廣東省潮州市潮安區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

這是一份廣東省潮州市潮安區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版，共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4B．2 ，2 ，4C．2 ，3 ，6D．1 ，2 ，4
2．若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
3．五邊形的外角和等于（ ）
A．180°B．360 °C．540°D．720°
4．已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
5．若把分式的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大9倍C．?dāng)U大4倍D．不變
6．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是( )
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．鈍角或直角三角形
7．若點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，﹣7）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
8．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
9．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠BPC＝（ ）
A．90°﹣αB．C．90°＋αD．360°﹣α
二、填空題
11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
12．分解因式: .
13．若am=3，an=4，則am+n= .
14．已知 ，則 的值是 ．
15．如圖，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，則∠ABD= ．
16．如圖，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于 .
17．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為 ．
三、解答題
18．解方程：
19．如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（ 1 ）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；
（ 2 ）在x軸上作出一點(diǎn)P，使的值最小(保留作圖痕跡)．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1
21．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周長(zhǎng).
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求證：FC=AD；
（2）求AB的長(zhǎng).
23．某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完．由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售．
（1）該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件?
（2）兩次出售服裝共盈利多少元?
24．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②計(jì)算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）．
25．如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．
（1）求證：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：A、2＋3＞4，能夠組成三角形；
B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；
C、2＋3＜6，不能組成三角形；
D、1＋2＜4，不能組成三角形.
故答案為：A.
【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件
【解析】【解答】解：分式有意義，則，即，
故答案為：B
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得解。
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．
【解答】五邊形的外角和是360°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°．
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較小的數(shù)
【解析】【解答】解：將0.0000152米用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1.52×10﹣5米.
所以B選項(xiàng)是正確的.
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法一般式：其中，n為正整數(shù)。
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：把分式的x和y都擴(kuò)大3倍，
即分式的值擴(kuò)大3倍．
故答案為：A
【分析】根據(jù)已知列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可．
【解答】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，
則2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角為4×20°=80°，
所以，三角形是銳角三角形．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】∵點(diǎn)A（m，n）和點(diǎn)B（5，-7）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴m=5，n=7，
則m+n的值是：12.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)”可求解。
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A符合題意；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D符合題意；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C符合題意；
故答案為：B．
【分析】全等三角形得判定和性質(zhì)。三角形全等的判定：SSS（邊邊邊），即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
ASA（角邊角），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
AAS（角角邊），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；線段的中點(diǎn)
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD=S△ACD= S△ABC，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S△ABE=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CAE= S△ACD，
∵S△ABE= S△ABC，S△CDE= S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE= S△ABC= ×8=4；
∴陰影部分的面積為4.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)三角形中線的概念可得S△ABD=S△ACD=S△ABC，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得S△ABE=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，據(jù)此可推出S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，進(jìn)而進(jìn)行解答.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的定義
【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由題意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案為：B
【分析】先求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求解即可。
11．【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即這個(gè)多邊形是10邊形，
故答案為：10．
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解
【解析】【解答】原式= .
故答案為：
【分析】把多項(xiàng)式的各項(xiàng)提出公因式m即可分解.
13．【答案】12
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法
【解析】【解答】∵am=3，an=4，
∴am+n=am?an=3×4=12，
故答案為12.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將原式變形為am+n=am?an，然后整體代入計(jì)算即可.
14．【答案】﹣2
【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴ =﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】利用分式的通分、比例的基本性質(zhì)可求出比值.
15．【答案】45°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，
∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．
故答案為：45°．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BCD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
16．【答案】60°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°.
【分析】利用等邊對(duì)等角，可求出∠ACB的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠CBD的度數(shù)，利用同樣的方法就可求出∠DEF的度數(shù)。
17．【答案】2或3
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD= AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案為：2或3．
【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．
18．【答案】
方程兩邊同時(shí)乘以 得，
，
把 代入 ，得
所以原方程的解是
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【分析】先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)為1，再驗(yàn)根即可；
19．【答案】解：⑴先分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如圖所示，即為所求；
⑵找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，交x軸于點(diǎn)P，連接AP，
根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，AP=
∴此時(shí)=，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)最小
∴點(diǎn)P即為所求．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題
【解析】【分析】（1）直接用關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）利用軸對(duì)稱求出最短路線的方法，得出點(diǎn)P的位置即可。
20．【答案】解：
，
，
將代入得，
原式，
【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值
【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用代入法求解即可。
21．【答案】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周長(zhǎng)為9.
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a，b的值，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可得.
22．【答案】（1）證明：∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=EC ，
∵在△ADE與△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
23．【答案】（1）解：設(shè)該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝x件，則第二次購(gòu)進(jìn)2x件，
根據(jù)題意得： ﹣ =5，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根，且符合題意
答：該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝30件．
（2）解：46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）
答：兩次出售服裝共盈利960元。
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買服裝x件 ，則第二次購(gòu)買2x件，結(jié)合兩次購(gòu)買服裝的金額可表示出兩次購(gòu)買的單價(jià)，根據(jù)第二次比第一次進(jìn)價(jià)多5元，列出分式方程即可解答；
（2）通過(guò)比較兩次的總銷售額與總成本的差，即可解答。
24．【答案】（1）B
（2）解：①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
= ．
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式的幾何背景
【解析】【解答】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），
則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的結(jié)論寫(xiě)成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．
25．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB與△ADC中， ，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC.
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四邊形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°
（3）當(dāng)CD=CO時(shí)，
∴∠CDO=∠COD= =70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
當(dāng)OD=CO時(shí)，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
當(dāng)CD=OD時(shí)，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為115°或85°或145°時(shí)，△AOD是等腰三角形.
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根據(jù)以及條件，可得出△AOB≌△ADC，從而可得OB=OD。
（2）根據(jù)條件可得出∠ADC+∠AOC=230°，又因△AOD是等腰直角三角形，可得出∠DCO的度數(shù)。
（3）考慮當(dāng)CD=CO、OD=CO、CD=OD三種情況下，計(jì)算符合△COD是等腰三角形時(shí)α的度數(shù)。