?廣東省潮州市潮安區(qū)2021~2022年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（附答案解析）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的4個選項中只有一個是正確的，請將所選選項的字母填在題目后面的括號內(nèi)。
1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3
3．（3分）下列計算錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若點（3，1）在一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象上，則k的值是（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．1
5．（3分）小剛與小華本學(xué)期都參加5次數(shù)學(xué)考試（總分都為120分），數(shù)學(xué)老師想判斷這兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，在做統(tǒng)計分析時，老師需要比較這兩個人5次數(shù)學(xué)成績的（　?。?br /> A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
6．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限
C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞時，y＜0
7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是正方形
D．當(dāng)∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形
8．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　?。?br />
A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
9．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（　　）

A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm
10．（3分）△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD的最小值為（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。請將下列各題的正確答案填寫在橫線上。
11．（4分）比較大小：4　 ?。ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?br /> 12．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（4分）將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是　 　．
14．（4分）在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為　 ?。?br />
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于　 ?。?br />
17．（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為　 ?。?br />
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分。
18．（6分）÷﹣×2．
19．（6分）如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，試判斷四邊形OCED的形狀．

20．（6分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求AB和DE的長；
（2）求△ADB的面積．

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。
21．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共抽查學(xué)生　 　人，并將條形圖補充完整；
（2）捐款金額的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 ?。?br /> （3）在八年級850名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？
22．（8分）已知直線y＝kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y＝2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面積．

23．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），C（0，b），且a、b滿足（a+1）2+＝0．
（1）直接寫出：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如圖，點B為x軸正半軸上一點，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（3）在（2）的條件下，求直線BE的解析式．

25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為點G．
（1）填空：如圖1，當(dāng)點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是　 ??；
（2）如圖2，當(dāng)點G在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BG交DC邊于點F．
①求證：BF＝AB+DF；
②若AD＝AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系．

廣東省潮州市潮安區(qū)2021~2022年八年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的4個選項中只有一個是正確的，請將所選選項的字母填在題目后面的括號內(nèi)。
1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、＝2，不是最簡二次根式；
B、＝，不是最簡二次根式；
C、＝|a|，不是最簡二次根式；
D、是最簡二次根式；
故選：D．
【點評】此題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3
【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形．
【解答】解：A、22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；
B、32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；
C、∵52+122＝169，132＝169，169＝169，
∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；
D、∵1+2＝3，
∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．
故選：C．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列計算錯誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、3與2不屬于同類二次根式，不能運算，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
4．（3分）若點（3，1）在一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象上，則k的值是（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．1
【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得解．
【解答】解：∵點（3，1）在一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象上，
∴3k﹣2＝1，
解得k＝1．
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）小剛與小華本學(xué)期都參加5次數(shù)學(xué)考試（總分都為120分），數(shù)學(xué)老師想判斷這兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，在做統(tǒng)計分析時，老師需要比較這兩個人5次數(shù)學(xué)成績的（　?。?br /> A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
【分析】根據(jù)方差的意義解答可得．
【解答】解：由于方差都能反映數(shù)據(jù)的波動大小，
故老師需要比較這兩個人5次數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，應(yīng)知道方差，
故選：A．
【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
6．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限
C．y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞時，y＜0
【分析】A、把點的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗是否成立；
B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；
C、根據(jù)一次項系數(shù)判斷；
D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．
【解答】解：A、當(dāng)x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，﹣1），故錯誤；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；
C、∵﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故錯誤；
D、∵當(dāng)x＞時，圖象在x軸下方，
∴y＜0，故正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是正方形
D．當(dāng)∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
8．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　?。?br />
A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
【分析】根據(jù)題意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．
【解答】解：由題意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，
故AB＝2AP＝60（海里），
則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP＝＝30（海里）
故選：D．
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（　?。?br />
A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm
【分析】根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長即BC＝2OM，從而不難求得其周長．
【解答】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴根據(jù)三角形中位線定理可得：BC＝2OM＝10，
則菱形ABCD的周長為40cm．
故選：A．
【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P為線段AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD的最小值為（　?。?br /> A． B．3 C． D．
【分析】作D關(guān)于AB的對稱點F，連接CF交AB于P，連接PD，BF，則AB垂直平分DF，于是可得PF＝PD，BD＝BF，即可求得∠CBF＝90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：作D關(guān)于AB的對稱點F，連接CF交AB于P，則CF的長度＝PC+PD的最小值，連接PD，BF，
則AB垂直平分DF，
∴PF＝PD，BD＝BF＝BC＝1，∠FBP＝∠DBP，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∴∠CBF＝90°，
∴CF2＝BC2+BF2＝5，
∴CF＝，
∴PC+PD的最小值是．
故選：C．

【點評】此題考查了線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。請將下列各題的正確答案填寫在橫線上。
11．（4分）比較大?。??。尽。ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出＝4，比較和的值即可．
【解答】解：4＝，
＞，
∴4＞，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較等知識點，關(guān)鍵是知道4＝，題目較好，難度也不大．
12．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥1?。?br /> 【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
13．（4分）將正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是　y＝﹣2x+3?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y＝﹣2x+3．
故答案為：y＝﹣2x+3．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
14．（4分）在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　48　．
【分析】利用眾數(shù)的定義求解．找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)48出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)．
故答案為：48．
【點評】考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．
15．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為　4cm?。?br />
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝8cm，
∴CE＝BC﹣BE＝4cm．
故答案為：4cm．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于　?。?br />
【分析】連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝8，設(shè)CE的長為x，則BE＝8﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．
【解答】解：連接AE，
∵DE為AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝8，
設(shè)CE的長為x，則BE＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝
故答案為：．

【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．
17．（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為　　．

【分析】過點E作EH⊥CD，交CD的延長線與H，由題意可證△ADG≌△DEH，即可得EH＝AG＝3．則可求△CDE的面積．
【解答】解：如圖：過點E作EH⊥CD，交CD的延長線與H．

∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19
∴AD⊥CD，DG＝DE＝，∠BAD＝90°，AD＝CD＝
在Rt△ADG中，AG＝＝3
∵∠ADG+∠GDH＝90°，∠DGH+∠EDH＝90°
∴∠EDH＝∠ADG，且∠DAG＝∠H＝90°，DE＝DG
∴△ADG≌△DEH
∴EH＝AG＝3
∴S△CDE＝×CD×EH＝
故答案為
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分。
18．（6分）÷﹣×2．
【分析】先算除法和乘法，進一步化簡合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣6
＝﹣4．
【點評】此題二次根式的混合運算，注意先化簡再求值．
19．（6分）如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，試判斷四邊形OCED的形狀．

【分析】首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC＝OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．
【解答】證明：四邊形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四邊形OCED是菱形．
【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定；
菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．
20．（6分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求AB和DE的長；
（2）求△ADB的面積．

【分析】（1）根據(jù)根據(jù)勾股定理得到AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，
∴AB＝＝＝10；
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；

（2）由（1）知，AB＝10，
∴△ADB的面積為S△ADB＝AB?DE＝×10×3＝15．
【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。
21．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共抽查學(xué)生　50　人，并將條形圖補充完整；
（2）捐款金額的眾數(shù)是　10　，中位數(shù)是　12.5?。?br /> （3）在八年級850名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計有多少人？
【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；
（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．
【解答】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%＝50（人），
則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：

故答案為：50；

（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；
將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10，15，所以中位數(shù)是（10+15）÷2＝12.5．
故答案為：10，12.5；

（3）捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生有：850×＝187（人）．
【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22．（8分）已知直線y＝kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y＝2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面積．

【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組即可求出點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線AB、CD的上下位置關(guān)系結(jié)合點C的坐標(biāo)，即可得出不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積．
【解答】解：（1）∵直線y＝kx+5經(jīng)過點A（5，0），
∴5k+5＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+5．
聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，
，解得：，
∴點C的坐標(biāo)為（3，2）．
（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞3時，直線y＝2x﹣4在直線y＝﹣x+5的上方，
∴不等式2x﹣4＞kx+5的解集為x＞3．
（3）當(dāng)y＝2x﹣4＝0時，x＝2，
∴點D的坐標(biāo)為（2，0），
∴S△ACD＝（xA﹣xD）?yC＝×（5﹣2）×2＝3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，求出交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線的上下位置關(guān)系找出不等式的解集；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點D的坐標(biāo)．
23．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF＝DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定方法得出即可．
【解答】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF＝BD，則AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，
理由：∵點D是邊BC的中點，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD＝DC，且AD⊥DC，
∴平行四邊形ADCF是正方形．

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），C（0，b），且a、b滿足（a+1）2+＝0．
（1）直接寫出：a＝　﹣1　，b＝　﹣3??；
（2）如圖，點B為x軸正半軸上一點，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（3）在（2）的條件下，求直線BE的解析式．

【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值；
（2）過O作OF⊥OE，可得△OEF為等腰直角三角形，可證明△EOC≌△FOB，可證明OB＝OC；
（3）可證明△AOC≌△DOB，可求得D點坐標(biāo)，由（2）可求得B點坐標(biāo)，從而可求得直線BE的解析．
【解答】解：（1）∵（a+1）2+＝0，
∴a+1＝0，b+3＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣3，
故答案為：﹣1；﹣3；
（2）OB＝OC，證明如下：
如圖，過O作OF⊥OE，交BE于F，

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF為等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF＝∠DOF+∠FOB＝90°，
∴∠EOC＝∠FOB，且∠OEC＝∠OFB＝135°，
在△EOC和△FOB中，
，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB＝OC；
（3）∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE＝∠OBE，OB＝OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OD＝OA，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴OD＝1，OC＝3，
∴D（0，﹣1），B（3，0），
設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，
把B、D兩點坐標(biāo)代入可得，
解得．
∴直線BE的解析式為y＝x﹣1．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及非負數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識點．在（1）中注意非負數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（3）中證明三角形全等求得D點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較為基礎(chǔ)，綜合性強，但難度不大．
25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為點G．
（1）填空：如圖1，當(dāng)點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是　正方形?。?br /> （2）如圖2，當(dāng)點G在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BG交DC邊于點F．
①求證：BF＝AB+DF；
②若AD＝AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）先根據(jù)有三個角直角的四邊形是直角得四邊形ABGE是矩形，再由角平分線性質(zhì)定理可知：AE＝EG，從而得四邊形ABGE是正方形；
（2）①如圖2，連接EF，證明Rt△EGF≌△EDF，得DF＝FG，由折疊得：AB＝BG，相加可得結(jié)論；
②設(shè)AB＝DC＝a，則DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理列方程可得4b＝3a，則CF＝DF﹣DF，3CF＝DF．
【解答】（1）解：如圖1，四邊形ABGE是正方形，（2分）
理由是：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折疊得：∠BGE＝∠A＝90°，∠ABE＝∠EBG＝45°，
∴四邊形ABGE是矩形，
∵∠ABE＝∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，
∴AE＝EG，
∴矩形ABGE是正方形；
故答案為：正方形；
（2）①證明：如圖2，連接EF，
在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，
∵E是AD的中點，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折疊得到△GBE，
∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，（4分）
∴∠EGF＝∠D＝90°，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG＝ED，EF＝EF，
∴Rt△EGF≌△EDF，（5分）
∴DF＝FG，
∴BF＝BG+GF＝AB+DF；（6分）
②解：設(shè)AB＝DC＝a，則DF＝b，
∴AD＝BC＝a，
由①得：BF＝AB+DF，
∴BF＝a+b，CF＝a﹣b，（7分）
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2＝BC2+CF2，
∴，
∴4ab＝3a2，（8分）
∵a≠0，
∴4b＝3a，
∵CF＝DF﹣DF，
∴3CF＝DF．（9分）

【點評】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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