? 八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?
A． B．0.1010010001
C． D．
2．下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．下列化簡結(jié)果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：
尺碼/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
10
4
6
2
店主決定在下次進(jìn)貨時增加一些 尺碼的女鞋，影響店主決策的統(tǒng)計量是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．如果，那么
B．直角坐標(biāo)系中，與軸平行的一條直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等
C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和
D．1的平方根是1
7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（　?。?br />
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．如圖，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
9．若方程有兩個解和，則的值為（　?。?br /> A．12 B．-12 C．6 D．-6
10．如圖表示一艘船從甲地航行到乙地，到達(dá)乙地后旋即返回．橫坐標(biāo)表示航行的時間，縱坐標(biāo)表示船與甲地的距離．下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快
B．船從甲地航行到乙地的路程為，時間為
C．船往返的平均速度為
D．表示船在返航時所用的時間
二、填空題
11．化簡： 　 　.
12．已知點(diǎn)，在直線上，則　 ?。ㄌ顚懀?br /> 13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> 14．如圖，在矩形中，，，，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是　 ?。?br />
15．如圖，為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為　 ?。?br />
16．小明和小麗同時到一家水果店買水果．小明買蘋果和雪梨，共花了33元；小麗買蘋果和雪梨，共花了36元．設(shè)蘋果每千克元，雪梨每千克元，請根據(jù)題意，列出方程組：　 ?。?br /> 17．如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接、．給出下列結(jié)論：

①；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，平分；
④若，則．其中正確的是　 ?。?br /> 三、解答題
18．計算：
19．解方程組：
20．一次函數(shù)．

（1）畫出函數(shù)圖象；
（2）觀察圖象，寫出函數(shù)的兩個不同類型的特征．
21．某團(tuán)體開展知識競賽活動，甲隊、乙隊根據(jù)初賽成績各選派6名隊員參加復(fù)賽，兩支隊伍選出的6名選手復(fù)賽成績分別如下：
甲隊：65、80、85、85、95、100
乙隊：65、90、80、100、100、75
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫下表，分析哪支隊伍選手的復(fù)賽成績較好；


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲隊

85
85
乙隊
85


（2）已知甲隊6名選手復(fù)賽成績的方差，請計算出乙隊6名選手復(fù)賽成績的方差，并判斷哪支隊伍的選手復(fù)賽成績較為均衡．（）
22．如圖，反映了某公司產(chǎn)品的收入與銷售量的關(guān)系，反映了該公司產(chǎn)品的成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）當(dāng)銷售量為2t時，收入=　 　元，成本　 　元，盈利為　 　元；當(dāng)銷售量=　 　t時，收入=成本；
（2）求出盈利與銷售量的函數(shù)表達(dá)式．
23．如圖，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、．

（1）判斷的形狀，并說明理由；
（2）點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，求出使得的值最小時點(diǎn)的坐標(biāo)．
24．如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，連接、，平分交于點(diǎn)．

（1）若，，求；
（2）給出下列三個關(guān)系：①；②；③．選取兩個作為條件，一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，寫出這個真命題（用序號表示）；
（3）證明（2）的結(jié)論．
25．如圖，已知點(diǎn)在直線：上，和：的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．

（1）直接寫出、的值；
（2）若直線、與軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在線段上，滿足，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分
1．【答案】C
【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識
【解析】【解答】解：A． 不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.0.1010010001不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C． 是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D． =3不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可。
2．【答案】B
【知識點(diǎn)】勾股數(shù)
【解析】【解答】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．
故答案為：B．

【分析】利用勾股定理的逆定理判斷即可。
3．【答案】D
【知識點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是
故答案為：D．

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變即可得到答案。
4．【答案】A
【知識點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡
【解析】【解答】解：A． ，故本選項(xiàng)符合題意；
B． ，故本選項(xiàng)不符合題意；
C． ，故本選項(xiàng)不符合題意；
D． ，故本選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：A．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)判斷即可。
5．【答案】C
【知識點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
【解析】【解答】解：由表格可知：尺碼為 的女鞋最暢銷，即銷售量最多
∴影響店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)
故答案為：C．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可。
6．【答案】B
【知識點(diǎn)】真命題與假命題
【解析】【解答】解：A．如果，那么，故本選項(xiàng)不是真命題；
B．直角坐標(biāo)系中，與軸平行的一條直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故本選項(xiàng)是真命題；
C．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故本選項(xiàng)不是真命題；
D.1的平方根是±1，故本選項(xiàng)不是真命題．
故答案為：B．

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)及點(diǎn)坐標(biāo)的特征逐項(xiàng)判斷即可。
7．【答案】C
【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故答案為：C．
【分析】觀察圖像可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，就可得出k、b的取值范圍，即可解答。
8．【答案】C
【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵
∴，故C符合題意；但無法判斷其余選項(xiàng)是否符合題意
故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可。
9．【答案】A
【知識點(diǎn)】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：方程有兩個解和，
∴
①＋②，得
m＋n=12
故答案為：A．

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可。
10．【答案】D
【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
【解析】【解答】解：由圖象可知：這艘船從甲地航行到乙地的路程為，時間為， B不符合題意；
返航的路程為，時間為， D符合題意；
而＜
∴＞
∴船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快， A不符合題意；
船往返的總路程為，總時間為
∴船往返的平均速度為， C不符合題意．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，得出甲地航行到乙地的路程為，根據(jù)甲地航行到乙地的圖象比較陡，可得出船從甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快；從甲地航行到乙地的路程為，時間為；船往返的總路程為，總時間為，往返的平均速度為， 即可得解。
11．【答案】2
【知識點(diǎn)】立方根及開立方
【解析】【解答】解：因?yàn)? ，
所以 ，
故答案為：2.
【分析】根據(jù)立方根的定義：一個數(shù)x3=a,則這個數(shù)就是a的立方根計算即可得答案.
12．【答案】＜
【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵直線中，1＞0
∴y隨x的增大而增大
∵＜
∴＜
故答案為：＜．

【分析】由直線中，1＞0，可得出y隨x的增大而增大，再根據(jù)＜，即可得解。
13．【答案】（0，6）
【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】將x=0代入中，
解得：y=6
∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）
故答案為：（0，6）．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)x=0的特點(diǎn)求解即可。
14．【答案】
【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵矩形中，，，
∴AB=OC=1，∠OAB=90°
在Rt△OAB中，OB=
∴=
∴點(diǎn)所表示的數(shù)是．
故答案為：．

【分析】先利用勾股定理求出OB的長，可得到=，即可得到點(diǎn)所表示的數(shù)是．
15．【答案】25°
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵，
∴∠CAB=180°－∠B－∠C=50°
∴∠ADE＋∠AED=∠CAB=50°
由題意可知：AD=AE
∴∠ADE=∠AED=×50°=25°
故答案為：25°．

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由題意得出AD=AE，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)得出∠ADE＋∠AED=∠CAB，即可得解。
16．【答案】
【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解：由題意可得
故答案為：．

【分析】設(shè)蘋果每千克x元，雪梨每千克y元，根據(jù)關(guān)鍵語句“小明買1kg蘋果和2kg雪梨，共花了33元；小麗買2kg蘋果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可。
17．【答案】①②③④
【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；四邊形的綜合
【解析】【解答】解：設(shè)BE=x，則=8－x，
在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2
∴42＋x2=（8－x）2
解得：x=3
即BE=3，故①符合題意；
∴BE=EC=5
若
∴AP=CE，
∵四邊形ABCD為長方形
∴AD∥BC
∴∠APE=∠CEP
∵PE=EP
∴△AEP≌△CPE
∴∠AEP=∠CPE
∴，故②符合題意；
當(dāng)時，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，

∴AH=BE=3，HE=AB=4
∴PH=AP－AH=
∴PE==
∴PA=PE
∴∠PAE=∠PEA
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠PAE，
∴∠AEB=∠PEA
∴平分，故③符合題意；
∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE
∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC
∵
∴，故④符合題意；
綜上：正確的有①②③④
故答案為：①②③④．

【分析】根據(jù)線段的和差得出=8－x，根據(jù)勾股定理得出BE=3，故①符合題意；由四邊形ABCD為長方形，得出∠APE=∠CEP，證出△AEP≌△CPE，推出∠AEP=∠CPE，，故②符合題意；當(dāng)時，得出∠AEB=∠PEA，推出平分，故③符合題意；由，得出，故④符合題意；由此得出答案。
18．【答案】解：
=
=
=．
【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算二次根式的乘法，最后計算二次根式的加減即可。
19．【答案】解：
②×3＋①，得
5x=25
解得：x=5
將x=5代入②，得
5－y=3
解得：y=2
∴該方程組的解為．
【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組。
20．【答案】（1）解：列表如下：
x
0
1
y
3
1
描點(diǎn)、連線，如下圖所示，直線即為所求

（2）解：由函數(shù)圖象可知：①y隨x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸交于（0，3）．（答案不唯一）
【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象
【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可。
21．【答案】（1）解：a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85
將乙隊的成績從小到大排列為65、75、80、90、100、100
則b=（80＋90）÷2=85
根據(jù)眾數(shù)的定義：c=100
補(bǔ)全表格如下：


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲隊
85
85
85
乙隊
85
85
100
由表格可知：甲、乙兩隊成績的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同，甲隊成績的眾數(shù)小于乙隊成績的眾數(shù)
∴乙隊選手的復(fù)賽成績較好；
（2）解：=
∵＜
∴
∴甲隊選手復(fù)賽成績較為均衡．
【知識點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得出a、b、c的值，再結(jié)合所求的數(shù)據(jù)分析求解即可；
（2）先根據(jù)方差的定義求出乙班成績的方差，再比較大小，根據(jù)方差的意義即可得出答案。
22．【答案】（1）4000；6000；-2000；4
（2）解：由圖象可知：過（0，0）和（4，8000），過（0，4000）和（4，8000）
設(shè)的解析式為
將（4，8000）代入，得

解得：
∴的解析式為；
設(shè)的解析式為
將（0，4000）和（4，8000）分別代入，得

解得：
∴的解析式為
∴盈利=
即=（x≥0） ．
【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時，對應(yīng)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4000，即收入=4000元，
當(dāng)x=2時，對應(yīng)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6000，即成本=6000元
∴盈利為4000－6000=-2000元，
由圖象可知：兩個圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8000）
∴當(dāng)銷售量=4時，收入=成本，
故答案為：4000，6000，-2000，4；

【分析】（1）通過圖象觀察可得出銷售收入和銷售成本；再利用收入減去成本即可得出利潤，從圖象可看出與的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（2）利用待定系數(shù)法求出與對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得出答案。
23．【答案】（1）解：直角三角形，理由如下
如下圖所示，用長方形DEOF將△ABC框住，

∵、、
∴AF=1，DE=OF=3，DF=OE=BC=5，BE=1，OC=1
∴AD=DF－AF=4，DB=DE－BE=2，F(xiàn)C=OF－OC=2
∴AB2= AD2＋DB2=20，AC2= AF2＋FC2=5，BC2=25
∴AB2＋AC2= BC2
∴△ABC為直角三角形；
（2）解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如下圖所示

由軸對稱性質(zhì)可得，BP=，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，-1）
∴此時==，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時最小
設(shè)直線的解析式為y=kx＋b
將點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得

解得：
∴直線的解析式為y=x＋4
將y=0代入y=x＋4中，得
x＋4=0
解得：x=-4
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）．
【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【分析】（1）分別求出AB、AC、BC的值，再由勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時==，再求出AB'的直線解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．【答案】（1）解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°
∵
∴∠ABF=∠ABC－∠FBC=30°
∵平分
∴∠BAF==40°
∴∠AFD=∠BAF＋∠ABF=70°；
（2）解：①③，結(jié)論：②
（3）證明：延長AF交BC于點(diǎn)G

∵，平分
∴∠BAF=∠CAF，AG⊥BC，即∠AGC=90°
∴∠FAD＋∠ACG=90°
∵
∴∠ECD＋∠ACG=90°
∴∠FAD=∠ECD
∵∠ADF=∠CDE，AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
∵∠BAF=∠CAF，∠FAD=∠ECD
∴∠BAF=∠ACE
∵AB=CA
∴△BAF≌△ACE
∴．
【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定；角平分線的定義
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和解答即可；
（2）根據(jù)題意得出命題即可；
（3）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明解答即可。
25．【答案】（1）解：k=1，b=-9
（2）解：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，

∴BE=8
∵
∴
∴
∴=6，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6
將x=6代入中，
解得：y=3
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）；
（3）解：由（1）知，直線的解析式為
由點(diǎn)是直線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a－1）
①當(dāng)AQ所在直線是由AB逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到時，過點(diǎn)Q作QE⊥AQ交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作FG⊥x軸，過點(diǎn)A作AF⊥FG于F，過點(diǎn)E作EG⊥FG于G，如下圖所示

∴△AQE為等腰直角三角形，QE=AQ，∠AQE=90°
∵∠G=∠F=90°
∴∠GEQ＋∠GQE=90°，∠FQA＋∠GQE=90°
∴∠GEQ=∠FQA
∴△GEQ≌△FQA
∴GE=FQ，QG=AF
∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a－1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為
∴FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a
∴GE= a＋4，QG=2－a
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a＋4＋a=2a＋4，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為a－1＋（2－a）=1
∵點(diǎn)E在上
∴
解得：a=
∴此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)AQ所在直線是由AB順時針旋轉(zhuǎn)45°得到時，由圖易知，點(diǎn)Q在右側(cè)，而此時AQ所在直線與直線的交點(diǎn)在左側(cè)，這與點(diǎn)是直線上相矛盾，故此時點(diǎn)Q不存在；

綜上：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得

解得：b=-9，
∴直線的解析式為，
將x=8代入中，
解得：y=7
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，7），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，得

解得：k=1
綜上：k=1，b=-9；

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可得出b的值，即可求出直線的解析式，再將x的值代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，即可求出k的值；
（2）過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出BE的長，由題意得出，再根據(jù)三角形的面積公式求出PF，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AQ所在直線是由AB逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到時，過點(diǎn)Q作QE⊥AQ交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作FG⊥x軸，過點(diǎn)A作AF⊥FG于F，過點(diǎn)E作EG⊥FG于G，利用AAS得出△GEQ≌△FQA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a，GE= a＋4，QG=2－a，點(diǎn)E的坐標(biāo)（2a＋4，1），由的解析式求出a的值即可。

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