課時(shí)作業(yè)12　拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用時(shí)間：45分鐘1．在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力．要使兩球在空中相遇，則必須(　C　)A．先拋出A球B．先拋出B球C．同時(shí)拋出兩球D．使兩球質(zhì)量相等解析：由于相遇時(shí)A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移h相同，由h＝gt2可以判斷兩球下落時(shí)間相同，即應(yīng)同時(shí)拋出兩球，故C正確，A、B錯(cuò)誤；下落時(shí)間與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤．2．(多選)中國(guó)女排享譽(yù)世界排壇，曾經(jīng)取得輝煌的成就．在某次比賽中，我國(guó)女排名將馮坤將排球從底線A點(diǎn)的正上方以某一速度水平發(fā)出，排球正好擦著球網(wǎng)落在對(duì)方底線的B點(diǎn)上，且AB平行于邊界CD.已知網(wǎng)高為h，球場(chǎng)的長(zhǎng)度為s，不計(jì)空氣阻力且排球可看成質(zhì)點(diǎn)，則排球被發(fā)出時(shí)，擊球點(diǎn)的高度H和水平初速度v分別為(　AD　)A．H＝h   B．H＝hC．v＝   D．v＝解析：排球被發(fā)出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知gt2＝H，H－h＝g()2，得H＝h，又知vt＝s，得v＝，A、D正確，B、C錯(cuò)誤．3．如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1.若在小球A拋出的同時(shí)，小球B從同一點(diǎn)Q處開(kāi)始自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t2，則A、B兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1t2為(不計(jì)空氣阻力)(　D　)A．12   B．1C．13   D．1解析：因小球A恰好垂直落在斜坡上，則此時(shí)其速度方向與水平方向的夾角為45°，則有tan45°＝＝＝＝1，y＝，得Q點(diǎn)高度h＝x＋y＝3y，則A、B兩球下落高度之比為13，由h＝可得t＝，則A、B兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1，D正確．4．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為 m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　C　)A. m/s   B．4 m/sC．3 m/s   D. m/s解析：飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ＝＝，因?yàn)?/span>tanθ＝.則豎直位移為y＝R，v＝2gy＝gR，tan30°＝.聯(lián)立以上各式解得：v0＝＝ m/s＝3 m/s，選項(xiàng)C正確．5．如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個(gè)小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為(　B　)A.1   B．21C．4   D．41解析：設(shè)落到斜面上的位置分別為P、Q，由題意知，落到斜面上時(shí)兩小球的速度與水平面夾角相等，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，位移AP、BQ與水平面夾角也相等，則△POA與△QOB相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，B正確．6．(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，從斜面頂端以速度v0水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0恰好落在斜面底端，速度是v，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是(　BD　)A．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時(shí)間大于t0B．若以速度2v0水平拋出小球，則落地時(shí)間等于t0C．若以速度v0水平拋出小球，則撞擊斜面的速度方向與v成θ角D．若以速度v0水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與v同向解析：若以速度2v0水平拋出小球，小球?qū)⒙湓谒矫嫔?，下落的高度與小球落在斜面底端時(shí)相等，而平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落的高度決定的，所以落地時(shí)間等于t0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；以速度v0水平拋出小球，小球落在斜面上，則有tanθ＝＝，設(shè)撞擊斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則得tanα＝，可得tanα＝2tanθ，與小球的初速度無(wú)關(guān)，所以若以速度v0水平拋出小球，則撞擊斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角也為α，速度方向與v同向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．7．如圖為“快樂(lè)大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖．參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的豎直峭壁，OB是以A點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道．選手可以自A點(diǎn)借助繩索降到O點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自A點(diǎn)直接躍到水平跑道．選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．解析：(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則水平方向有hsin60°≤v0t，豎直方向有hcos60°＝gt2，解得v0≥ m/s(2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1<v0，人將落在弧形坡上．人下降高度為y＝gt2水平前進(jìn)距離x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s答案：(1) m/s　(2)0.6 s8．如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為 m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(　D　)A. m   B. mC. m   D. m解析：設(shè)斜面的高AB為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有＝，求得x＝ m，選項(xiàng)D正確．9．(2019·天津模擬)如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球在這段過(guò)程中(　D　)A．做的都是變加速運(yùn)動(dòng)B．速度變化量的大小不相等C．速度變化量的方向不相同D．相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處解析：由于兩個(gè)球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，而非變加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于兩個(gè)球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv＝at＝gt，知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都豎直向下，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；S1球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向則有h1＝gt2；S2球豎直上拋，則有v2＝gt，h2＝v2t－gt2，由題意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝，所以相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方處，選項(xiàng)D正確．10．如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出．若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn)．已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計(jì)空氣阻力，則(　D　)A.＝   B.＝C.＝   D.＝解析：小球水平拋出，其做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，若落到a點(diǎn)，則有Rsinα＝vata　Rcosα＝gt得va＝·sinα若落到b點(diǎn)，則有Rsinβ＝vbtb　Rcosβ＝gt得vb＝·sinβ則＝ ，故D正確．11．(2019·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示．模型放到80 cm高的桌子上，最高點(diǎn)距離地面2 m，右端出口水平．現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為(　C　)A．0 m   B．0.1 mC．0.2 m   D．0.3 m解析：從最高點(diǎn)到出口，滿足機(jī)械能守恒，有(H－h)mg＝mv2，從出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝gt2，可得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m.12．如圖所示，小球自樓梯頂?shù)钠脚_(tái)上以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，所有階梯的高度為0.20 m，寬度為0.40 m，重力加速度g取10 m/s2.(1)求小球拋出后能直接打到第1級(jí)階梯上v0的范圍；(2)求小球拋出后能直接打到第2級(jí)階梯上v0的范圍；(3)若小球以10.4 m/s的速度水平拋出，則小球直接打到第幾級(jí)階梯上？解析：(1)運(yùn)動(dòng)情況如圖甲所示，根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝，x＝v0t1，可得v0＝2 m/s，故直接打到第1級(jí)階梯上v0的范圍是0<v0≤2 m/s.(2)運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2h＝，2x＝v0t2，可得v0＝2 m/s，故直接打到第2級(jí)階梯上v0的范圍是2 m/s<v0≤2 m/s(3)同理推知，直接打到第3級(jí)階梯上v0的范圍是2 m/s<v0≤2 m/s直接打到第n級(jí)階梯上v0的范圍是2 m/s<v0≤2 m/s設(shè)能直接打到第n級(jí)階梯上，有2<10.4≤2解得27.04≤n<28.04，故能直接打到第28級(jí)階梯上．答案：(1)0<v0≤2 m/s　(2)2 m/s<v0≤2 m/s　(3)28 

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