鄭州外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，則（）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A+∠C＝90°
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）
A．m2?m3＝m6B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n
C．m（m+n）＝m2+nD．（m+n）2＝m2+n2
3．（3分）已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之間的關(guān)系滿足（）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
4．（3分）如圖所示，長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長為xcm（0＜x＜8）（陰影部分）后，余下另一個(gè)長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為（）
A．s＝6xB．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x
5．（3分）在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）
A．B．C．D．
6．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）
A．13B．8C．﹣3D．5
7．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，AC∥DF，AC＝DF，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．BC＝DEB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠ABC＝∠D
8．（3分）如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖，每一層臺(tái)階的高都是20cm，寬都是50cm，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路的長度是（）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于點(diǎn)E，邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，連接AE，AG．則∠EAG的度數(shù)為（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
10．（3分）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
二.填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）﹣7的絕對(duì)值是．
12．（3分）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3 ．
13．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx）的乘積項(xiàng)中不含x2項(xiàng)，則m＝．
14．（3分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米米．
15．（3分）已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別垂直，若∠B＝60°，則∠A＝．
三.解答題
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°
18．（9分）將長為40cm，寬為15cm的長方形白紙按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為5cm．
（1）根據(jù)圖，將表格補(bǔ)充完整．
（2）設(shè)x張白紙黏合后的總長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是什么？
（3）你認(rèn)為多少張白紙黏合起來總長度可能為2024cm？為什么？
19．（9分）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長度最短的金屬絲．
（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是；
（2）求該金屬絲的長．
20．（9分）【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1（a＞b）．把余下的部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形（如圖2）．圖1中陰影部分面積可表示為：a2﹣b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a﹣b），因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】圖3是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形
（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：
方法1：，方法2：；
（2）由（1）可得到一個(gè)關(guān)于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量關(guān)系式是；
（3）若a﹣b＝5，ab＝2，則（a+b）2＝；
【知識(shí)遷移】
（4）如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為a，b（a＞b），若a+b＝6，E是AB的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是．
21．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，使∠DAE＝90°，AD＝AE
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，BD與CE的位置關(guān)系是，CE、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變
（3）如圖3，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上，且A、E分別在直線的兩側(cè)，BC＝3，求CE的長．
2023-2024學(xué)年河南省鄭州外國語中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)
數(shù)學(xué)答案
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．
解析：解：∵BC＝3，AC＝4，
∴AB3＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故選：C．
2．
解析：解：A選項(xiàng)，原式＝m5，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，原式＝﹣m+n；
C選項(xiàng)，原式＝m2+mn，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝m3+2mn+n2，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．
解析：解：如圖，延長CD交EF于點(diǎn)M，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠7＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠8+90°﹣∠1，
則∠1+∠5﹣∠3＝90°，
故選：C．
4．
解析：解：∵長方形的長和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長為xcm（3＜x＜8）的小長方形（陰影部分）后，
∴余下另一個(gè)長方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：s＝2（8﹣x）．
故選：C．
5．
解析：解：根據(jù)正方形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把正方形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積＝正方形面積4份中的一份，
故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；
故選：A．
6．
解析：解：（x+2）（x﹣2）﹣5x＝1，
x2﹣7﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以7x2﹣4x+4＝2（x2﹣8x）+3＝2×8+3＝10+3＝13，
故選：A．
7．
解析：解：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴當(dāng)添加∠C＝∠F時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF；
當(dāng)添加∠ABC＝∠DEF時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；
當(dāng)添加AB＝DE時(shí)，即AE＝BD．
故選：B．
8．
解析：解：把這個(gè)臺(tái)階示意圖展開為平面圖形得圖①：
在RT△ACB中，∵AC＝50，
∴AB＝＝＝130，
∴一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路AB的長度＝130cm．
故選：C．
9．
解析：解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠B＝∠EAB，
∵GF垂直平分AC，
∴GA＝GC，
∴∠C＝∠GAC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝∠B+∠C，
∴80°+∠GAE＝100°，
∴∠GAE＝20°．
故選：D．
10．
解析：解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，
∴AB＝8．
∵×AF?AB＝12，
∴AF＝5，
∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；
由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過2秒到達(dá)點(diǎn)C處，
∴BC＝2，
由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過6秒到達(dá)點(diǎn)D處，
∴CD＝6，
由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E處，
∴DE＝2．
∴C選項(xiàng)不正確；
∵圖①中各角均為直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，
故選：B．
二.填空題（每小題3分，共15分）
11．
解析：解：﹣7的絕對(duì)值是：8﹣．
故答案為：7﹣．
12．
解析：解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面積為4，
∴△ACG的面積為6，
∴△ACF的面積為3+4＝9，
∵點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，
∴△ACF的面積＝△BCF的面積，
∴△ABC的面積為9+7＝18，
故答案為：18．
13．
解析：解：（x﹣2）（x2+mx）
＝x5+mx2﹣2x2﹣2mx
＝x3+（m﹣6）x2﹣2mx，
∵乘積項(xiàng)中不含x4項(xiàng)，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝7．
故答案為：2．
14．
解析：解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝8（米），
答：船向岸邊移動(dòng)了9米，
故答案為：9．
15．
解析：解：如圖①，
∵AM⊥BM，AN⊥BN，
∴∠AMB＝∠ANB＝90°，
∵∠B+∠A+∠AMB+∠ANB＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠60°﹣90°﹣90°＝120°；
如圖②，
∵AP⊥BP于P，AQ⊥BL于L，
∴∠BPK＝∠ALK＝90°，
∵∠BKP＝∠AKL，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴∠A＝120°或60°．
故答案為：120°或60°．
三.解答題
16．
解析：解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝12．
17．
解析：解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC與△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠D＝∠C＝50°．
18．
解析：解：（1）由題意可得，2張白紙粘合后的長度為：40×2﹣5＝75（cm），
5張白紙黏合后的長度為：40×5﹣6×4＝180（cm）．
故答案為：75，180．
（2）根據(jù)題意和所給圖形可得出：y＝40x﹣5（x﹣7）＝35x+5．
（3）不能．理由如下：
令y＝2024得：2024＝35x+5，
解得：x≈57.3．
∵x為整數(shù)，
∴不能使黏合的紙片總長為2024cm．
19．
解析：解：（1）因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段．
故答案為：C；
（2）如圖，把圓柱的側(cè)面展開，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為10，圓柱的高AB＝12，
∴該長度最短的金屬絲的長為2AC＝2＝26．
20．
解析：解：（1）方法1：（a+b）2﹣7ab，方法2：（a﹣b）2，
故答案為：（a+b）8﹣4ab，（a﹣b）2；
（2）（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2，
（3）∵a﹣b＝7，ab＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）3+4ab＝25+8＝33，
故答案為：33．
（4）陰影部分面積等于
＝
＝
＝，
∵a+b＝6，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝62﹣4×5＝16，
∴陰影部分面積等于．
故答案為：4．
21．
解析：（1）解：BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∴BC＝BD+DC＝CE+CD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠ACE＝45°．
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
即BC⊥CE；
故答案為：BD＝CE；BD⊥CE；
（2）解：BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵CD＝5，BC＝3，
∴CE＝CD﹣BC＝8﹣3＝2．
白紙張數(shù)
1
2
3
4
5
…
紙條長度
40

110
145

…

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