?2022-2023學(xué)年河南省南陽市油田九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 在函數(shù)y= x+3x中，自變量x的取值范圍是(????)
A. x≥3 B. x≥?3 C. x≥3且x≠0 D. x≥?3且x≠0
2. 受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是(????)
A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2
C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
3. 如圖，在△ABC中，DE/?/BC，ADDB=23，若AC=6，則EC=(????)
A. 65
B. 125
C. 185
D. 245


4. 下列各式計(jì)算正確的是(????)
A. 2+ 3= 5 B. 4 3?3 3=1 C. 2× 3= 6 D. 12÷2= 6
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x?1)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為(????)
A. y=(x?2)2?1 B. y=(x?2)2+3 C. y=x2+1 D. y=x2?1
6. 一元二次方程2x2+x?1=0的根的情況是(????)
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根
7. 如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(????)



A. 13
B. 12
C. 23
D. 1
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC：OC=1：2，過C作CD/?/OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(????)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9. 2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？(????)
A. 8 B. 10 C. 7 D. 9
10. 如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，則點(diǎn)B到OC的距離為(????)


A. 55 B. 2 55 C. 1 D. 2
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 計(jì)算( 19+1)( 19?1)的結(jié)果等于______．
12. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使△ADE∽△ABC．


13. 不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是______．
14. 如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥BF.若AB=4，BC=7，則EF的長為??????????．

15. 如圖，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE⊥AB.若CB=1，那么CE=______．


三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題10.0分)
(1)計(jì)算：2sin260°+tan60°?cos30°? 2cos45°；
(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2+3x?1=0．
17. (本小題9.0分)
一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．
(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率(直接寫出結(jié)果)；
(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y.請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的概率．
18. (本小題9.0分)
如圖，一次函數(shù)y=12x?2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象于Q，S△OQC=32，
(1)求A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

19. (本小題9.0分)
北京時(shí)間2022年12月4日20時(shí)09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，現(xiàn)場醫(yī)監(jiān)醫(yī)保人員確認(rèn)航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲身體狀態(tài)良好，神舟十四號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵(lì)志條幅(即GF=8m).小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處(樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上，在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m(即四邊形ABDC為矩形)，請你幫助小亮計(jì)算條幅底端F到地面的距離FE的長度.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

20. (本小題9.0分)
如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．
(1)求證：AF與DE互相平分；
(2)當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．





21. (本小題9.0分)
南陽世界月季大觀園，研發(fā)了一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
銷售單價(jià)x(元/件)
…
35
40
45
…
每天銷售數(shù)量y(件)
…
90
80
70
…
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
22. (本小題10.0分)
閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(?b2a,4ac?b24a)和一元二次方程根的判別式Δ=b2?4ac，分別分a>0和a0時(shí)，拋物線開口向上．
①當(dāng)Δ=b2?4ac>0時(shí)，有4ac?b20，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac?b24a0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac?b24a=0．
∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2)．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
③當(dāng)Δ=b2?4ac0，Δ0，
∴一元二次方程2x2+x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
求出判別式Δ=b2?4ac，判斷符號即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．

7.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查概率的應(yīng)用、必然事件，解答本題的關(guān)鍵是明確甲和乙相鄰是必然事件．
根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率．
【解答】
解：由題意可知，
甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，
∴甲和乙相鄰的概率為1，
故選：D．??
8.【答案】C?
【解析】解：∵CD/?/OB，
∴ACAO=CDOB，
∵AC：OC=1：2，
∴ACAO=13，
∵C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，
∴CD=3?1=2，
∴2OB=13，
解得：OB=6，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，
故選：C．
根據(jù)CD/?/OB得出ACAO=CDOB，根據(jù)AC：OC=1：2，得出ACAO=13，根據(jù)C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出OB=6，即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出ACAO=CDOB=13，是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】B?
【解析】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，
根據(jù)題意，可得x(x?1)2=45，
解得x=10或x=?9(舍)，
∴共有10支隊(duì)伍參加比賽．
故選：B．
設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)“循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場”列一元二次方程，求解即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：作BH⊥OC于H，

∵∠AOB=30°，∠A=90°，
∴OB=2AB=2，
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 22+12= 5，
∵∠CBO=∠BHC=90°，
∴∠CBH=∠BOC，
∴cos∠BOC=cos∠CBH，
∴OBOC=BHBC，
∴2 5=BH1，
∴BH=2 55，
故選：B．
作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB=2，再由勾股定理得OC= 5，再根據(jù)cos∠BOC=cos∠CBH，得OBOC=BHBC，代入計(jì)算可得答案．
本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，熟練掌握等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】18?
【解析】解：原式=( 19)2?12
=19?1
=18，
故答案為：18．
根據(jù)平方差公式即可求出答案．
本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

12.【答案】∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC(答案不唯一)?
【解析】解：∵∠A=∠A，
∴當(dāng)∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC時(shí)，△ADE∽△ABC，
故答案為：∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB=AEAC(答案不唯一)．
要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可．
此題考查了相似三角形的判定的理解及運(yùn)用，熟練應(yīng)用相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．

13.【答案】79?
【解析】解：∵不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是79，
故答案為：79．
用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．
此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．

14.【答案】32?
【解析】解：∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BC=7，
∴DE=12BC=72，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵D為AB的中點(diǎn)，AB=4，
∴DF=12AB=2，
∴EF=DE?DF=32．
故答案為：32．
根據(jù)三角形中位線定理求出DE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF，即可得出答案．
本題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】 3?
【解析】解：如圖，設(shè)CE交AB于點(diǎn)O．

∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠ACD=∠DCE=30°，
∴CO=CB?cos30°= 32，
∵DA=DE，DA=DC，
∴DC=DE，
∵DO⊥CE，
∴CO=OE= 32，
∴CE= 3．
故答案為： 3．
如圖，設(shè)CE交AB于點(diǎn)O.證明∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°，求出CO，證明CO=OE，可得結(jié)論．
本題考查翻折變換，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．

16.【答案】解：(1)2sin260°+tan60°?cos30°? 2cos45°
=2×( 32)2+ 3× 32? 2× 22
=32+32?22
=2；

(2)2x2+3x?1=0，
a=2，b=3，c=?1，
∴Δ=b2?4ac=17>0，
∴x=?b± b2?4ac2a=?3± 172×2，
解得x1=?3+ 174，x2=?3? 174．?
【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；
(2)根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程，熟練掌握特殊三角函數(shù)值，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)∵口袋中共有4個(gè)小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個(gè)，
∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為24=12．
(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的有(1,3)，(3,1)，共2種，
∴由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的概率為212=16．?
【解析】(1)直接利用概率公式可得結(jié)果．
(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由x，y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)．

18.【答案】解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，
分別代入y=12x?2，
解方程得a=4，b=?2，
∴A(4,0)，B(0,?2)；(6分)

(2)∵PC是△AOB的中位線，
∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，
又Q在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴2S△OQC=k，
∴k=2×32=3，(9分)
∵PC是△AOB的中位線，
∴C(2,0)，
可設(shè)Q(2,q)∵Q在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴q=32，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2?,?32).(12分)?
【解析】(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=12x?2的圖象分別交x軸，y軸于A，B，所以當(dāng)y=0時(shí)，可求出A的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)可求出B的縱坐標(biāo)，從而可得解．
(2)因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，且等于32，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)．
本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

19.【答案】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，
設(shè)CH=x米，
∴AH=AC+CH=(12+x)米，
在△CHF中，∠FCH=45°，
∴FH=CH?tan45°=x米，
∵GF=8米，
∴GH=GF+FH=(8+x)米，
在Rt△AHG中，∠GAH=37°，
∴tan37°=GHAH，
∴x+812+x≈0.75，
解得：x≈4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，
∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，
∴條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．?
【解析】設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，然后設(shè)CH=x米，則AH=(12+x)米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而求出GH的長，最后再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=12AB，
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF//AB，EF=12AB，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AF與DE互相平分；
(2)解：當(dāng)AF=12BC時(shí)，四邊形ADFE為矩形，
理由：∵線段DE為△ABC的中位線，
∴DE=12BC，
∵AF=12BC，
∴AF=DE，
由(1)得：四邊形ADFE是平行四邊形，
∴四邊形ADFE為矩形．?
【解析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，三角形的中線，熟練掌握三角形的中位線定理，以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AD=12AB，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF/?/AB，EF=12AB，從而可得EF=AD，進(jìn)而可得四邊形ADFE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；
(2)當(dāng)AF=12BC時(shí)，四邊形ADFE為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=12BC，從而可得AF=DE，然后利用(1)的結(jié)論即可解答．

21.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由表格得：當(dāng)x=35時(shí)，y=90；
當(dāng)x=40時(shí)，y=80；則有
35k+b=9040k+b=80，
解得k=?2b=160，
∴y=?2x+160；
(2)根據(jù)題意得：(x?30)(?2x+160)=1200，
解得x1=50，x2=60，
∵規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，
∴x=50．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元．?
【解析】(1)設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，任選表中的兩組值代入即可求解；
(2)根據(jù)等量關(guān)系式：單件利潤×銷售量=總利潤，列出方程進(jìn)行求解即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，銷售問題，掌握求法及銷售問題中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】AC? 可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識二元一次方程組的解(答案不唯一)?
【解析】解：(1)上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC；
故答案為：AC；
(2)a>0時(shí)，拋物線開口向上，
當(dāng)Δ=b2?4ac0．
∵a>0，
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac?b24a>0
∴頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無交點(diǎn)，如圖，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根；
(3)可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識二元一次方程組的解；
故答案為：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識二元一次方程組的解(答案不唯一)．
(1)根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；
(2)參照小論文中的分析過程可得；
(3)除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點(diǎn)還可以認(rèn)識二元一次方程組的解，認(rèn)識一元一次不等式的解集等．
本題考查了根的判別式，用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識方程、方程組以及不等式的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的思想．

23.【答案】解：(1)設(shè)BM交EF與點(diǎn)H，連接AH，如圖：

由折疊可知AE=BE，∠3=∠2，AH=BH，AH=HN，∠MNB=∠BAM=90°，
∴HB=HN，
∴∠5=∠6，
∵∠1+∠5=90°，∠2+∠6=90°，
∴∠1=∠2，
又∵AD/?/EF，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠3=∠4，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=60°，
∴∠ABM=∠NBM=∠NBC=∠BNE=30°，
故答案為：∠ABM，∠NBM，∠NBC．
(2)△BMP是等邊三角形，證明如下：
連接AN，如圖：

由折疊可知：AB=BN，EF垂直平分AB．
∴AN=BN，
∴AN=AB=BN，
∴△ABN為等邊三角形，
∴∠ABN=60°，
∴∠PBN=30°，
∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMP=60°，
∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，
∴△BMP是等邊三角形．
(3)當(dāng)a≤ 32b或(b≥2 33a)時(shí)，在矩形紙片上能剪出等邊△BMP．
要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP，
在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，
∴BP=acos30°=2 33a，
∵BC≥BP，
∴b≥2 33a，即a≤ 32b，
當(dāng)a≤ 32b或(b≥2 33a)時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP．?
【解析】(1)設(shè)BM交EF與點(diǎn)H，連接AH，由折疊可知AE=BE，∠3=∠2，AH=BH，AH=HN，∠MNB=∠BAM=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得∠2=∠3=∠4，得出∠2=60°，則∠ABM=∠NBM=∠NBC=∠BNE=30°；
(2)連接AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB=BN，EF垂直平分AB，推得AN=AB=BN，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠ABN=60°，∠PBN=30°，推得∠BMP=60°，根據(jù)等邊三角形的判定即可證明△BMP是等邊三角形；．
(3)根據(jù)題意可得要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP，令BN=BA=a，根據(jù)余弦的定義可得BP=acos30°=2 33a，結(jié)合BC≥BP，即可求得當(dāng)a≤ 32b或b≥2 33a時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊△BMP．
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的判定和性質(zhì)，余弦的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

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