絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河南省商丘市睢陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在如圖所示的四個汽車標識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標系中，點在第二象限內(nèi)，則的取值可以是(    )A.  B.  C.  D. 或下面調(diào)查方式中合適的是(    )A. 為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況采用全面調(diào)查方式
B. 為了解商丘市一批袋裝食品是否含有防腐劑，采用全面調(diào)查的方式
C. 為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
D. 為了解某類煙花爆竹燃放安全情況，采用全面調(diào)查的方式自習(xí)課上，老師出示這樣一道題目：如圖，是一條河流．要鋪設(shè)管道將河水引到、兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案．
方案一：分別過點、畫的垂線，垂足為、，沿、鋪設(shè)管道；
方案二：連接交于點，沿、鋪設(shè)管道．
這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？總結(jié)學(xué)生的回答，有以下幾種答案，你認為正確的答案是(    )A. 方案一節(jié)省材料，理由是兩點之間線段最短
B. 方案二節(jié)省材料，理由是兩點之間線段最短
C. 方案一節(jié)省材料，理由是垂線段最短
D. 方案二節(jié)省材料，理由是兩點確定一條直線若方程組與下面方程中的一個所組成的方程組的解為，則這個方程可以是(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 有如下命題：同位角相等；對頂角相等；的平方根是；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是或；在數(shù)軸上不存在表示的點．其中，是假命題的有(    )A.  B.  C.  D. 我國古代數(shù)學(xué)古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量，木條還剩余尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為尺，繩子長為尺，則下面所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）當(dāng)______時，是關(guān)于的一元一次不等式．對以下實際問題，選用哪種常用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)較合適？將你的選擇填在題后的橫線上．
某病人一晝夜的體溫記錄單位：：，，，，，；______
體育課上全班有人在跳長繩，人在打籃球，剩余人在打乒乓球．______如果方程組的解中與互為相反數(shù)，那么的值是______．如圖，點是延長線上一點，如果添加一個條件，使，則可添加的條件為______任意添加一個符合題意的條件即可
 五子棋深受廣大棋友的喜愛，其規(guī)則是：在的棋盤中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向橫向豎向或斜線方向上連成五子者為勝如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的部分對弈圖甲執(zhí)黑子先行乙執(zhí)白子后走，觀察棋盤思考：若點的位置記作，若不讓乙在短時內(nèi)獲勝，則甲必須落子的位置是______用坐標表示 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算；
解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．如圖，直線與直線相交于點，直線外有一點．
過點畫，交于點，過點畫，垂足為；
若：：，求的度數(shù)．
大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而，于是可用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：
的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；
如果的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．閱讀理解：
已知實數(shù)，滿足，，求和的值．仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”利用“整體思想”，解決下列問題：
已知二元一次方程組，則______，______．
對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運算，已知，，求的值．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為個單位長度，已知三角形三個頂點的坐標分別是，，．
把三角形平移到三角形，使點的對應(yīng)點的坐標為請畫出三角形點，分別是點、的對應(yīng)點，并寫出點，的坐標；
思考：軸上是否存在點，使三角形的面積等于？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
年月，教育部發(fā)布了關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知，明確初中生每天睡眠時間要達到小時．為了解某校七年級學(xué)生的睡眠情況，小明等名同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組隨機抽查了該校七年級名學(xué)生一周天平均每天的睡眠時間單位：小時如下：該小組將上面收集到的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖
平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表分組頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
表中______，______；
請補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)題中所給圖表信息，你能看出繪制頻數(shù)分布直方圖所選擇的組距是多少嗎？這個組距選擇的好不好？請判斷并說明理由．
若該校七年級共有名學(xué)生，請你估算其中睡眠時間不少于小時的學(xué)生約有多少人．為了加強對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園．某學(xué)校計劃增加臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲，乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示．經(jīng)調(diào)查，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多元． 甲型乙型價格單位：元臺有效半徑單位：米臺求，的值；
若購買該批設(shè)備的資金不超過元，則至少購買甲型設(shè)備多少臺？
在的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案．問題情境：
我們知道，“如果兩條平行被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”，所以在某些探究性度量中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化角的作用．
已知三角板中，，，，長方形中，．
問題初探：
如圖，若將三角板的頂點放在長方形的邊上，與相交于點，于點則的度數(shù)是多少呢？若過點作，則，這樣就將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，從而可以求得的度數(shù)為．
請你直接寫出：______，______
類比再探：
若將三角板按圖所示方式擺放與不垂直，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
方法遷移：
請你總結(jié)，解決問題的思路，在圖中探究與的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知，可以通過平移得出，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，了解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D、是無理數(shù)，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：點在第二象限內(nèi)，
，
的取值可以是，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)點的坐標特征，即可解答．
本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：為有效控制“新冠疫情”的傳播，對國外入境人員的健康狀況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；
B.為了解商丘市一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合選擇抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；
C.為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件適合選擇普的方式，故本選項不符合題意；
D.為了解某類煙花爆竹燃放安全情況，適合選擇抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 5.【答案】 【解析】解：，
根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知，，
同理，，
方案一更節(jié)省材料．
故選：．
垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．
本題考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時，，那么不符合題意．
B.當(dāng)，時，，那么符合題意．
C.當(dāng)，時，，那么不符合題意．
D.當(dāng)，時，，那么不符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程組的解的定義，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，故本選項符合題意；
B.，
，故本選項不合題意；
C.，
，故本選項不合題意；
D.，
，故本選項不合題意；
故選：．
直接利用不等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：兩直線平行，才有同位角相等，故是假命題；
對頂角相等，故是真命題；
的平方根是，故是真命題；
如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是或或，故是假命題；
在數(shù)軸上存在表示的點，故是假命題；
假命題有：，
故選：．
根據(jù)平行線性質(zhì)，對頂角定義，平方根，立方根定義及數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)逐項判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念，定理．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為：
．
故選：．
直接利用“繩長木條；繩子木條”分別得出等式求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由已知矩形周長為，根據(jù)兩個動點速度和方向，可知，兩個點每秒相遇一次
則第一次相遇點為，第二次相遇點為，第三次相遇點為
之后兩個點的相遇點在以上三個點依次循環(huán)
由
則第次相遇時兩個點在
故選：．
通過兩個動點的速度和運動方向，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，分別計算兩個點相遇的位置，找到規(guī)律即可．
本題時平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，考查了行程問題和數(shù)形結(jié)合思想．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)一元一次不等式定義可得，再解即可．
此題主要考查了一元一次不等式定義，關(guān)鍵是掌握含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．
 12.【答案】折線統(tǒng)計圖  條形統(tǒng)計圖 【解析】解：某病人一晝夜的體溫記錄單位：：，，，，，；適合采用折線統(tǒng)計圖，
故答案為：折線統(tǒng)計圖；
體育課上全班有人在跳長繩，人在打籃球，剩余人在打乒乓球，適合采用條形統(tǒng)計圖，
故答案為：條形統(tǒng)計圖．
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目，據(jù)此進行進行判斷．
本題主要考查了統(tǒng)計圖的選用，解題時注意：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。畻l形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況；顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．
 13.【答案】 【解析】解：由題意知，．
．
．
這個方程組的解為
．
．
故答案為：．
根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程組的解的定義，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】或或或 【解析】解：若，則；
若，則；
若，則；
若，則；
故答案為：或或或答案不唯一
同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷．
本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了坐標確定點的位置的方法．關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的表示方法，結(jié)合圖形確定黑棋的落點．
根據(jù)點的位置表示的坐標規(guī)律，結(jié)合五子棋中白棋已經(jīng)有三個在一條直線上的情況，合理地選擇黑棋的落點．
【解答】
解：白棋已經(jīng)有三個在一條直線上，
甲必須在或位置上落子，才不會讓乙馬上獲勝．
故答案為：或．  16.【答案】解：

；
，
由得：，
由得：，
不等式組無解．
在數(shù)軸上表示為：
 【解析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，計算立方根、以及算術(shù)平方根，然后合并同類項即可；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題主要考查了實數(shù)運算，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，

，
，
：：，
． 【解析】直接畫平行線和垂線即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補，由已知可得結(jié)論．
本題考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生過直線外一點作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力．
 18.【答案】  【解析】解：，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，
故答案為：，；
由題知，，，



．
根據(jù)的大小得出結(jié)論即可；
分別得出和的值，然后計算結(jié)果即可．
本題主要考查估算無理數(shù)的大小，根據(jù)無理數(shù)的大小判斷其整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】  【解析】解：，
得：
，
得：
，
，
故答案為：，；
根據(jù)題意得：
，
得：
，
得：
，
，
的值為．
利用可求出的值，利用可求出的值，進行計算即可解答；
根據(jù)題意可得，然后利用整體的思想可求出，即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，實數(shù)的運算，二元一次方程的解，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，三角形即為所求；
，；

答：存在點，使三角形的面積等于，
由三角形的面積，得，
所以點的坐標為或． 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可把三角形平移到三角形，使點的對應(yīng)點的坐標為進而寫出點，的坐標；
根據(jù)三角形的面積等于，即可求出點的坐標．
本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
 21.【答案】   【解析】解：由題意知的頻數(shù)，的頻數(shù)，
故答案為：、；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

組距為這個組距選擇比較合理，
理由：確保了數(shù)據(jù)的不重不漏，且沒有數(shù)據(jù)為空白的組，比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況；
人，
答：其中睡眠時間不少于小時的學(xué)生約有人．
根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)即可得出、的值；
根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可補全圖形；
根據(jù)頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖即可求解；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中睡眠時間不少于小時的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)得出、的值及樣本估計總體思想的運用．
 22.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為，的值為．
設(shè)購買甲型設(shè)備臺，則購買乙型設(shè)備臺，
依題意得：，
解得：．
答：至少購買甲型設(shè)備臺．
依題意得：，
解得：，
，
．
又為整數(shù)，
可以取，，
當(dāng)時，總費用為元，
當(dāng)時，總費用為元，
，臺，
最省錢的購買方案為：購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺． 【解析】根據(jù)“購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買甲型設(shè)備臺，則購買乙型設(shè)備臺，根據(jù)購買該批設(shè)備的資金不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；
根據(jù)監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，結(jié)合即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)，即可得出的可能值，再利用總價單價數(shù)量，可求出取各值時的總費用，比較后即可得出最省錢的購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】；
，
證明：如圖，過作，則，









，，
，
，
；
，
證明：如圖，過作，則，
，，
，
，
． 【解析】解：由題可得，，
；
故答案為：，；
見答案
見答案
【分析】
過點作，則，這樣就將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，從而可以求得的度數(shù)；
過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到內(nèi)錯角相等，進而得出；
過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到內(nèi)錯角相等，進而得出．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推算．  

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