河南省商丘市睢陽(yáng)區(qū)商丘市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

這是一份河南省商丘市睢陽(yáng)區(qū)商丘市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了本試卷共6頁(yè)，三大題，凸透鏡成像的原理如圖所示，，小明設(shè)計(jì)了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．本試卷共6頁(yè)，三大題．滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
3．答卷前請(qǐng)將彌封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選型，其中只有一個(gè)是正確的．
1．如圖，幾何體的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
2．下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為6，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A． B． C． D．
4．若的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則的周長(zhǎng)是（ ）
A．9B．10C．9或10D．7或10
5．如圖所示4張背同的卡片，卡片正面畫有常見(jiàn)的生活現(xiàn)象，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率是（ ）
火柴燃燒化學(xué)變化燈泡發(fā)光物理變化
粉刷墻壁化學(xué)變化酒精消毒化學(xué)變化
A． B． C． D．
6．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來(lái)的（ ）
A． B． C． D．
第6題圖
7．小明設(shè)計(jì)了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長(zhǎng)60cm質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來(lái)．在左側(cè)距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重15N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，以保持木桿水平（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的實(shí)數(shù)F（單位：N）有什么變化．小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的下列結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．L與F的函數(shù)關(guān)系式為B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．保持木桿水平，F(xiàn)的最小值為10
第7題圖
8．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若的面積為192，則的面積為（ ）
A．72B．144C．208D．216
第8題圖
9．如圖，已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)都在軸上，，，都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
第9題圖
10．如圖，把一張矩形紙片ABCD按如圖所示的方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若，則的長(zhǎng)度為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．某露營(yíng)裝備公司，對(duì)一批帳篷進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下：
在這批帳篷中任取一項(xiàng)，是合格產(chǎn)品的概率大約為______（結(jié)果精確到）．
12．如圖，在中，點(diǎn)在線段上，，，，那么______．
第12題圖
13．已知同一時(shí)刻物體的高與影子的長(zhǎng)成正比例．身高m的小明的影子長(zhǎng)為m，這時(shí)測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為4m，則這棵樹的高為______m．
14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則關(guān)于的不等式的解集是______．
第14題圖
15．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)分別是邊和對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為______．
第15題圖
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（9分）某校就“遇見(jiàn)路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題．隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
圖1圖2
（1）該校隨機(jī)抽查了______名學(xué)生．請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；
（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是______度；
（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”．現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
18．（9分）已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）
（1）畫出向下平移4個(gè)單位得到；
（2）以為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且位似比，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
（3）的面積是______．
19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C，A分別在軸和軸的正半軸上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知實(shí)數(shù)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．
20．（9分）在中，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．
21．（9分）如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)與相似時(shí)，的值是多少？
22．（10分）商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？
23．（10分）在正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上任意一點(diǎn)（不與重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)．
圖1圖2
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，，交線段于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；
（3）若，直接寫出的值．
備用圖
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
1．A2．C3．B4．A5．A6．A7．C8．D
9．A10．A
11． 12．413．814． 或15．
16．解：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得
配方，得，，
兩邊開平方，得，即，或
∴，；
（2）原方程可變形為，
，即，
，或∴，．
17．解：（1）200；
（2）72；
（3）畫樹形圖得：
共有12種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況，
∴（抽取的兩人恰好是甲和乙）．
18．解：（1）如圖所示
（2）如圖所示
；
（3）10．
19．解：把代入，得．∴．
∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
把代入，得．∴．
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．∴．
∵在直線上，∴．解得．
20．解：
（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
∵，，∴，
則，
∵，∴，又，
∴，∴，∴，
即的值為；
（2）∵，∴，
∴，∴．
21．解：當(dāng)時(shí)，，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，即，解得．
∴當(dāng)與相似時(shí)，的值是或．
22．解：（1）根據(jù)題意得，若降價(jià)6元，則多售出12件，
平均每天銷售數(shù)量為（件），
答：平均每天銷售數(shù)量為32件；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)題意得
，解得，，
（元），，符合題意，
（元），，不符合題意，舍去．
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．
23．解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
則，∵四邊形是正方形，∴，
∴，∴；
∵，∴四邊形是矩形，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴；
∵，∴，∴，
∴，∴；
圖1
（2）證明：如圖2，連接，
∵，∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，∴；
∵，，∴，
∴，∵，，
∴，∴，∴；
圖2
（3）．
抽檢產(chǎn)品數(shù)
400
600
800
1000
2000
合格產(chǎn)品數(shù)
382
576
762
951
1904
合格率