4.3  指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1. 能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．2. 通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．3. 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問(wèn)題解決法和分組合作的教學(xué)方法．在教學(xué)過(guò)程中，從學(xué)生身邊的實(shí)例開始，引起學(xué)生的興趣，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，增設(shè)有關(guān)例題，突出數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)的教學(xué)理念．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖  導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題． 教師提出本節(jié)要解決的問(wèn)題．   引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題．      新 課                       新   課                          新 課  一、人口統(tǒng)計(jì)問(wèn)題例1  2008年我國(guó)人口總數(shù)是13.28億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在5‰，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)15億？解  設(shè) x 年后人口總數(shù)為15億，由題意，得13.28×(1＋0.005)x＝15．即  (1＋0.005)x＝．兩邊取對(duì)數(shù)，得x lg 1.005＝lg 15－lg 13.28，所以  x＝≈24.4．所以25年后，即2033年我國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到15億．問(wèn)題解決后由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下解答過(guò)程中的主要步驟：(1) 閱讀理解；(2) 建立目標(biāo)函數(shù)；(3) 按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．二、大氣壓?jiǎn)栴}例2  設(shè)在離海平面 x m 處的大氣壓強(qiáng)是 y k Pa，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是 y＝C ekx，這里 C，k 都是常量．已知某地某天在海平面與1 000 m 高空的大氣壓強(qiáng)分是101 k Pa 及90 k Pa，求600 m 高空的大氣壓強(qiáng)，又求大氣壓強(qiáng)是96 k Pa 處的高度(結(jié)果都保留2位有效數(shù)字)．解  已知 y＝C ek x 其中 C，k 是待定的常數(shù)．由已知條件，當(dāng) x＝0時(shí)，y＝101；當(dāng)x＝1 000時(shí)，y＝90，得方程組由①得  C＝101，代入②得ek·1000＝≈0.891 1，即  1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3．所以  k＝－1.153×10－4．所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是y＝101 e－1.153×10－4 x．當(dāng) x＝600時(shí)，得y＝101 e－1.153×10－4×600≈94.25，當(dāng) y＝96時(shí)，得96＝101 e－1.153×10－4 x．－1.153×10－4x＝ln －1.153×10－4x＝－0.051，所以  x＝0.051×≈442.32．因此，在高600 m 處，大氣壓強(qiáng)為94.25 k Pa；在高442.32 m 處，大氣壓強(qiáng)為96 k Pa．  練習(xí)  已知某細(xì)菌的生長(zhǎng)過(guò)程滿足函數(shù)關(guān)系式Q(t)＝Q0ekt，其中t為時(shí)間，單位為分鐘，Q為細(xì)菌的數(shù)量．如果一開始的細(xì)菌數(shù)量為1 000只，而在20分鐘后變?yōu)?/span>3 000只，求一小時(shí)后細(xì)菌的數(shù)量．引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在教師的引導(dǎo)下，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題． 教師幫助學(xué)生理解題意，分析題目，首先讓學(xué)生搞清自然年增長(zhǎng)率的含義，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“已知年增長(zhǎng)率為5‰，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過(guò)幾年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億？”          教師分析：這是物理方面內(nèi)容，首先要利用給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)C，k．本例題要求學(xué)生采用小組合作模式解決．   學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自己解答，如有問(wèn)題先在小組內(nèi)解決，小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，在全班內(nèi)解決．   學(xué)生體會(huì)自然對(duì)數(shù)的應(yīng)用．                教師在學(xué)生解答完后，選擇有代表性的解答過(guò)程，利用實(shí)物投影儀將所選解題過(guò)程進(jìn)行投影，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．       學(xué)生結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)．     體會(huì)用數(shù)學(xué)方法將其化為函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)并加以解決的策略．  讓學(xué)生在運(yùn)算中體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．   對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，以使學(xué)生掌握解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)步驟．   教材中的例2專業(yè)性太強(qiáng)，閱讀難度較大，故將例題替換為本例．要求學(xué)生解答，教師巡視及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題．      讓學(xué)生在解答過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般步驟．       學(xué)生在解答過(guò)程中體會(huì)現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)所帶來(lái)的方便．               加強(qiáng)練習(xí)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活等方面的應(yīng)用．      小 結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用．解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題(讀懂問(wèn)題、抽象概括)→建立數(shù)學(xué)模型(演算、推理)→數(shù)學(xué)模型的解(還原說(shuō)明)→實(shí)際問(wèn)題的解．其中讀懂問(wèn)題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 師生共同明確解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟．       總結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．      作業(yè)必做題：教材P118，習(xí)題第4題；選做題：教材P118，習(xí)題第5題． 體現(xiàn)分層次教學(xué)，讓素質(zhì)不同的學(xué)生在其原有基礎(chǔ)上都有所發(fā)展． 

相關(guān)教案

高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)5.5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案：

這是一份高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)5.5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案，共3頁(yè)。教案主要包含了般策等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)第三章 函數(shù)3.1 函數(shù)獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了解題思路等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【中職專用】高中數(shù)學(xué) 人教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用（教案）：

這是一份【中職專用】高中數(shù)學(xué) 人教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用（教案），共6頁(yè)。教案主要包含了解題思路等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)4.3 任意角的三角函數(shù)教案及反思

高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)4.3 任意角的三角函數(shù)教案及反思
數(shù)學(xué)4.3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀表格教案

數(shù)學(xué)4.3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀表格教案
2020-2021學(xué)年4.3.1 對(duì)數(shù)的概念教案設(shè)計(jì)

2020-2021學(xué)年4.3.1 對(duì)數(shù)的概念教案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)4.7 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案

數(shù)學(xué)4.7 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中職數(shù)學(xué)人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)電子課本

4.3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

版本： 人教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊上冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯33份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部