八年級上學期期末數學試題一、單選題1．下列各數中，是無理數的是（　　）A． B． C． D．2．若點在第三象限內，則m的值可以是（　?。?/span>A．2 B．0 C． D．3．下列計算中，正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．4．下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊的是（　?。?/span>A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，525．如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數為（　?。?/span>A． B． C． D．6．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數為（　?。?/span>°A． B． C． D．7．下列命題正確的是（　?。?/span>A．數軸上的每一個點都表示一個有理數B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定C．三角形的一個外角大于任意一個內角D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱8．如圖，已知點是一次函數上的一個點，則下列判斷正確的是（　?。?/span>A．B．y隨x的增大而增大C．當時，D．關于x的方程的解是9．某學校體育場的環(huán)形跑道長250m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車，同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（　?。?/span>A． B．C． D．10．如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，D為線段的中點，P為y軸上的一個動點，連接、，當的周長最小時，點P的坐標為（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題11．9的算術平方根是 　     　．12．為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然后再按舞臺造型占40%，合唱音準占40%，進退場秩序占20%計算班級的綜合成鎖．七（1）班三項成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)?/span>　     　．13．如圖，長方形的邊落在數軸上，A、B兩點在數軸上對應的數分別為和1，，連接，以B為圓心，為半徑畫弧交數軸于點E，則點E在數軸上所表示的數為　     　．14．如圖，若一次函數與正比例函數的圖象交于點，則方程組的解為　        　．15．如圖，將長方形紙片ABCD沿MN折疊，使點A落在BC邊上點A′處，點D的對應點為D′，連接A'D′交邊CD于點E，連接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'點為BC的中點，則線段ED'的長為 　     　．三、解答題16．計算：17．解方程組：18．深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務教育階段學校課后服務實施意見》明確中小學課后延時服務從2021年3月5日開始實施某校積極開展課后延時服務活動，提供了“有趣的生物實驗、經典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓練、國際象棋大賽……”等課程供學生自由選擇．一個學期后，該?，F為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調查，并將調查結果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調查的學生人數為　     　人，請補全條形統(tǒng)計圖　     　；（2）樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數”所在等級為　     　，“眾數”所在等級為　     　；（填“A、B、C或D”）（3）若該校共有學生2100人，據此調查估計全校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生有　     　人．19．列方程組解應用題：全自動紅外體溫檢測儀是一種非接觸式人體測溫系統(tǒng)，通過人體溫度補償、溫度自動校正等技術實現準確、快速的測溫工作，具備人體非接觸測溫、高溫報警等功能．為了提高體溫檢測效率，某醫(yī)院引進了一批全自動紅外體溫檢測儀．通過一段時間使用發(fā)現，全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時比人工測溫快2秒，全自動紅外體溫檢測儀檢測60個人的體溫的時間比人工檢測40個人的體溫的時間還少50秒，請計算全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是多少秒？20．如圖，表示星月公司某種電子產品的銷售收入與銷售量之間的關系，表示該電子產品的生產成本與銷售量之間的關系．（1）當銷售量為　     　件時，銷售收入等于生產成本．（2）當時，生產成本=　     　萬元．（3）若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為多少件？21．定義：我們把一次函數與正比例函數的交點稱為一次函數的“不動點”．例如求的“不動點”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動點”為．（1）由定義可知，一次函數的“不動點”為　         　．（2）若一次函數的“不動點”為，求m、n的值．（3）若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“不動點”，若P點為x軸上一個動點，使得，求滿足條件的P點坐標．22．（1）【問題背景】學校數學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖1，已知等邊△ABC，D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長．該小組在研究如圖2中△OMN≌△OPQ中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程．解：如圖3所示，以DC為邊作等邊△CDE，連接AE．∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝                  ▲                   +∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴                  ▲                  ，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝                  ▲                  ．（2）【嘗試應用】如圖4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC為直角邊，A為直角頂點作等腰直角△ACD，求BD的長．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接AD，求AD的最大值．
答案解析部分1．【答案】B【知識點】無理數的認識【解析】【解答】解：A. 是有理數，故該選項不符合題意；B. 是無理數，故該選項符合題意；C. 是有理數，故該選項不符合題意；       D. 是有理數，故該選項不符合題意；故答案為：B
【分析】根據無理數的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【解答】解：∵點在第三象限內，∴m的值可以是-2故答案為：C
【分析】根據第三象限的點坐標的特征可得，再逐項判斷即可。3．【答案】C【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A. 與，不是同類二次根式不能合并，故A選項不符合題意；B. 與，不是同類二次根式不能合并，故B選項不符合題意；C. ，計算正確，故C選項符合題意D. 與不是同類二次根式不能合并，故D選項不符合題意；故答案為：C
【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項判斷即可。4．【答案】D【知識點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；B、∵22+（）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項符合題意．故答案為：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。5．【答案】B【知識點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：故答案為：B
【分析】根據直角三角板可得，再利用三角形外角的性質可得。6．【答案】C【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：故答案為：C
【分析】根據平行線的性質可得，再利用角的運算可得。7．【答案】D【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A．數軸上的每一個點都表示一個實數，所以A選項不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，則甲的成績更穩(wěn)定，所以B選項不符合題意；C．三角形的一個外角大于與之不相鄰的任意一個內角，所以C選項不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于x軸對稱，所以D選項符合題意．故答案為：D．
【分析】根據數軸上的點與實數的關系、方差的性質、三角形外角的性質和關于x軸對稱的點坐標的特征逐項判斷即可。8．【答案】D【知識點】一次函數的圖象；一次函數的性質【解析】【解答】解：A.該一次函數經過一、二、四象限， y隨x的增大而減小，故A，B不符合題意；C. 如圖，設一次函數與x軸交于點則當時，，故C不符合題意D. 將點坐標代入解析式，得關于x的方程的解是故D選項符合題意故答案為：D
【分析】根據一次函數的圖象、性質和系數的關系及一次函數與一元一次方程的關系逐項判斷即可。9．【答案】A【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故答案為：A．
【分析】設甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，根據題意直接列出方程組即可。10．【答案】A【知識點】軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數-動態(tài)幾何問題【解析】【解答】解：如圖，作點E關于y軸的對稱點F，連接，交y軸于點Q，則，連接，的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點，點F是E關于y軸對稱的點設直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故答案為：A
【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B、C的坐標，結合點D為線段BC的中點，可求出點D的坐標，作點E關于y軸的對稱點F，連接，交y軸于點Q，則，連接，點是定點，則的長不變，利用待定系數法可求出直線DF的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出點P的坐標。11．【答案】3【知識點】算術平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果．12．【答案】93【知識點】加權平均數及其計算【解析】【解答】解：七（1）班的綜合成績?yōu)?/span>分故答案為：
【分析】利用加權平均數的計算方法求解即可。13．【答案】【知識點】實數在數軸上的表示；勾股定理【解析】【解答】解：四邊形是長方形，A、B兩點在數軸上對應的數分別為和1，， 依題意.設點E在數軸上所表示的數為x，則解得故答案為：
【分析】根據勾股定理求出BD的長，從而得出BE的長，即可得出點E在數軸上所表示的數。14．【答案】【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用【解析】【解答】解：將點代入正比例函數，得點為一次函數與正比例函數的圖象的交點的解為故答案為：
【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系可得：兩一次函數圖象的交點坐標即是方程組的解。15．【答案】【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：將長方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點A落在BC邊上點處， ∴，，設，則，∵是BC的中點，∴，在中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：
【分析】根據將長方形紙片ABCD沿著MN折疊，使點A落在BC邊上點處，得出，，設，則，在中，即，解出，，證明，得出，推出A'E的值，即可得解。16．【答案】解：=【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】先化簡，再利用二次根式的混合運算求解即可。17．【答案】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18．【答案】（1）50；（2）B；A（3）1890【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢【解析】【解答】解：(1)該校抽樣調查的學生人數為：（人）C等級的人數為（人） (2)按滿意度從大到小排列，根據中位數的定義可知，中位數為第25和26個的平均數，則樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數”所在等級為BA的人數最多，則“眾數”所在等級為A故答案為：(3)該校共有學生2100人，據此調查估計全校學生對延時服務滿意（包含A、B、C三個等級）的學生有（人）故答案為：1890
【分析】（1）由A等級人數及其所占百分比，求出總人數，總人數減去A、B、D等級人數求出C等級人數，從而補全圖形；
（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；
（3）利用總人數乘樣本中A、B、C等級人數所占比例即可。19．【答案】解：設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為x秒，則人工測量的平均測溫用時為y秒，則解得答：全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是秒和秒．【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【分析】設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為x秒，則人工測量的平均測溫用時為y秒，根據題意列出方程組求解即可。20．【答案】（1）3（2）4（3）解：設直線的解析式為，將點代入得根據題意，即解得為正整數，答：若星月公司要想獲得不低于22萬元的利潤，那么銷售量至少為36件．【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的實際應用【解析】【解答】解：(1)根據函數圖象可知的交點的橫坐標為，此時，銷售收入等于生產成本，故答案為：3(2)設的解析式為，將點代入得解得令，故答案為：4
【分析】（1）根據函數圖象即可得出結果；
（2）設的解析式為，利用待定系數法即可求出一次函數解析式，再將x=6代入計算即可；
（3）設直線的解析式為，將點代入得，根據題意得出x的惡范圍，即可得解。21．【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據定義可得，點在上，解得點又在上，，又解得（3）解：直線上沒有“不動點”，直線與平行，令，令，則設即或解得或或【知識點】一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用；兩一次函數圖象相交或平行問題；定義新運算【解析】【解答】解：(1)由定義可知，一次函數的“不動點”為一次函數解析式與正比例函數的交點，即 解得一次函數的“不動點”為
【分析】（1）根據題意，聯(lián)立，即可求解；
（2）由定義可知一次函數的“不動點”為，再將（2，2）代入即可求出m的值；
（3）由題意得出直線與平行，則，令，，再求出，設，由，得出，即可得出點P的坐標。22．【答案】（1）解：如圖3所示，以DC為邊作等邊三角形，連接AE，∵，是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∵，，在中，，∴，（2）解：以點A為旋轉中心，將繞點A順時針旋轉，得，連接BE，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴；（3）解：以點D為旋轉中心，將繞點D順時針旋轉，得，連接AF，∴，，，∴，當A、B、F三點共線時，AF最大， ∵，，∴，如圖中，過點D作，且，∴， ，∵化簡得：，當AF取得最大值時，AD取得最大值，∴，∴AD的最大值為．【知識點】等邊三角形的性質；三角形的綜合；三角形-動點問題【解析】【分析】（1）根據所給的思路，結合圖形即可得出證明；
（2）以點A為旋轉中心，將繞點A順時針旋轉，得，連接BE，得出，即可得出BD的長；
（3）以點D為旋轉中心，將繞點D順時針旋轉，得，連接AF，當A、B、F三點共線時，AF最大， 此時AD最大，求出AF的值，即當AF取得最大值時，AD取得最大值。

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