課時(shí)作業(yè)8　牛頓第二定律　兩類動(dòng)力學(xué)問題時(shí)間：45分鐘1．如圖，在勻強(qiáng)電場中，懸線一端固定于地面，另一端拉住一個(gè)帶電小球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．忽略空氣阻力，當(dāng)懸線斷裂后，小球?qū)⒆?/span>(　C　)A．曲線運(yùn)動(dòng)B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．變加速直線運(yùn)動(dòng)解析：在懸線斷裂前，小球受重力、電場力和懸線拉力作用而處于平衡狀態(tài)，故重力與電場力的合力與拉力等值反向．懸線斷裂后，小球所受重力與電場力的合力大小、方向均不變，故小球?qū)⒀卦瓉響揖€拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確．2．(多選)物體只在力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其F-t圖象如圖所示，則物體(　AD　)A．在t1時(shí)刻加速度最大B．在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)C．從t1時(shí)刻后便開始返回運(yùn)動(dòng)D．在0～t2時(shí)間內(nèi)，速度一直在增大解析：從圖中可知物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的合力方向始終不變，所以物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，即速度一直增加，物體做單向加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤、D正確；根據(jù)牛頓第二定律a＝，可得在t1時(shí)刻合力最大，所以加速度最大，A正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)合力F一直增大，所以物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．3．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的小球A、B由輕彈簧相連后再用細(xì)線懸掛在電梯內(nèi)，電梯正在豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)線中的拉力為F，重力加速度為g.若突然剪斷細(xì)線，則在線斷的瞬間，彈簧的彈力大小和小球A的加速度大小分別為(　A　)A.，＋g   B.，＋gC.，＋g   D.，＋g解析：在剪斷細(xì)線前，對(duì)A、B及彈簧整體，由牛頓第二定律得F－3mg＝3ma，對(duì)B，由牛頓第二定律得F彈－2mg＝2ma，由此可得F彈＝，細(xì)線被剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，此時(shí)A球受到向下的重力和彈簧的彈力作用，有F彈＋mg＝maA，解得aA＝＋g，A正確．4．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個(gè)圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為A，B和C分別是小圓和大圓上的兩個(gè)點(diǎn)，其中AB長為R，AC長為2R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為t1，沿AC軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為(　A　)A．1　　　B．12　　　C．1　　　D．13解析：設(shè)AB與豎直方向的夾角為θ，則AB＝2Rcosθ，小球沿AB下滑的加速度為a＝gcosθ，解得小球在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝＝；同理可知小球在AC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝＝，則t1與t2之比為1，選項(xiàng)A正確．5．(多選)物塊以初速度v0從底端沿足夠長的斜面上滑，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中該物塊的速度—時(shí)間圖象可能是(　ABD　)解析：如果斜面是光滑的，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次運(yùn)動(dòng)的加速度相同，選項(xiàng)A正確；如果斜面不是光滑的，若mgsinθ<μmgcosθ，則小物塊上滑到最高點(diǎn)后靜止不動(dòng)，選項(xiàng)D正確；若mgsinθ>μmgcosθ，小物塊上滑到最高點(diǎn)之后，能加速返回，上升時(shí)的加速度的大小為a1＝gsinθ＋μgcosθ，下滑時(shí)加速度大小為a2＝gsinθ－μgcosθ，上滑時(shí)的加速度大于下滑時(shí)的加速度，v-t圖象中上滑時(shí)的斜率大于下滑時(shí)的斜率，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．6．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端是固定的，下端掛一平盤，盤中有一物體，平盤與物體的總質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了l，現(xiàn)向下拉盤使彈簧再伸長Δl后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松手時(shí)盤與物體的加速度為(　A　)A.g   B.gC．物體的加速度為0   D．加速度的方向向下解析：當(dāng)盤靜止時(shí)，由胡克定律得mg＝kl，①設(shè)使彈簧再伸長Δl時(shí)手的拉力大小為F，再由胡克定律得(mg＋F)＝k(l＋Δl)，②由①②聯(lián)立得F＝mg剛松手瞬時(shí)彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對(duì)象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．設(shè)剛松手時(shí)，加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝g，故本題選A.7．一質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊能在傾角θ＝30°的足夠長的斜面上以a＝2.5 m/s2勻加速下滑．如圖所示，若用一水平向右恒力F作用于滑塊，使之由靜止開始在t＝2 s內(nèi)沿斜面運(yùn)動(dòng)位移s＝4 m．(取g＝10 m/s2)求：(1)滑塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大小．解析：(1)對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin30°－μmgcos30°＝ma　解得μ＝(2)使滑塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有加速度向上和向下兩種可能．由題意易知s＝a′t2代入數(shù)據(jù)解得a′＝2 m/s2當(dāng)加速度沿斜面向上時(shí)，Fcos30°－mgsin30°－μ(Fsin30°＋mgcos30°)＝ma′代入數(shù)據(jù)得F＝ N≈26.33 N當(dāng)加速度沿斜面向下時(shí)，mgsin30°－Fcos30°－μ(Fsin30°＋mgcos30°)＝ma′代入數(shù)據(jù)得F＝ N≈1 N答案：(1)　(2)26.33 N或1 N8．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1＝3 kg、m2＝2 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計(jì)連接．兩個(gè)大小分別為F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則(　B　)A．彈簧測力計(jì)的示數(shù)是50 NB．彈簧測力計(jì)的示數(shù)是24 NC．在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為4 m/s2D．在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為10 m/s2解析：對(duì)兩物體和彈簧測力計(jì)組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，隔離m2，根據(jù)牛頓第二定律有：F－F2＝m2a，解得F＝24 N，所以彈簧測力計(jì)的示數(shù)為24 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；在突然撤去F2的瞬間，彈簧測力計(jì)的彈力不變，m1的加速度不變，為2 m/s2，m2的加速度a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖所示，質(zhì)量為3 kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面，質(zhì)量為2 kg的物體B用細(xì)線懸掛A、B間相互接觸但無壓力．g取10 m/s2.某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，則細(xì)線剪斷瞬間(　BD　)A．彈簧彈力大小為20 NB．B對(duì)A的壓力大小為12 NC．A的加速度為零D．B的加速度大小為4 m/s2解析：細(xì)線剪斷瞬間，先考慮AB整體，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時(shí)加速度；再考慮B，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力；最后根據(jù)牛頓第三定律列式求解B對(duì)A的壓力．剪斷細(xì)線前，A和B間無壓力，則彈簧的彈力F＝mAg＝30 N，剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不會(huì)突變，則彈力還是30 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；剪斷細(xì)線的瞬間兩物體即將一起加速向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體分析整體加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確；隔離對(duì)B分析，mBg－FN＝mBa，解得FN＝mBg－mBa＝20 N－2×4 N＝12 N，選項(xiàng)B正確．10．質(zhì)量為10 kg的物體置于一個(gè)傾角為θ＝30°的斜面上，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，從t＝0開始，物體以一定的初速度沿斜面向上滑行，經(jīng)過時(shí)間t1時(shí)滑動(dòng)到最大位移處．則下列圖中反映物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化規(guī)律的是(取沿斜面向上為正方向，g取10 N/kg)(　D　)解析：物體以一定的初速度沿斜面向上滑行時(shí)，受到的斜面的滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向下，為負(fù)值，大小為Ff1＝μFN＝μmgcos30°＝×100× N＝60 N，物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，重力的下滑分力大小為mgsin30°＝50 N，而最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則有重力的下滑分力小于最大靜摩擦力，所以靜止在最高點(diǎn)，根據(jù)平衡條件得物體受到的靜摩擦力方向沿斜面向上，為正值，且大小為Ff2＝mgsin30°＝50 N，故只有選項(xiàng)D正確．11．如圖所示，固定在水平面上的斜面傾角θ＝37°，長方體木塊A的MN面上釘著一顆小釘子，質(zhì)量m＝1.0 kg的小球B通過一細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線與斜面垂直，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)，現(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊沿斜面下滑，則在木塊下滑過程中(　C　)A．小球?qū)δ緣KMN面的壓力FMN＝2.4 NB．小球可能受兩個(gè)力C．若斜面光滑，小球仍和木塊一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但FMN＝0D．若斜面光滑，小球?qū)⑾鄬?duì)木塊擺起解析：由于木塊與斜面間有摩擦力的作用，所以小球B與木塊間有壓力的作用，并且它們以共同的加速度a沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，將小球和木塊看作一個(gè)整體，設(shè)木塊的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律可得(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，代入數(shù)據(jù)得a＝2.0 m/s2，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)MN面對(duì)小球的作用力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－FN＝ma代入數(shù)據(jù)得FN＝4 N，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)?/span>MN面的壓力大小為FMN＝4 N，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若斜面光滑，μ＝0，小球仍和木塊一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，代入數(shù)據(jù)得FMN＝0，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．12．豎直正方形框內(nèi)有三條光滑軌道OB、OC和OD.三軌道交于O點(diǎn)，且與水平方向的夾角分別為30°、45°和60°.現(xiàn)將甲、乙、丙三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球同時(shí)從O點(diǎn)由靜止釋放，分別沿OB、OC和OD運(yùn)動(dòng)到達(dá)斜面底端．則三小球到達(dá)斜面底端的先后次序是(　B　)A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．甲、丙同時(shí)到達(dá)，乙后到達(dá)D．不能確定三者到達(dá)的順序解析：對(duì)乙、丙：設(shè)斜面的傾角為θ，則下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝，根據(jù)x＝at2得t＝＝，故傾角越大的下落時(shí)間越短，故乙和丙兩小球，丙先到達(dá)底端；對(duì)甲、乙：運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間t＝＝＝，則甲、乙兩小球中，乙時(shí)間短，先到達(dá)底端；三小球到達(dá)斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B項(xiàng)正確．13．飛機(jī)在水平跑道上加速滑行時(shí)受到機(jī)身重力mg、豎直向上的機(jī)翼升力F升、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F推、空氣阻力F阻、地面支持力N和輪胎受地面的摩擦阻力f.已知升力與空氣阻力均與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度平方成正比，即F升＝k1v2，F阻＝k2v2，k1、k2為已知量，輪胎受地面的摩擦阻力f與地面的支持力成正比，比例系數(shù)為μ.假設(shè)飛機(jī)在跑道上加速滑行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F推＝.(1)飛機(jī)起飛時(shí)的速度v多大？(2)若要求飛機(jī)在水平跑道上勻加速滑行，則輪胎受地面的摩擦阻力f與地面的支持力成正比的比例系數(shù)μ應(yīng)滿足怎樣的條件？(3)若飛機(jī)在水平跑道上從靜止開始勻加速滑行后起飛，跑道的長度至少多大？解析：(1)根據(jù)題意，飛機(jī)剛要離開跑道時(shí)，地面支持力為零，飛機(jī)的升力與重力平衡，故有：k1v2＝mg解得飛機(jī)起飛時(shí)的速度為：v＝(2)對(duì)飛機(jī)受力分析，飛機(jī)水平方向受推力、摩擦力和空氣阻力，合力使飛機(jī)產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：F推－F阻－f＝ma代入數(shù)據(jù)可得：F推－k2v2－μ(mg－k1v2)＝ma要使飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：μk1v2－k2v2＝0即滿足：μ＝(3)飛機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a＝＝(－μ)g起飛的條件為N＝0，即k1v2＝mg由勻加速運(yùn)動(dòng)關(guān)系式v2－v＝2as得：s＝＝＝答案：(1)　(2)μ＝　(3)  

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