1.下列交通標志中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列各組線段，能組成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4.下列命題：
等邊三角形的三個內角都相等；
若，則；
對頂角相等；
等邊對等角它們的逆命題是真命題的個數(shù)是( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
5.如圖，在中，，的平分線交于點，若，則點到的距離是( )
A.
B.
C.
D.
6.七年級的小明要從鄭州外國語中學到烈士陵園參加掃墓活動，兩地相距千米已知他步行的平均速度為米分，跑步的平均速度為米分，若他要在不超過分鐘的時間內到達烈士陵園，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步分鐘，則列出的不等式為( )
A. B.
C. D.
7.如圖，衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形，若，是的中點，，則的長為( )
A. B. C. D.
8.如圖，一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象與軸交于點，則關于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
9.關于的不等式組的整數(shù)解僅有個，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.如圖，在一張無窮大的方格紙上，格點的位置可用坐標表示，如點的坐標為，點的坐標為點從開始移動，規(guī)律為：第次向右移動個單位到，第次向上移動個單位到，第次向右移動個單位到，，第次移動個單位為奇數(shù)時向右，為偶數(shù)時向上，那么點第次移動到的位置為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知，要想用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角我們需要先假設______．
12.如圖是華為手機天氣上顯示的鄭州市某一天的氣溫情況，設這天氣溫為，那么應滿足條件是______用含有的不等式表示
13.如圖，中，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長為______．
14.若不等式組有解，則的取值范圍是______．
15.是邊長為的等邊三角形，，點為上一個動點連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，當是直角三角形時，的長為______．
三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
17.本小題分
已知：如圖，中，，，請你用尺規(guī)作一條直線，把分成兩個小等腰三角形，并說明理由．
18.本小題分
在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點頂點為網(wǎng)格線的交點．
將繞點旋轉得到，作出；
將向上平移個單位得到，作出；
經過兩次位置變換后得到，請你寫出這兩個圖形上對應點的坐標之間有怎樣的關系？
19.本小題分
如圖，中，，直線是邊的垂直平分線，連接．
若，求的度數(shù)；
若，，求的面積．
20.本小題分
【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：
若，則；
若，則；
若，則．
反之也成立．
這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．
【理解】若，則 填“”、“”或“”
【運用】若，，試比較，的大?。?br>【拓展】請運用“作差法比較大小”解決下面這個問題制作某產品有兩種用料方案，
方案一：用塊型鋼板，塊型鋼板．
方案二：用塊型鋼板塊型鋼板每塊型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積小方案一的總面積記為，方案二的總面積記為，試比較，的大?。?br>21.本小題分
鄭州外國語中學為迎接周年校慶，決定委托設計公司制作、兩種紀念章，已知制作個種紀念章比制作個種紀念章多花元，制作個種紀念章與制作個種紀念章所需錢數(shù)相同．
求，兩種紀念章每個的價格；
設計公司也給出了優(yōu)惠方案，種紀念章打九折若學校打算制作，兩種紀念章共個，且種紀念章的個數(shù)不多于種紀念章個數(shù)的一半，則學校最少要花費多少錢？
22.本小題分
【模型說明】已知和都是等邊三角形．
【模型感知】當旋轉到如圖位置時，請直接寫出和的數(shù)量關系：______；
【模型應用】如圖，當旋轉至點在的延長線上時，求證：；
【類比探究】當旋轉至點在射線上時，過點作于點請直接寫出線段，與之間存在的數(shù)量關系．
答案和解析
1.【答案】
解：、是中心對稱圖形．故符合題意；
B、不是中心對稱圖形．故不合題意；
C、不是中心對稱圖形．故不合題意；
D、不是中心對稱圖形．故不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行判斷即可．
本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．
2.【答案】
解：、，則，故A不符合題意；
B、，則，故B符合題意；
C、，則，故C不符合題意；
D、，則，故D不符合題意．
故選：．
不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變；由此即可解決問題．
本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質．
3.【答案】
解：、，該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；
B、，該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；
C、，該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；
D、，該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
4.【答案】
解：等邊三角形的三個內角都相等，逆命題是三個內角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題；
若，則，逆命題是若，則，是真命題；
對頂角相等，逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；
等邊對等角，逆命題是等角對等邊，是真命題；
故選：．
根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定、絕對值的性質、對頂角相等、等腰三角形的判定判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
5.【答案】
解：如圖，過點作于，
因為的平分線交于點，，，
所以，
即點到的距離是．
故選：．
直接利用角平分線的性質解決問題．
本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
6.【答案】
解：根據(jù)題意列不等式為：．
故選：．
根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的數(shù)量關系是解此題的關鍵．
7.【答案】
解：，是的中點，
，
，
，
，
故選：．
先利用等腰三角形的三線合一性質可得，從而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質，進行計算即可解答．
本題考查了含度角的直角三角形，等腰三角形的性質，熟練掌握含度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．
8.【答案】
解：由題意得：的解為，
則關于的不等式的解集為，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關系求解．
本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系，理解數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
9.【答案】
解：解不等式組得：，
由題意得：，
解得：，
故選：．
先解不等式組，再根據(jù)僅有個整數(shù)解得出的不等式組，再求解．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵．
10.【答案】
解：根據(jù)題意可知，當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變；當向上移動時，列的數(shù)字不變，行的數(shù)字變化；
點第次移動到的位置時，列的數(shù)字應該是的所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字應該是中的所有偶數(shù)的和；
中有項數(shù)：，
點第次移動到的位置時，列的數(shù)字：；
中有項數(shù)：，
點第次移動到的位置時，行的數(shù)字：；
點第次移動到的位置為，
故選：．
根據(jù)題意可知，當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變；當向上移動時，列的數(shù)字不變，行的數(shù)字變化，因此點第次移動到的位置時，列的數(shù)字應該是的所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字應該是中的所有偶數(shù)的和，再計算即可．
本題考查的是坐標與圖形變化，熟練掌握平移變化與坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵．
11.【答案】這個三角形中有兩個角是直角
解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，
應先假設這個三角形中有兩個角是直角，
故答案為：這個三角形中有兩個角是直角．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答．
本題考查了用反證法證明命題的方法，理解原命題的結論的反面是解題的關鍵．
12.【答案】
解：由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是，最低氣溫是，
設這天氣溫為，則滿足：；
故答案為：．
由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是，最低氣溫是，設這天氣溫為，即可得出的取值范圍．
本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關鍵．
13.【答案】
解：將沿方向平移，得到，
，，，
陰影部分的周長，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質可得，然后判斷出陰影部分的周長的周長，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
14.【答案】
解：由得：，
由得：，
不等式組有解，
，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
15.【答案】或
解：連接，如圖：
是邊長為的等邊三角形，為的高，
，，，，
將繞點順時針旋轉得到，
，，
，
，即，
≌，
，
若，如圖：
，
，
解得負值已舍去；
若，如圖：
；
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
連接，由是邊長為的等邊三角形，為的高，可得，，，，根據(jù)將繞點順時針旋轉得到，知，，故，可證≌，從而，若，得，；若，．
本題考查旋轉的性質，涉及全等三角形判定與性質，等邊三角形的性質及應用等知識，解題的關鍵是掌握旋轉前后，對應邊相等，對應角相等．
16.【答案】解：，
，
，
，
不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

【解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為的步驟求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集．
本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．
17.【答案】解：如圖所示：過點作的角平分線，

，
，
，
，
是的角平分線，
，
，，
，，
，均為等腰三角形．
【解析】過點作的角平分線，則，均為等腰三角形，依此即可求解．
此題主要考查等腰三角形的判定與性質的理解及運用能力，關鍵是正確作出圖形．
18.【答案】解：如圖，即為所求．
如圖，即為所求．

連接，，，相交于點，
與對應點的坐標關于點成中心對稱．
【解析】根據(jù)旋轉的性質作圖即可．
根據(jù)平移的性質作圖即可．
連接，，，相交于點，可知與對應點的坐標關于點成中心對稱．
本題考查作圖平移變換、旋轉變換、中心對稱，熟練掌握平移的性質、旋轉的性質、中心對稱的性質是解答本題的關鍵．
19.【答案】解：，
，
，
，
是的垂直平分線，
，
，
；
在中，，，，
，
，，
，
的面積．
【解析】根據(jù)直角三角形的性質求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質求出，根據(jù)角的和差求解即可；
根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．
此題考查了勾股定理、三角形面積、線段垂直平分線的性質，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關鍵．
20.【答案】
解：，
，
，
．
故答案為：；
，，
，
，
；
設型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，
方案一的總面積記為，方案二的總面積記為，
，，
，
每塊型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積小，即，
，
．
根據(jù)不等式的基本性質解答即可；
利用作差法比較大小即可；
設型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，用，表示出，的值，再比較大小即可．
本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的基本性質是解題的關鍵．
21.【答案】解：設制作每個種紀念章的價格為元，制作每個種紀念章價格為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：制作每個種紀念章的價格為元，制作每個種紀念章的價格為元；
設制作個種獎品，則制作個種獎品，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設該學校制作獎品的總花費為元，則，
即，
，
隨著的增大而增大，
當時，取得最小值，最小值元．
答：該公司最少花費元．
【解析】設制作每個種紀念章的價格為元，制作每個種紀念章價格為元，根據(jù)“制作個種紀念章比制作個種紀念章多花元，制作個種紀念章與制作個種紀念章所需錢數(shù)相同”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設制作個種獎品，則制作個種獎品，根據(jù)制作種紀念章的個數(shù)不多于種紀念章個數(shù)的一半，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設該學校制作獎品的總花費為元，利用總花費制作每個種紀念章的費用制作種紀念章的數(shù)量制作每個種紀念章的費用制作種紀念章的數(shù)量，可找出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．
本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的函數(shù)關系式．
22.【答案】
解：和都是等邊三角形，
，，，，
，，
，
≌，
故答案為：；
證明：由知，≌，
，
，
；
解：當點在線段上時：
由知，≌，
，，
，，
，
在上取，如圖：
，
為等腰三角形，
，，
，
又，
，
，
≌，
，
；
當點在線段延長線上時，延長，取，連接，如圖：
由知，為等腰三角形，，
又，，
，
為等邊三角形，
，
又，，
，
，
綜上所述，或．
根據(jù)等邊三角形的性質證明和全等即可得出結論；
由知，和全等，所以，再根據(jù)，即可得出結論；
由知，和全等，根據(jù)在上還是在延長線上分類討論，在所在直線上取不同于的一點，使得，構造等腰三角形，然后根據(jù)三角形全等或等邊三角形的性質來得出結論即可．
本題主要考查了幾何變換的綜合題，熟練運用全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質等知識，合理構造等腰三角形是本題解題的關鍵．

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