整式及因式分解夯實基礎1.[2021·泰興一模]下列關于多項式3ab2-8a2bc+1的說法中,正確的是 (　　)A.它是三次三項式B.它是四次兩項式C.它的常數(shù)項是-1D.它的最高次項是-8a2bc2.[2022·濱?？h二模]用代數(shù)式表示:a與3差的2倍,下列表示正確的是 (　　)A.2a-3  B.2a+3 C.2(a-3)  D.2(a+3)3.[2022·上海]下列單項式中,a2b3的同類項是 (　　)A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab34.[2022·連云港]下列運算正確的是 (　　)A.3a+2b=5ab  B.5a2-2b2=3C.7a+a=7a2  D.(x-1)2=x2+1-2x5.[2021·郴州]如圖①,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分),并將剩余部分沿虛線剪開,得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成圖②所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式????????????? (　　)A.x2-2x+1=(x-1)2 B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2 D.x2-x=x(x-1)6.[2021·淮安]如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是 (　　)A.205 B.250 C.502 D.5207.[2022·上海]計算:x7÷x2=　　　　. 8.[2022·株洲]計算:(2a)2·a3=　　　　. 9.[2022·北京]分解因式:5x2-5y2=　　　　. 10.[2021·宜昌]數(shù)學講究記憶方法.如計算(a5)2時若忘記了法則,可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10得到正確答案.你計算(a2)5-a3×a7的結果是　　　　. 11.[2021·吉林三模]已知10x=2,10y=5,則1=　　　　. 12.[2022·包頭6題改編]若x=+1,則代數(shù)式x2-2x+2的值為　　　　. 13.[2022·衡陽]計算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y). 14.[2022·涼山州]已知x-y=2,=1,求x2y-xy2的值. 15.[2022·長春]先化簡,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=+4. 拓展提升16.[2022·白銀]對于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足+,那么我們稱這一對數(shù)a,b為“相隨數(shù)對”,記為(a,b).若(m,n)是“相隨數(shù)對”,則3m+2[3m+(2n-1)]=????????????? (　　)A.-2 B.-1 C.2 D.317.[2021·常德]閱讀理解:對于x3-(n2+1)x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式:x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1).理解運用:如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+nx-1=0,因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解.解決問題:求方程x3-5x+2=0的解為　　　　. 
答案1.D　2.C　3.B　4.D5.B　圖①中剩余部分的面積為:x2-12,圖②的面積為:(x+1)(x-1),所以x2-1=(x+1)(x-1).故選B.6.D　7.x5　8.4a5　9.5(x+y)(x-y)　10.0　11.10　12.3　∵x=+1,∴x-1=,∴(x-1)2=2,即x2-2x+1=2,∴x2-2x=1,∴原式=1+2=3.13.解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.14.解:∵=1,∴y-x=xy.∵x-y=2,∴y-x=xy=-2.∴原式=xy(x-y)=-2×2=-4.15.解:原式=a2-4+a-a2=a-4.當a=+4時,原式=+4-4=.16.A　∵(m,n)是“相隨數(shù)對”,∴,∴,即9m+4n=0,∴3m+2[3m+(2n-1)]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2.故選A.17.x=2或x=-1+或x=-1-　∵x3-5x+2=0,∴x3-4x-x+2=0,∴x(x2-4)-(x-2)=0,∴x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,則(x-2)[x(x+2)-1]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0,∴x-2=0或x2+2x-1=0,解得x=2或x=-1±,故答案為:x=2或x=-1+或x=-1-. 

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