2022-2023學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共5小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 下列條件中，不能判定是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，與的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. “今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？選自孫子算經(jīng)”大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得匹，就多出匹；如果每個盜賊分得匹，就缺少匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設(shè)盜賊有人，失竊的綢緞有匹，根據(jù)題意可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 李老師童心未泯，拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的動物是“狗”，那么若聽到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”時，表示的動物是(    )
 A. 狐貍 B. 牛 C. 蜜蜂 D. 貓第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）的立方根是______．已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式______．某商場銷售，，，四種商品，它們的單價依次是元，元，元，元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是______元．
 李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時，發(fā)現(xiàn)了一個著名的“希波克拉蒂月牙問題”：如圖在中，，，，分別以的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個“月牙”即陰影部分面積為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊、分別在軸、軸上，，點(diǎn)在邊上，將長方形沿折疊，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好是邊的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
   三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：；
解方程組：．本小題分
學(xué)過勾股定理后，李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們到操場上測量旗桿高度，得到如下信息：
測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長米如圖；
當(dāng)將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離為米，到旗桿的距離為米如圖．
根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．
本小題分
某校為了解七、八年級學(xué)生對抗美援朝歷史知識的掌握情況，從兩個年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績百分制進(jìn)行收集、整理和分析．
七年級：
八年級：
數(shù)據(jù)分析班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：______，______；
小聰同學(xué)參加了測試，他說：“這次測試我得了分，在我們年級屬于中游略偏上”，你推測小聰同學(xué)可能是______填“七”或“八”年級的學(xué)生．
假如該校七年級名學(xué)生均參加了本次測試，請你估計(jì)該校七年級學(xué)生本次測試成績在分以上包括分的人數(shù)．本小題分
請用二元一次方程組解決問題：
某校八年級班和班的學(xué)生一塊到航天科普教育基地進(jìn)行社會大課堂活動，兩班學(xué)生共人，其中班學(xué)生比班學(xué)生少，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)張張張以上每張票的價格元元元原計(jì)劃兩班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付元，請回答下列問題：
八年級班有多少學(xué)生？
你作為組織者如何購票最省錢？比原計(jì)劃省多少錢？本小題分
李老師和“函數(shù)小分隊(duì)”的隊(duì)員們根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：
在自變量的取值范圍內(nèi)，與的幾組對應(yīng)值如下表：其中______；在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：根據(jù)該函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)：______；
已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，請?jiān)趫D中畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．
求和的值；
直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上．
若的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)；
是否存在點(diǎn)使為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選：．
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無理數(shù)的知識，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、設(shè)，，，
，
解得：，
則，
不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．
C、，即，
，
能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，
能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出、的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出、的正誤．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．正確記憶判斷三角形是否為直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而增大，
又點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：每個盜賊分得匹，就多出匹，
；
每個盜賊分得匹，就缺少匹，
．
根據(jù)題意可列方程組為．
故選：．
根據(jù)“每個盜賊分得匹，就多出匹；每個盜賊分得匹，就缺少匹”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意知，咚咚咚咚對應(yīng)，咚咚對應(yīng)，咚咚咚咚對應(yīng)．
咚咚咚對應(yīng)，表示；咚咚咚咚咚對應(yīng)，表示；咚咚咚咚對應(yīng)，表示．
此時，表示的動物是貓．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)解決此題．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法與意義是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義求解即可．
此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．
 7.【答案】答案不唯一 【解析】解：由與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，則，
其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式可以為：答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其增減性進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：
元，
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
 9.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
則



，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】或 【解析】解：由題意知點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，分兩種情況：
若時，，，如圖，

將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在處，
，
，
四邊形是矩形，
．
設(shè)，則，
由題意可得，，
，，
，
解得，，
；
若時，，，如圖，

將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在處，
，
，
四邊形是矩形，
．
設(shè)，則，
由題意可得，，
，，
，
解得，，
，
解得，，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
故答案為：或；
分兩種情況畫出圖形，由折疊的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．
本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 11.【答案】解：原式
；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為． 【解析】利用乘方的定義，絕對值的定義以及零指數(shù)冪的定義計(jì)算即可；
方程組利用加減法求解即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及消元的方法是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】解：設(shè)，則，，根據(jù)題意得：
在中，根據(jù)勾股定理得：，
，
．
答：旗桿的高度為米． 【解析】設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識并在直角三角形中正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】    八 【解析】解：因?yàn)閷⑵吣昙墝姑涝瘹v史知識的掌握情況成績從小到大排列得：，，，，，，，，，，
中間的數(shù)是，，所以中位數(shù)，
因?yàn)榘四昙墧?shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，即的值為，
故答案為：，．

推測小聰同學(xué)可能是八年級的學(xué)生．
因?yàn)樾÷數(shù)姆謹(jǐn)?shù)在年級屬于中游略偏上，而，即小聰?shù)姆謹(jǐn)?shù)大于八年級的中位數(shù)，所以成績在中游略偏上，
故答案為：八．

由原數(shù)據(jù)可得七年級分以上包括分的同學(xué)有人，
全校學(xué)生本次測試成績在分以上包括分的人數(shù)有人，
估計(jì)該校七年級學(xué)生本次測試成績在分以上包括分的人數(shù)約為人．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；
先求出七年級學(xué)生本次測試成績在分以上的人數(shù)，再用乘以七年級學(xué)生本次測試成績在分以上的人數(shù)所占的比例即可．
本題考查了統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：設(shè)八年級班有人，則八年級班有人，
，
，，
，
解得，，
答：八年級有人；
兩個班一起購票最省錢，
元，
即可以節(jié)省元． 【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和兩個班人數(shù)之間的關(guān)系可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到八年級班的人數(shù)；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和中的結(jié)果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得可以省多少錢．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．
 15.【答案】  當(dāng)時，隨的增大而增大 【解析】解：當(dāng)時，，
故答案為：；


當(dāng)時，隨的增大而增大；
函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，
，

直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為．
將代入中即可求的值；
畫出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象直接求解即可；
求出，再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象，掌握圖象對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：將點(diǎn)代入，
，
解得，
將點(diǎn)代入，
，
解得；
中，令，則，
，
中，令，則，
，
，
，
，
或；
存在點(diǎn)使為等腰三角形，理由如下：
設(shè)，
，，，
當(dāng)時，，
解得，
；
當(dāng)時，，
解得或，
或；
當(dāng)時，，
解得或舍去，
；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或． 【解析】分別將點(diǎn)代入，中，即可求、的值；
求出點(diǎn)坐標(biāo)，由，求出的長，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；
設(shè)，分別求出，，，再由等腰三角形邊的關(guān)系，分三種情況分別求點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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