1,則圓的面積約為正方形面積的????????????? ( )A.27倍 B.14倍 C.9倍 D.3倍13.[2021石家莊28中質(zhì)量檢測]如圖,☉O與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點B,D,則所對的圓心角∠BOD的大小為　　°. 【能力提升】1.[2021浙江嘉興]已知平面內(nèi)有☉O和點A,B,若☉O的半徑為2 cm,線段OA=3 cm,OB=2 cm,則直線AB與☉O的位置關系為????????????? ( )A.相離 B.相交C.相切 D.相交或相切2.[2021湖北荊門]如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B是切點,若∠P=70°,則∠ABO= ( )A.30° B.35° C.45° D.55°(第2題)　　(第3題)3.[2021山西]如圖,在☉O中,AB切☉O于點A,連接OB交☉O于點C,過點A作AD∥OB交☉O于點D,連接CD.若∠B=50°,則∠OCD為????????????? ( )A.15° B.20° C.25° D.30°4.[2020石家莊一模]如圖,以點O為圓心、4為半徑作扇形AOB,AO⊥BO,點E在OA上,且OE=2,CD垂直平分OB,動點P在線段CD上運動(不與點D重合).設△ODP的外心為點I,連接EI,則EI的最小值為????????????? ( )A.1 B.2C.2-1 D.+15.[2021江蘇南京]如圖,FA,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線,則∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=　　°. 6.[2021唐山樂亭一模]如圖,☉O的半徑是5,點A在☉O上.點P是☉O所在平面內(nèi)一點,且AP=2,過點P作直線l,使l⊥PA.(1)點O到直線l距離的最大值為　　; (2)若M,N是直線l與☉O的公共點,則當線段MN的長度最大時,OP的長為　. 7.[2021石家莊新華區(qū)一模]在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以點O為圓心,2為半徑畫圓,過點A作☉O的切線,切點為P,且點P在OA上方,連接OP.將OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到OH,連接AH,BH.設旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°).(1)當α=90°時,如圖,求證:BH是☉O的切線;(2)當BH與☉O相切時,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)和點P運動路徑的長;(3)當△AHB的面積最大時,請直接寫出此時點H到AB的距離. 答案1.C　由題意知|a-1|<2,∴-1<a<3.故選C.2.B3.C　∵量角器與三角板只有一個公共點P,∴直線AB是☉O的切線,∴∠OPB=90°.又∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=35°,故選C.4.B　@表示AE,◎表示∠CAB,▲表示∠E,※表示圓周角.5.D　過點P作PH⊥CD于點H.在Rt△OPH中,∠POH=30°,∴OP=2PH.當點P在點O左側(cè)且☉P與直線CD相切時,OP=2PH=4 cm,∴☉P運動的距離為6-4=2(cm),∴☉P運動的時間是2 s.當點P在點O右側(cè)且☉P與直線CD相切時,OP=2PH=4 cm,此時☉P運動的距離為6+4=10(cm),∴☉P運動的時間是10 s.故選D.6.(1)證明:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵AC平分∠BAD,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.又AD⊥DC,∴OC⊥DC.又OC是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵點O,E分別是AB,BC的中點,∴OE是△ABC的中位線,∴AC=2OE=6 cm.∵∠BAC=∠DAC,∴cos∠BAC=cos∠DAC,∴=,即=,∴AD=.7.(1)證明:如圖,連接OD,則OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.又∵∠OBD=∠CDA,∴∠ODB=∠CDA.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ODB+∠ODA=90°,∴∠CDA+∠ODA=90°,∴OD⊥CD.又OD是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)如圖,連接OE.∵點E是的中點,∴∠BOE=∠EOD.又∵∠BOE=2∠BDE=60°,∴∠EOD=60°.又EO=DO,∴△ODE是等邊三角形,∴DO=DE=2.在Rt△DOC中,∠DOC=180°-∠BOE-∠EOD=60°,∴CD=OD=2.8.(1)證明:∵AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60°.∵BC=OB,∴BC=AB,∴∠BAC=∠C.∵∠OBA=∠BAC+∠C=60°,∴∠BAC=∠C=30°,∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°,∴OA⊥AC.∵點A在☉O上,∴AC是☉O的切線.(2)如圖,連接OF,過點O作OH⊥GF于點H,則GF=2HF,∠OHE=∠OHF=90°.∵點D,E分別是AC,OA的中點,∴OE=AE=OA=×4=2,DE∥OC,∴∠OEH=∠AOB=60°,∴OH=OEsin∠OEH=,∴HF===,∴GF=2HF=2. 9.D　∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.∵點O是△ABC的內(nèi)心,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=50°,∴∠BOC=180°-50°=130°.故選D.10.D　因為三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,且OA=OC=OD,所以點O是△ACD的外心,故選D.11.B　連接AF,AD.∵點E是△ABC的外心,∴點E是△ABC外接圓的圓心.又∵P,Q分別是AB,AC的中點,∴PE垂直平分AB,QE垂直平分AC,∴AF=BF=5,AD=CD=4,∴AF2=DF2+AD2,∴∠ADF=90°,∴S△ABC=AD·BC=×4×(5+3+4)=24.12.B　簡化示意圖如圖所示,設AB=6a,則CD=2a,OA=3a,所以正方形的面積為CD·CD=2a2,圓的面積為π×(3a)2=9πa2,9πa2÷(2a2)≈14,故選B.13.144　∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴∠BAE=∠DEA=180°-=108°.∵AB,DE為☉O的切線,∴∠ABO=∠EDO=90°,∴∠BOD=(5-2)×180°-∠BAE-∠DEA-∠ABO-∠EDO=540°-108°-108°-90°-90°=144°.【能力提升】1.D2.B　方法一:連接OA,如圖.∵PA,PB是☉O的切線,A,B是切點,∴∠PBO=∠PAO=90°.∵∠P=70°,∴∠BOA=360°-∠PBO-∠PAO-∠P=110°.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=(180°-∠BOA)=(180°-110°)=35°,故選B.方法二:∵PA,PB是☉O的切線,A,B是切點,∴PA=PB,∠PBO=90°.∵∠P=70°,∴∠PBA=∠PAB==55°,∴∠ABO=90°-∠PBA=35°.3.B　如圖,連接OA.∵AB是☉O的切線,∴∠OAB=90°.∵∠B=50°,∴∠O=90°-50°=40°,∴∠D=∠O=20°.∵OC∥AD,∴∠OCD=∠D=20°. 4.B　分析可知,△ODP的外心為線段OP的中點,當點P與點C重合時,EI最小,如圖,連接CE,∵∠EOD=∠CDB=90°,∴OE∥CD.又∵CD==2=OE,∴四邊形OECD為平行四邊形,∴OD∥CE,∴∠OEC=90°,∴EImin=OC=2.5.180　如圖,延長GB與AF相交,延長HC與BG相交,延長ID與CH相交,延長JE與DI相交,延長FA與EJ相交,則構(gòu)造出一個新的五邊形,其內(nèi)角和為540°.由切線長定理可推出,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,∠9=∠10,∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠9=×(180°×5-540°)=180°,即∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=180°.6.(1)7　(2)　(1)連接OA,∵l⊥PA,∴當點P在☉O外且O,A,P三點共線時,點O到直線l的距離最大,最大值為AO+AP=5+2=7.(2)∵M,N是直線l與☉O的公共點,∴當線段MN的長度最大時,線段MN是☉O的直徑,如圖.∵l⊥PA,∴∠APO=90°.∵AP=2,OA=5,∴OP==.7.(1)證明:∵∠POH=90°,∠AOB=90°,∴∠AOP=∠BOH.又OA=OB,OP=OH,∴△AOP≌△BOH,∴∠OPA=∠OHB.∵AP是☉O的切線,∴∠OPA=90°,∴∠OHB=90°,即OH⊥BH于點H,∴BH是☉O的切線.(2)如圖,過點B作☉O的切線BC,BD,切點分別為C,D,連接OC,OD,則有OC⊥BC,OD⊥BD.∵OC=2,OB=4,∴cos∠BOC===,∴∠BOC=60°.同理,∠BOD=60°.當點H與點C重合時,由(1)知α=90°,∴的長為=π.當點H與點D重合時,α=∠POC+∠BOC+∠BOD=90°+2×60°=210°,∴優(yōu)弧PH的長為=π.故當BH與☉O相切時,旋轉(zhuǎn)角α=90°或210°,點P運動路徑的長為π或π.(3)2+2.解法提示:過點O作ON⊥AB于點N.在Rt△ONB中,∠OBN=45°,OB=4,∴ON=4sin 45°=2,故當△AHB的面積最大時,點H到AB的距離為2+2.

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