分式方程及其應(yīng)用1.解分式方程-3=時(shí),去分母可得 (　　)A.1-3(x-2)=4  B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4  D.1-3(2-x)=42.若關(guān)于x的分式方程=3的解是非負(fù)數(shù),則b的取值范圍是 (　　)A.b≠4  B.b≤6且b≠4C.b<6且b≠4  D.b<63.[2022·綏化]根據(jù)市場需求,某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱,現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同,那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品,則下面所列方程正確的是????????????? (　　)A.  B.C.  D.4.[2022·宜賓]若關(guān)于x的分式方程-3=有增根,則m的值是 (　　)A.1 B.-1 C.2 D.-25.若關(guān)于x的方程+無解,則m的值為　　　　. 6.[2021·嘉興]數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題:一組人平分10元錢,每人分得若干.若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同,求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人,則可列方程為　                                 . 7.[2022·泰州]解方程:+1=. 8.解方程:+2.  9.[2022·常州]為落實(shí)節(jié)約用水的政策,某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造,將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭.已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后,平均每天用水量是原來的一半,20噸水可以比原來多用5天,該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸? 10.[2022·懷化]定義a?b=2a+,則方程3?x=4?2的解為 (　　)A.x=  B.x=C.x=  D.x=11.[2022·無錫]為了提高廣大職工對消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情,增強(qiáng)職工的消防意識(shí),某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競賽活動(dòng),本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名,并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品,且經(jīng)費(fèi)全部用完,已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4∶3.當(dāng)用600元購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí),共可購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià);(2)若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件,則共有哪幾種購買方式?
1.B　2.B　3.D　4.C5.-1或5或-　整理分式方程得,即,化簡得(m+1)x=5m-1,當(dāng)m=-1時(shí),原方程無解;當(dāng)x=±4時(shí),原方程無解,即將x=±4代入(m+1)x=5m-1,解得m=5或-.∴當(dāng)m=-1或m=5或m=-時(shí)原分式方程無解.故答案為-1或5或-.6.7.解:方程兩邊同乘x-2,得2x+x-2=-5,解得x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),x-2=-3≠0,∴x=-1是原方程的根,∴原分式方程的解為x=-1.8.解:方程兩邊都乘3(x-3),得:2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),3(x-3)=0,則x=3是分式方程的增根,所以原分式方程無解.9.解:設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸,由題意得:=5,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,且符合題意.答:該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸.10.B　根據(jù)題中的新定義得:3?x=2×3+,4?2=2×4+.∵3?x=4?2,∴2×3+=2×4+,解得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是分式方程的解.故選B.11.解:(1)設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元,則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元,根據(jù)題意可得,=25,解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn),x=15是方程的解,∴4x=60,3x=45,答:一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為60元、45元.(2)設(shè)購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件,購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件.由題意得60m+45n=1275,即n=,由題意可知4≤m≤10,m,n均為整數(shù),∴或或∴共有3種購買方式,即①購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品23件;②購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品19件;③購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品10件、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品15件. 

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