商丘市睢陽區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共 30分。下列各題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意。）1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）A. 9x2＝7x＋6 B. x2＋y﹣3＝0 C. x2＝2y D. x3﹣3x＋8＝02. 下列事件中，不屬于隨機(jī)事件的是（    ）A. 明天睢縣會下雪 B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C. 打開電視，正在播放廣告 D. 任意一個四邊形的外角和等于360°3. 已知反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中，則的大小關(guān)系的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的圖形是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 5. 用配方法解下列一元二次方程，其中應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上16的是（　?。?/span>A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝46. 關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（    ）A. 開口向下 B. 有最大值5 C. 對稱軸 D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)7. 如圖，在中，，兩點(diǎn)在軸的上方，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方按的相似比作的位似圖形．設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 8. “雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（　　）A.  B.  C.  D. 9. 如圖，、、、四個點(diǎn)均在上，，，則的度數(shù)為（ ）A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO＝AB，∠OAB＝120°，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2021次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空題(共5題，總計(jì) 15分)11. 點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______．12. 若關(guān)于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___．13. 一個不透明袋子中裝有四個小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率是__________．14. 如圖，點(diǎn)C為圓O上一個動點(diǎn)，連接AC，BC，若OA＝1，則陰影部分面積的最小值為______．15. 如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一個動點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（0°至180°之間）得到，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是，，，交于點(diǎn)，若為直角三角形且，則的長為______．
 三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16. （1）計(jì)算：；（2）解方程：17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在軸y的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．18. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求此方程的根．19. 如圖，在Rt中，，以AB為直徑作，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是的切線：（2）若，，求AC的長．20. 近兩年直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音平臺上對一款成本價(jià)為60元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件，設(shè)每件商品降價(jià)x元．（1）每件商品降價(jià)x元時(shí)，日銷售量為______件；（2）求x為何值時(shí)，日銷售能盈利1200元，同時(shí)又能盡快銷售完該商品；（3）麗麗的線下實(shí)體商店也銷售同款商品，標(biāo)價(jià)100元．為了提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，麗麗決定對該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（2）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，AD//x軸，，，．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；（2）將矩形向右平移個單位，使點(diǎn)，恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形．求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．22. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）將（1）中求得的拋物線在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與直線有四個不同公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．23. 【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是     ．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．[類比應(yīng)用]如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四邊形ABCD的面積．
商丘市睢陽區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題 1.【答案】：A【解析】：A. 9x2＝7x＋6，故該選項(xiàng)符合題意；    B. x2＋y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合題意    C. x2＝2y，是二元二次方程，不符合題意    D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合題意故選A2.【答案】：D【解析】：解：A、明天睢縣會下雪，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、打開電視，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、任意一個四邊形的外角和等于360°，是必然事件，符合題意；故選：D．2.【答案】：C【解析】：解：∵，∴反比例函數(shù)（a為常數(shù)）圖象在二、四象限，且在每個象限內(nèi)隨增大而增大，∵，∴，故選：C．4.【答案】：B【解析】：解：三角形內(nèi)心為三條角平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到B選項(xiàng)作了兩角的角平分線，從而可用直尺成功找到三角形內(nèi)心．故選：B．5.【答案】：C【解析】：解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3時(shí)，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時(shí)加上256，不合題意；B．用配方法解一元二次方程x2?4x＝5時(shí)，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時(shí)加上4，不合題意；C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時(shí)加上16，符合題意；D．用配方法解一元二次方程x2?16x＝4時(shí)，應(yīng)當(dāng)在方程兩邊同時(shí)加上64，不合題意；故選：C．6.【答案】：D【解析】：解：∵二次函數(shù)解析式為y = (x-3) 2 +5，∴圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），對稱軸為直線，函數(shù)最小值為5，故選D．7.【答案】：C【解析】：解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2）∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1）故選：C．8.【答案】：D【解析】：解：由題意得：；故選D．9.【答案】：D【解析】：解：連接OC，∵AO∥DC，∴∠AOD=∠ODC=50°，∵OD=OC，∴∠DOC=180°-2×50°=80°，∴∠AOC=80°+50°=130°，∵∠AOC和∠B分別是弧ADC所對的圓心角和圓周角，∴∠B=130°÷2=65°，故選擇D.10.【答案】：C【解析】：解：過點(diǎn)B作BH⊥y軸于H．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=2，
∴AH=AB?cos60°=1，BH=AH=，
∵∠BOH=30°，
∴OB=2BH=2，B（，3），
由題意B1（，3），B2（，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），…，6次一個循環(huán)，
∵2021÷6=336…5，
∴B2021（2，0），
故選：C．二. 填空題11.【答案】： -9【解析】：解：∵點(diǎn)A（5，?m）和點(diǎn)B（n，?4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m＝?4，n＝?5，∴m＋n＝?4＋（?5）＝?9，故答案為：?9．12.【答案】：【解析】：由題意知： ∴ 故答案為：13.【答案】：【解析】：解：列表如下：所有等可能的情況有12種，其中兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的有4種結(jié)果，
所以兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率為.故答案為：.14.【答案】： 【解析】：取弧AB的中點(diǎn)C′，連接AB、、、，要使陰影部分的面積最小，需要滿足四邊形AOBC的面積最大，只需滿足△ABC的面積最大即可，從而可得當(dāng)點(diǎn)C位于弧AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積最大，則于D扇形AOB的面積陰影部分面積的最小值為故答案為：．15.【答案】： 3或【解析】：解：設(shè)CD=BH=x，在中由勾股定理得：BC=，則DH=10－2x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DF=CD=x，∠F=∠C，若△DFH為直角三角形，∠DHF=90°時(shí)，sin∠F==sin∠C=，解得x=（符合題意）；∠FDH=90°時(shí)，tan∠F= =tan∠C=，解得x=3（符合題意）；故答案為：3或三.解答題16【答案】：（1）；（2），-3【解析】：解：（1）原式 ． （2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）作圖見解析部分，C1（3，2）；    （2）作圖見解析部分，C2（-6，4）；    （3）D2（2a，2b）．【解析】：【小問1詳解】如圖所示：，即為所求，C1點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）；
【小問2詳解】如圖所示：，即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，4）；
【小問3詳解】如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為：（2a，2b）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18【答案】：（1）且；（2），【解析】：解：（1）由題意得且，解得且．∴m的取值范圍是且．（2）∵且．∴m的最大整數(shù)值是4，當(dāng)時(shí)，原方程化為，即解得，．19【答案】：（1）證明見解析    （2）【解析】：【小問1詳解】證明：連接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；【小問2詳解】設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（4-r）2=r2+22，∴r=1.5．∵，∴，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，．∴AC的長為．20【答案】：（1）    （2）x為20    （3）8折【解析】：【小問1詳解】解：∵如果按每件100元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查，該商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件每件商品降價(jià)x元時(shí)，日銷售量為，即件．故答案為．【小問2詳解】解：由題意得：即解得，因?yàn)楸M快銷售完該商品，所以答：當(dāng)x為20時(shí)，日銷售能盈利1200元，同時(shí)又能盡快銷售完該商品．【小問3詳解】解：設(shè)該商品需要打a折銷售由題意得：，解得答：該商品至少需打8折銷售．21【答案】：（1）（-6，1）；（-2，3）；（2），反比例函數(shù)的解析式為．【解析】：（1）∵四邊形是矩形，A（-6，3），AB=2，AD=4，∴B（-6，1），D（-2，3），故答案為：（-6，1）；（-2，3）（2）由題意得：A（–6，3），C（－2，1），∵將矩形向右平移個單位，∴，∵點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（＞0）的圖象上，∴，∴解得：，∴m=8，反比例函數(shù)的解析式為．22【答案】：（1）頂點(diǎn)，對稱軸為；（2）【解析】：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得頂點(diǎn)，對稱軸為（2）翻折后的新圖象，如圖所示， 平移直線可知，當(dāng)直線位于時(shí)，與新圖象有三個交點(diǎn)，則位于這兩直線之間的直線與新圖象有4個不同公共點(diǎn)，①當(dāng)直線位于時(shí)，此時(shí)與的圖象有一個公共點(diǎn)，則即有兩個相等的實(shí)數(shù)根解得②當(dāng)直線位于時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)則解得新圖象與直線有四個不同公共點(diǎn)時(shí)，23【答案】：見解析【解析】：（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，∵BD=B′D，∠BDB′=60°∴△BDB′是等邊三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四邊形ABCD的面積=等邊三角形BDB′的面積，∵BC=AB′=1∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四邊形ABCD=S△BDB′==；【類比應(yīng)用】如圖3，連接BD，由于AD=CD，所以可將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，連接BB′，延長BA，作B′E⊥BE；∵，∴△BCD≌△B′AD∴S四邊形ABCD=S四邊形BDB′A，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′=，∴S△ABB′=?AB?B′E=×2×1=1，S△BDB′==，∴S四邊形ABCD=S四邊形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=﹣1．

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