課時作業(yè)9　牛頓運動定律的綜合應用時間：45分鐘1．兩個質(zhì)量分別為m1、m2的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖所示，如果它們分別受到水平推力2F和F，則A、B之間彈力的大小為(　C　)A.F   B.FC.F   D.F解析：根據(jù)牛頓第二定律對整體有：2F－F＝(m1＋m2)a，方向水平向右；對物體B有：FN－F＝m2a，聯(lián)立上述兩式得：FN＝F，故選項A、B、D均錯誤，選項C正確．2．如圖所示，物體A的質(zhì)量為0.2 kg，物體B的質(zhì)量為0.6 kg，兩物體分別由輕質(zhì)細繩及輕質(zhì)彈簧通過光滑定滑輪相連，彈簧的勁度系數(shù)k＝100 N/m，開始時兩物體在外力作用下處于靜止狀態(tài)且細繩剛好伸直．現(xiàn)同時釋放A、B，則穩(wěn)定后(兩物體均在空中運動)，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　B　)A．彈簧的伸長量為6 cm   B．彈簧的伸長量為3 cmC．物體A處于失重狀態(tài)   D．物體B處于超重狀態(tài)解析：設穩(wěn)定后細繩拉力大小為T，兩物體運動的加速度大小為a，則由牛頓第二定律知T－GA＝mAa，GB－T＝mBa，聯(lián)立并代入數(shù)值得T＝3 N，a＝5 m/s2，由胡克定律知T＝kx，代入數(shù)值得彈簧的伸長量為3 cm，A錯誤，B正確；物體A的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，物體B的加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，C、D錯誤．3．如圖所示，套在水平直桿上質(zhì)量為m的小球開始時靜止，現(xiàn)對小球沿桿方向施加恒力F0，垂直于桿方向施加豎直向上的力F，且F的大小始終與小球的速度成正比，即F＝kv(圖中未標出)．已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小球運動過程中未從桿上脫落，且F0>μmg.下列關于運動中的速度—時間圖象正確的是(　C　)解析：開始時小球所受支持力方向向上，隨著時間的增加，小球速度增大，F增大，則支持力減小，摩擦力減小，根據(jù)牛頓第二定律，可知這一階段小球的加速度增大．當豎直向上的力F的大小等于小球重力的大小時，小球的加速度最大．再往后豎直向上的力F的大小大于重力的大小，直桿對小球的彈力向下，F增大，則彈力增大，摩擦力增大，根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度減小，當加速度減小到零時，小球做勻速直線運動，故C正確．4．如圖所示，在水平桌面上固定一個長木板，質(zhì)量為M的木塊通過輕繩與質(zhì)量為m的鉤碼相連，鉤碼靜止釋放后，將向下加速下降．木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則鉤碼釋放后的加速度大小為(　B　)A.   B.C.   D.解析：以鉤碼為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，則有mg－T＝ma；以長木板為研究對象，則有T－μMg＝Ma，聯(lián)立解得a＝，選項B正確．5．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m2的物體，放在沿平直軌道向左行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑的定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體．當車向左勻加速運動時，與物體m1相連接的繩與豎直方向成θ，m2與車廂相對靜止．則(　BD　)A．車廂的加速度為gsinθB．繩對物體m1的拉力T為C．底板對物體m2的支持力FN＝(m2－m1)gD．物體m2所受底板的摩擦力Ff＝m2gtanθ解析：以物體m1為研究對象，分析受力情況如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律得m1gtanθ＝m1a，得a＝gtanθ，則車廂的加速度也為gtanθ，繩對物體m1的拉力T＝，選項A錯誤，選項B正確；以物體m2為研究對象，分析其受力情況如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律有FN＝m2g－T＝m2g－，Ff＝m2a＝m2gtanθ，選項C錯誤，選項D正確．6．(多選)已知雨滴在空中運動時所受空氣阻力f＝kr2v2，其中k為比例系數(shù)，r為雨滴半徑，v為其運動速率．t＝0時，雨滴由靜止開始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做勻速運動，速率為v0.下列對雨滴運動描述的圖象中一定正確的是(　ABC　)解析：t＝0時，雨滴由靜止開始下落，v＝0，所受空氣阻力f＝kr2v2＝0，則此時雨滴只受重力，加速度為g，隨著雨滴速度增大，所受空氣阻力增大，根據(jù)牛頓第二定律mg－f＝ma，則加速度減小，即雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，當最后f＝kr2v2＝mg時，加速度減小到零，速度不變，雨滴做勻速直線運動，故A、B正確；當最后勻速運動時有kr2v＝mg＝ρgπr3，可得最大速率與成正比，v∝r，故C正確，D錯誤．7．如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物體置于傾角為37°的固定斜面上(斜面足夠長)，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t1＝1 s時撤去力F，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10 m/s2.求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)拉力F的大?。?/span>(3)t＝4 s時物體的速度．解析：(1)根據(jù)v-t圖線知，勻加速直線運動的加速度的大?。?/span>a1＝20 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1勻減速直線運動的加速度的大?。?/span>a2＝10 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2解得：F＝30 N，μ＝0.5.(2)由(1)知，F＝30 N.(3)在物體運動過程中，設撤去力F后物體運動到最高點的時間為t2v1＝a2t2，解得t2＝2 s；則物體沿斜面下滑的時間為t3＝t－t1－t2＝1 s設下滑加速度為a3，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma3解得：a3＝2 m/s2所以t＝4 s時物體的速度：v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下．答案：(1)0.5　(2)30 N　(3)2 m/s，沿斜面向下8．將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比．下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是(　C　)解析：皮球在上升過程中速度越來越小，所以空氣阻力越來越小，重力與空氣阻力的合力越來越小，所以加速度越來越小，一開始加速度最大，后來減小得越來越慢，最后速度為零時，加速度變?yōu)橹亓铀俣?，所以答案選C.9．(多選)一質(zhì)量為2 kg的物體受到水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直線運動時的a-t圖象如圖所示，t＝0時其速度大小為2 m/s，滑動摩擦力大小恒為2 N，則(　AC　)A．在t＝2 s時刻，物體的速度為5 m/sB．在0～2 s時間內(nèi)，物體的位移大于7 mC．在0～2 s時間內(nèi)，物體的位移小于7 mD．在t＝1 s時刻，拉力F的大小為3 N解析：據(jù)Δv＝aΔt可得a-t圖象與坐標軸圍成面積表示對應時間內(nèi)速度的增量，則t＝2 s時，物體的速度v＝v0＋Δv＝2 m/s＋·(1＋2)×2 m/s＝5 m/s，選項A正確；在0～2 s時間內(nèi)，物體做加速度增大的加速運動，速度—時間圖象如圖中實線，虛線為勻變速直線運動的速度—時間圖象，則0～2 s時間內(nèi)，物體的位移x<t＝7 m，選項B錯誤、C正確；在t＝1 s時刻，物體的加速度a1＝1.5 m/s2，由牛頓第二定律可得F1－Ff＝ma1，解得F1＝5 N，選項D錯誤．10．(2019·江西九校聯(lián)考)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖乙所示，g取10 m/s2，則正確的結論是(　D　)A．物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cmC．物體的質(zhì)量為3 kgD．物體的加速度大小為5 m/s2解析：由于物體與彈簧不連接，分離時二者間的作用力為0，彈簧處于原長狀態(tài)，A錯．開始時，物體受重力、彈力作用，二者的合力等于0，此時的拉力10 N即為物體勻加速上升的合力，物體與彈簧分離時及分離后拉力為30 N，合力不變，故物體的重力大小為20 N，質(zhì)量為2 kg，C錯．從開始上升到分離，物體上升了4 cm，即開始時彈簧的壓縮長度為4 cm，根據(jù)胡克定律mg＝kx，k＝500 N/m＝5 N/cm，B錯．根據(jù)牛頓第二定律可知，物體的質(zhì)量為2 kg，受到的合力為10 N，加速度大小為5 m/s2，D對．11．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時均靜止，現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線，t1時刻A、B的加速度為g，則下列說法正確的是(　D　)A．t1時刻，彈簧形變量為B．t2時刻，彈簧形變量為C．t1時刻，A、B剛分離時的速度為D．從開始到t2時刻，拉力F先逐漸增大后不變解析：由圖乙可知，t1時刻A、B開始分離，對A，根據(jù)牛頓第二定律：kx－mgsinθ＝ma，則x＝，選項A錯誤；由圖乙知，t2時刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ＝kx′，則得：x′＝，選項B錯誤；對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F－2mgsinθ＋kx＝2ma，得F＝2mgsinθ－kx＋2ma，則知t＝0時F最小，此時有：2mgsinθ＝kx0，得F的最小值為F＝2ma，由圖乙知，t1時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：kx－mgsinθ＝ma，t＝0時有：2mgsinθ＝kx0，又x0－x＝at，速度v＝at1＝，選項C錯誤；從t＝0到t1時刻，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋kx－2mgsinθ＝2ma，得F＝2mgsinθ＋2ma－kx，x減小，F增大；t1時刻到t2時刻，對B，由牛頓第二定律得：F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不變，選項D正確．12．如圖所示，半徑為R的圓筒內(nèi)壁光滑，在筒內(nèi)放有兩個質(zhì)量相同，半徑為r的光滑圓球P和Q，且R＝1.5r.在圓球Q與圓筒內(nèi)壁接觸點A處安裝有壓力傳感器．當用水平推力推動圓筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度勻速運動時，壓力傳感器顯示壓力為25 N；某時刻撤去推力F，之后圓筒在水平地面上滑行的距離為x＝ m．已知圓筒的質(zhì)量與圓球的質(zhì)量相等，取g＝10 m/s2.求：(1)水平推力F的大??；(2)撤去推力后傳感器的示數(shù)．解析：(1)筒和圓球組成的系統(tǒng)勻速運動時，圓球Q受三個力作用如圖所示，其中壓力傳感器示數(shù)F1＝25 N．設P、Q球心連線與水平方向的夾角為θ，則cosθ＝＝，①則圓球重力mg＝F1tanθ，②由①②式解得θ＝60°，mg＝25 N，③當撤去推力F后，設筒和圓球組成的系統(tǒng)在水平地面上滑行的加速度大小為a.則v＝2ax，④系統(tǒng)水平方向受到滑動摩擦力，由牛頓第二定律得μMg＝Ma，⑤系統(tǒng)勻速運動時F＝μMg，⑥其中Mg＝3mg，由③④⑤⑥解得a＝ m/s2，F＝75 N．⑦(2)撤去推力后，對球Q，由牛頓第二定律得－FA＝ma，⑧解得FA＝0 N，即此時傳感器示數(shù)為0 N.答案：(1)75 N　(2)0 N 

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