2022-2023學(xué)年河南省鄭州市九校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列是我國(guó)某四個(gè)高校校徽的主體圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列多項(xiàng)式能分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  下列說(shuō)法：真命題的逆命題一定是真命題；
等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；
如果，，是一組勾股數(shù)，那么，，也是一組勾股數(shù)；
用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于”其中，正確的說(shuō)法有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)6.  將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點(diǎn)使，則符合要求的作圖痕跡是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，在中，，，是斜邊上的高，，那么的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  某種飲料的零售價(jià)為每瓶元，現(xiàn)凡購(gòu)買(mǎi)瓶以上含兩瓶，超市推出兩種優(yōu)惠銷售方法：“一瓶按原價(jià)，其余瓶按原價(jià)的七折優(yōu)惠”；“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”你在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量飲料的情況下，要使第一種銷售方法比第二種銷售方法優(yōu)惠，則至少要購(gòu)買(mǎi)這種飲料(    )A. 瓶 B. 瓶 C. 瓶 D. 瓶10.  如圖，中，，，，將沿軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得圖，圖，則旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  “已知點(diǎn)在直線上，利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)作直線”的作圖方法如下：如圖，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于，兩點(diǎn)；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作直線則直線這樣作圖的理由是______ ．
12.  如圖，已知直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為______ ．
 13.  若，則           ．14.  若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是______．15.  如圖，在銳角中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
分解因式：；
解不等式組．17.  本小題分
求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充寫(xiě)出“已知”和“求證”．
已知：在中，為銳角，，______ ．
求證：______ ．
證明：______ ．
18.  本小題分
如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)．
求，，的值；
根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出的解集．
19.  本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
將先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖中畫(huà)出第二次平移后的圖形；
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在圖畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______．
 20.  本小題分
如圖，，垂足為，，，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，連接，．
求線段的長(zhǎng)度；
求四邊形的面積．
21.  本小題分
如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：，，，因此，，這三個(gè)數(shù)都是“神秘?cái)?shù)”．
猜想 ______ “神秘?cái)?shù)”直接填“是”或者“不是”；
設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和其中取正整數(shù)，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是的倍數(shù)嗎？為什么？
兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)取正整數(shù)的平方差是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？22.  本小題分
為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元．
求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？
若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共個(gè)，投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？
設(shè)學(xué)校投入資金元，在的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資金是多少元？23.  本小題分
將一副直角三角板如圖，擺放在直線上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng)與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
如圖，當(dāng)為的角平分線時(shí)，求此時(shí)的值；
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時(shí)，求此時(shí)等于_________________直接寫(xiě)出答案即可．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
 2.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
則平移后得到的點(diǎn)是，即，
故選：．
根據(jù)平移中，點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．
 3.【答案】 【解析】解：、不能分解因式，故A錯(cuò)誤；
B、不能分解因式，故B錯(cuò)誤；
C、不能分解因式，故C錯(cuò)誤；
D、，故D正確；
故選：．
根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解．
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．
 4.【答案】 【解析】解：由圖示得
所以，
故選A．
根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)，注意，不包括點(diǎn)、，用空心點(diǎn)表示．
 5.【答案】 【解析】解：真命題的逆命題不一定是真命題，例如：對(duì)頂角相等是真命題，其逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；
如果，，是一組勾股數(shù)，那么，，也是一組勾股數(shù)，本小題說(shuō)法正確，符合題意；
用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于”，本小題說(shuō)法正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)逆命題的概念、等腰三角形的三線合一、勾股數(shù)、反證法的一般步驟判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷、反證法的應(yīng)用，掌握逆命題的概念、等腰三角形的三線合一、勾股數(shù)、反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果。
【解答】
解：，，含有因式；
，，含有因式；
，，不含有因式；
，，含有因式；
結(jié)果中不含有因式的是選項(xiàng)C
故選C。  7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．
由且知，據(jù)此得，由線段的中垂線的性質(zhì)可得答案．
【解答】
解：且，
，
，
點(diǎn)是線段中垂線與的交點(diǎn)，
故選：．  8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，根據(jù)余角的定義求出，根據(jù)含度角的直角三角形性質(zhì)求出，，求出即可．
本題主要考查的是含度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)這種飲料瓶，
由題意可得：，
解得，
為正整數(shù)，
的最小值為，
即要使第一種銷售方法比第二種銷售方法優(yōu)惠，則至少要購(gòu)買(mǎi)這種飲料瓶，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出不等式關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，注意瓶數(shù)為整數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，
根據(jù)圖形，每個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，，
所以，圖的直角頂點(diǎn)在軸上，橫坐標(biāo)為，
所以，圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
又圖的直角頂點(diǎn)與圖的直角頂點(diǎn)重合，
圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，所以，第個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)與第個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，然后求解即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀圖形，判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】三線合一或到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線 【解析】解：三線合一或到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．注：此題答案不唯一．
故答案為：三線合一或到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一或垂直平分線的定義即可得出結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以不等式的解集為．
故答案為：．
利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出在軸下方且函數(shù)的函數(shù)值小于函數(shù)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 13.【答案】 【解析】解：任何數(shù)的平方一定大于或等于，
，
時(shí)，，
時(shí)，則，
若，則．
【分析】先判斷出的符號(hào)，進(jìn)而判斷出不等式的方向即可．
不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；還要注意兩邊同乘以時(shí)的情況．  14.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式組的整數(shù)解有個(gè)，
整數(shù)解為、、、，
的取值范圍是，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況可得的取值范圍．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，作，垂足為，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值．
是的平分線，
，
是點(diǎn)到直線的最短距離垂線段最短，
，，
．
的最小值是．
故答案為：．
作，垂足為，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值，再根據(jù)是的平分線可知，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．
 16.【答案】解：

；
，
解，得，
解，得．
原不等式的解集為：． 【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解；
利用解一元一次不等式組的一般步驟求解即可．
本題考查了整式的因式分解、一元一次不等式組，掌握因式分解的提公因式法和公式法、一元一次不等式組的一般解法是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】于   
過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
，
 【解析】已知：在中，為銳角，，于，
求證：，
證明：過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：于，
，
過(guò)點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
，
．
根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求證；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，根據(jù)同角的余角相等即可證得．
本題考查的是命題的證明，掌握等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：把代入，得，
解得，
即的值是；
把，代入，
，
解得，
由圖象可得，
的解集是． 【解析】根據(jù)點(diǎn)在直線直線：上，可以求得的值；
根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，即可求得直線的解析式；
根據(jù)圖象可得，在點(diǎn)的右側(cè)，直線在直線的上方，在點(diǎn)的左側(cè)，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于，從而可以直接寫(xiě)出的解集．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；
如圖，為所作；

點(diǎn)、關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．
故答案為．
利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可；
確定的中點(diǎn)即可．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 20.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)得，，
是等邊三角形
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

，

在中，，


，
 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可求，由勾股定理和直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)．
利用面積和差關(guān)系可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】不是 【解析】解：不能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，
不是神秘?cái)?shù)；
是；
理由如下：，
這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)，
設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：，為正整數(shù)，
，
而由知“神秘?cái)?shù)”是的奇數(shù)倍，
不是的倍數(shù)，
所以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．
根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；
根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，可得這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)；
運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．
此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，此題是一道新定義題目，熟練記憶平方差公式是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元，由題意得：

解得
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元；
根據(jù)題意得：
，
解得，
是整數(shù)，
，，，，．
有種購(gòu)買(mǎi)方案；
，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，元，
．
答：購(gòu)買(mǎi)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是元． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元”列方程組解答即可；
根據(jù)題意列不等式組解答即可；
求出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
 23.【答案】解：如圖，，，

，
平分，
，
，
答：此時(shí)的值是；
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時(shí)，如圖，與的數(shù)量關(guān)系是：；

理由是：由旋轉(zhuǎn)得：，
，，
；
或或或 【解析】解：見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案；
分四種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，，

；
當(dāng)時(shí)，如圖，則，

，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，則，

，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，
，
；
當(dāng)時(shí)，

綜上，的值是或或或．
故答案為：或或或
先計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和旋轉(zhuǎn)的速度可得的值；
分別表示與的度數(shù)，相減可得數(shù)量關(guān)系；
分五種情況討論：分別和三邊平行，還有，計(jì)算旋轉(zhuǎn)角并根據(jù)速度列方程可得結(jié)論．
本題是典型的實(shí)際操作問(wèn)題，將兩個(gè)三角板按照題意進(jìn)行擺放，旋轉(zhuǎn)，清楚每一時(shí)刻各個(gè)角的度數(shù)是多少和各角之間的關(guān)系，該類問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了．
 

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